Завдання до уроку 2. Способи завдання числової послідовності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Способи завдання числової послідовності
Завдання 1.               

 1. Нехай  (a_n) – послідовність, задана формулою   n-го члена. При яких значеннях  n  вірна нерівність:

а_n > 5, 

якщо

 а)  n ≥ 8;      
 б)  n ≥ 4;

 в)  n ≥ 2;      
 г)  n ≥ 6.

 2. Дана послідовність  (b_n), де

b_n = n + ¹/_n.

При яких значеннях  n,  b_n ≤ 6 ?

 а)  1 ≤ n ≤ 6;     

 б)  2 ≤ n ≤ 5;

 в)  1 ≤ n ≤ 5;     

 г)  2 ≤ n ≤ 6.

 3. Знайдіть найбільший член послідовності  (у_n)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

у_n = n² – 8n + 1.

 а)  найбільшого члена немає;     

 б)  y₄ = 15;

 в)  y₈ = 18;     

 г)  y₂ = 12.

 4. Знайдіть найменший член послідовності  (у_n)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

у_n = n² – 8n + 1.

 а)  y₂ = –11;     

 б)  y₄ = –15;

 в)  найменшого члена немає;     

 г)  y₆ = –17.

 5. Знайдіть найбільший член послідовності  (у_n)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

 а)  найбільшого члена немає;     

 б)  y₆ = 15;

 в)  y₄ = 10;     

 г)  y₈ = 19.

 6. Знайдіть найменший член послідовності  (у_n)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

 а)  y₆ = –12;     

 б)  y₄ = –9;

 в)  найменшого члена немає;     

 г)  y₁ = –7.

 7. Дана послідовність  (b_n), де

b_n = n + ¹/_n.

При яких значеннях  n,  3 < b_n < 20 ?

 а)  3 ≤ n ≤ 17;     

 б)  5 ≤ n ≤ 17;

 в)  3 ≤ n ≤ 19;     

 г)  5 ≤ n ≤ 19.

 8. Чи міститься серед членів послідовності  (b_n), де

a_n = 6n² – n,

число  15.

 а)  ні;      
 б)  ;

 в)  так;      
 г)  .

 9. Чи міститься серед членів послідовності  (b_n), де

a_n = 6n² – n,

число  287.

 а)  ;      
 б)  да;

 в)  ;      
 г)  да.

Послідовність задана формулою

a_n = 5n – n².

10. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

–36.

 а)  5;      
 б)  12;

 в)  7;      
 г)  9.

11. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

4.

 а)  1  і  4;      
 б)  3  і  4;

 в)  1  і  5;      
 г)  2  і  7.

12. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

6.

 а)  1  і  4;       
 б)  2  і  4;

 в)  2  і  3;      
 г)  1  і  3.

Завдання 2.

 1. Сума п'яти послідовних натуральних чисел дорівнює  875. Чому дорівнює найбільше з цих чисел ?

 а)  173;      
 б)  178;     

 в)  175;      
 г)  177.

 2. Знайти  15  член послідовності, заданої формулою  n-го  члена:

 а)  –¹/₁₅;      
 б)  ¹/₁₃;     

 в)  ¹/₁₅;        
 г)  –¹/₁₃.

 3. Перевірити, чи являється число  6  членом послідовності:

 а)  п'ятий член;     

 б)  перший і п'ятий член;     

 в)  перший член;     

 г)  не є членом.

 4. Перевірити, чи являється число  1  членом послідовності:

 а)  сьомий член;     

 б)  сьомий і третій член;     

 в)  третій член;     

 г)  не є членом.

 5. Чи є членом послідовності  (b_n), заданої формулою

b_n = n² + 2n + 1,

число  1000 ?

 а)  ;      
 б)  так;

 в)  ;      
 г)  ні.

 6. Вкажіть номери членів послідовності  (х_n), де

х_n = 3n + 2,

для яких вірна нерівність:

х_n > 100.

 а)  n ≥ 31;      
 б)  n ≥ 33;

 в)  n ≥ 37;      
 г)  n ≥ 40.

 7. Вкажіть номери членів послідовності  (х_n), де

х_n = 3n + 2,

для яких вірна нерівність:

80 ≤ х_n ≤ 180.

 а)  26 ≤ n ≤ 54;     

 б)  28 ≤ n ≤ 59;

 в)  26 ≤ n ≤ 59;     

 г)  28 ≤ n ≤ 54.

 8. Чи міститься серед членів послідовності  (a_n), де

a_n = n² – 17n,

число  –30 ?

 а)  так;      
 б)  ;

 в)  ні;          
 г)  .

 9. Написати формулу загального члена послідовності.

 ²/₃;  ⁴/₉;  ⁶/₂₇;  ⁸/₈₁; … .

Дана послідовність (x_n), задана формулою

x_n = ¹/_n.

10. Вкажіть безліч значень  n, при яких

x_n ∈ [0,01; 1,01].

 а)  10 ≤ n ≤ 100;     

 б)  1 ≤ n ≤ 100;

 в)  10 ≤ n ≤ 300;     

 г)  3 ≤ n ≤ 100.

11. Вкажіть безліч значень  n, при яких

x_n ∈ [0,001; 0,01].

 а)  100 ≤ n ≤ 1000;     

 б)  10 ≤ n ≤ 100;

 в)  1 ≤ n ≤ 10;     

 г)  10 ≤ n ≤ 1000.

12. Вкажіть безліч значень  n, при яких

x_n ∉ [¹/₂₀; 1].

 а)  n ≥ 18;      
 б)  n ≥ 20;

 в)  n ≥ 23;      
 г)  n ≥ 21.

Завдання  3.

 1. Написати формулу загального члена послідовності.

 2. Починаючи з якого номера члені послідовності  (а_n), заданої формулою

a_n = n² – n – 6,

позитивні ?

 а)  починаючи з n = 6;     

 б)  починаючи з n = 4;     

 в)  починаючи з n = 2;     

 г)  починаючи з n = 5.

 3. Починаючи з якого номера члені послідовності  (b_n), заданої формулою

b_n = –n² + 8n,

негативні ?

 а)  починаючи з n = 11;     

 б)  починаючи з n = 7;     

 в)  починаючи з n = 9;     

 г)  починаючи з n = 10.

Послідовність  (x_n)  задано формулою 

x_n = n + 5.

 4. Укажіть перші три члени цієї послідовності.

 а)  5; 6; 7;        
 б)  1; 2; 3;     

 в)  6; 8; 10;      
 г)  6; 7; 8.

 5. Чи є ця послідовність зростаючою ?

 а)  так;      б)  ;     

 в)  ні;          г)  .

 6. Чи є ця послідовність нескінченною ?

 а)  ;      
 б)  так;     

 в)  ;      
 г)  ні.

 7. Написати формулу загального члена послідовності.

Послідовність  (c_n)  задана формулою

c_n = 4n – 1.

 8. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

91.

 а)  26;      
 б)  19;     

 в)  23;      
 г)  21.

 9. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

399.

 а)  95;      
 б)  104;     

 в)  98;      
 г)  100.

Послідовність  (x_n)  задана формулою

x_n = 6 – 4n.

10. Чи є членом цієї послідовності число

–102 ?

 а)  ;      
 б)  так;     

 в)  ;      
 г)  ні.

11. Чи є членом цієї послідовності число

–132 ?

 а)  ні;         
 б)  ;     

 в)  так;      
 г)  .

12. Чи є членом цієї послідовності число

100 ?

 а)  так;      
 б)  ;     

 в)  ні;          
 г)  .