Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
Способи завдання числової послідовностіЗавдання 1.
1. Нехай (an) – послідовність, задана формулою n-го члена. При яких значеннях n вірна нерівність:
аn > 5,
якщо
а) n ≥ 8;
б) n ≥ 4;
в) n ≥
2;
г) n ≥ 6.
г) n ≥ 6.
2. Дана послідовність (bn), де
bn = n + 1/n.
При яких значеннях n, bn ≤ 6 ?
а) 1 ≤ n ≤ 6;
б) 2 ≤ n ≤
5;
в) 1 ≤
n ≤ 5;
г) 2 ≤ n ≤
6.
3. Знайдіть найбільший член послідовності (уn) (якщо він існує), заданої формулою n-го члена:
уn = n2 – 8n + 1.
а) найбільшого члена немає;
б) y4 = 15;
в) y8 = 18;
г) y2 = 12.
4. Знайдіть найменший член послідовності (уn) (якщо він існує), заданої формулою n-го члена:
уn = n2 – 8n + 1.
а) y2 = –11;
б) y4 = –15;
в) найменшого члена немає;
г) y6 = –17.
5. Знайдіть найбільший член послідовності (уn) (якщо він існує), заданої формулою n-го члена:
а) найбільшого члена немає;
б) y6 = 15;
в) y4 = 10;
г) y8 = 19.
6. Знайдіть найменший член послідовності (уn) (якщо він існує), заданої формулою n-го члена:
а) y6 = –12;
б) y4 = –9;
в) найменшого члена немає;
г) y1 = –7.
7. Дана послідовність (bn), де
bn = n + 1/n.
При яких значеннях n, 3 < bn < 20 ?
а) 3 ≤ n ≤ 17;
б) 5 ≤ n ≤
17;
в) 3 ≤ n ≤
19;
г) 5 ≤ n ≤
19.
8. Чи міститься серед членів послідовності (bn), де
an = 6n2 – n,
число 15.
а) ні;
б) ;
в) так;
г) .
г) .
9. Чи міститься серед членів послідовності (bn), де
an = 6n2 – n,
число 287.
а) ;
б) да;
в) ;
г) да.
г) да.
Послідовність задана формулою
an = 5n – n2.
10. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:
–36.
а) 5;
б) 12;
в) 7;
г) 9.
г) 9.
11. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:
4.
а) 1 і 4;
б) 3 і 4;
в) 1 і 5;
г) 2 і 7.
г) 2 і 7.
12. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:
6.
а) 1 і 4;
б) 2 і 4;
в) 2 і
3;
г) 1 і 3.
г) 1 і 3.
Завдання 2.
1. Сума п'яти послідовних натуральних чисел дорівнює 875. Чому дорівнює найбільше з цих чисел ?
а) 173;
б) 178;
б) 178;
в) 175;
г) 177.
г) 177.
в) 1/15;
г) –1/13.
г) –1/13.
3. Перевірити, чи являється число 6 членом послідовності:
а) п'ятий член;
б) перший і п'ятий член;
в) перший член;
г) не є членом.
4. Перевірити, чи являється число 1 членом послідовності:
а) сьомий член;
б) сьомий і третій член;
в) третій член;
г) не є членом.
5. Чи є членом послідовності (bn), заданої формулою
bn = n2 + 2n + 1,
число 1000 ?
а) ;
б) так;
в) ;
г) ні.
г) ні.
6. Вкажіть номери членів послідовності (хn), де
хn = 3n + 2,
для яких вірна нерівність:
хn > 100.
а) n ≥ 31;
б) n ≥ 33;
в) n ≥ 37;
г) n ≥ 40.
г) n ≥ 40.
7. Вкажіть номери членів послідовності (хn), де
хn = 3n + 2,
для яких вірна нерівність:
80 ≤ хn ≤ 180.
а) 26 ≤ n ≤ 54;
б) 28
≤ n ≤
59;
в) 26
≤ n ≤
59;
г) 28
≤ n ≤
54.
8. Чи міститься серед членів послідовності (an), де
an = n2 – 17n,
число –30 ?
а) так;
б) ;
в) ні;
г) .
г) .
9. Написати формулу загального члена послідовності.
2/3; 4/9; 6/27; 8/81; … .
Дана послідовність (xn), задана формулою
xn = 1/n.
10. Вкажіть безліч значень n, при яких
xn ∈ [0,01; 1,01].
а) 10 ≤ n ≤ 100;
б) 1 ≤ n ≤ 100;
в) 10 ≤ n ≤ 300;
г) 3 ≤ n ≤ 100.
11. Вкажіть безліч значень n, при яких
xn ∈ [0,001; 0,01].
а) 100 ≤ n ≤ 1000;
б) 10 ≤ n ≤ 100;
в) 1 ≤ n ≤ 10;
г) 10 ≤ n ≤ 1000.
12. Вкажіть безліч значень n, при яких
xn ∉ [1/20; 1].
а) n ≥ 18;
б) n ≥ 20;
в) n ≥ 23;
г) n ≥ 21.
г) n ≥ 21.
Завдання 3.
1. Написати формулу загального члена послідовності.
2. Починаючи з якого номера члені послідовності (аn), заданої формулою
an = n2 – n – 6,
позитивні ?
а) починаючи з n = 6;
б) починаючи
з n
= 4;
в) починаючи з n
= 2;
г) починаючи з n
= 5.
3. Починаючи з якого номера члені послідовності (bn), заданої формулою
bn = –n2 + 8n,
негативні ?
а) починаючи з n = 11;
б) починаючи з n
= 7;
в) починаючи з n
= 9;
г) починаючи з n
= 10.
Послідовність (xn) задано формулою
xn = n + 5.
4. Укажіть перші три члени цієї послідовності.
а) 5; 6; 7;
б) 1; 2; 3;
в) 6; 8; 10;
г) 6; 7; 8.
г) 6; 7; 8.
5. Чи є ця послідовність зростаючою ?
а) так; б) ;
в) ні; г)
.
6. Чи є ця послідовність нескінченною ?
а) ;
б) так;
в) ;
г) ні.
г) ні.
7. Написати формулу загального члена послідовності.
Послідовність (cn) задана формулою
cn = 4n – 1.
8. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:
91.
а) 26;
б) 19;
в) 23;
г) 21.
г) 21.
9. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:
399.
а) 95;
б) 104;
в) 98;
г) 100.
г) 100.
Послідовність (xn) задана формулою
xn = 6 – 4n.
10. Чи є членом цієї послідовності число
–102 ?
а) ;
б) так;
в) ;
г) ні.
г) ні.
11. Чи є членом цієї послідовності число
–132 ?
а) ні;
б) ;
в) так;
г) .
г) .
12. Чи є членом цієї послідовності число
100 ?
а) так;
б) ;
г) .
Комментариев нет:
Отправить комментарий