Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Способы задания последовательностейЗадание 1.
1. Укажите номера членов последовательности (хn), где
хn = 3n + 2,
для которых верно неравенство:
хn ≥ 29.
а) n ≥ 11;
б) n ≥ 9;
в) n ≥ 10;
г) n ≥ 8.
г) n ≥ 8.
2. Укажите номера членов последовательности (хn), где
хn = 3n + 2,
для которых верно неравенство:
хn ≤ 47.
а) n ≤ 13;
б) n ≤ 17;
в) n ≤ 15;
г) n ≤ 11.
г) n ≤ 11.
3. Является ли членом последовательности (bn), заданной формулой
bn = n2 + 2n + 1,
число 289 ?
а) ;
б) не является;
в) ;
г) является.
г) является.
4. Пусть (an) – последовательность, заданная формулой n-го члена. При каких значениях n верно неравенство:
an ˃ 2/3, если
an = 1 – 1/n.
а) n ≥ 3;
б) n ≥ 6;
в) n ≥ 2;
г) n ≥ 4.
г) n ≥ 4.
5. Дана последовательность (bn), где
bn = n + 1/n.
При каких значениях n, bn > 5 ?
а) n ≥ 4;
б) n ≥ 3;
в) n ≥ 5;
г) n ≥ 6.
г) n ≥ 6.
6. Найдите наибольший член последовательности (уn) (если он существует), заданной формулой n-го члена:
уn = –n2 + 6n + 3.
а) y3 = 12;
б) y5 = 15;
в) y6 = 18;
г) y2 = 10.
7. Найдите наименьший член последовательности (уn) (если он существует), заданной формулой n-го члена:
уn = –n2 + 6n + 3.
а) y3 = 12;
б) наименьшего
нет;
в) y4 = 16;
г) y2 = 13.
8. Найдите наибольший член последовательности (уn) (если он существует), заданной формулой n-го члена:
а) y4 = 2;
б) y2 = 1;
в) y6 = 4;
г) наибольшего
нет.
9. Найдите наименьший член последовательности (уn) (если он существует), заданной формулой n-го члена:
в) наименьшего
нет;
г) y3 = –2.
Дана последовательность (xn), заданная формулой
xn = 1/n.
10. Укажите множество значений n, при которых
xn ∈ [0; 1].
а) n ≥ 5;
б) n ∈ N;
в) 1 ≤ n ≤ 29;
г) n ≥
10.
11. Укажите множество значений n, при которых
xn ∈ [–0,1; 0,1].
а) n ≥ 10;
б) 1 ≤ n ≤ 29;
в) n ≥
15;
г) n ∈ N.
12. Укажите множество значений n, при которых
xn ∉ [0; 1/30].
а) n ∈ N;
б) 3 ≤ n ≤ 15;
в) n ≥
10;
г) 1 ≤ n ≤ 29.
Задание 2.
1. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким её первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности:
1; 3; 5; 7; 9; … .
а) k – 1;
б) 2k + 1;
в) k +
1;
г) 2k – 1.
г) 2k – 1.
2. Если
найдите а19.
а) 75/19;
б) 73/19;
в) 73/17;
г) 75/17.
г) 75/17.
3. Если
найдите x2.
а) 3/7;
б) 6/7;
в) 3/5;
г) 6/5.
г) 6/5.
4. Если
an = –3 + 2n + 5n-3,
найдите а5.
а) 50;
б) 54;
в) 52;
г) 58.
г) 58.
5. Пусть последовательность (an) определена как
an = 2n + n.
Последовательность убывающая или возрастающая ?
а) убывающая;
б) ;
в) возрастающая;
г)
г)
6. Числовая последовательность задана формулой:
уn = C.
Определите её вид.
а) 2C, 2C; 2C; … .;
б) 0,
0; 0; … .;
в) C, C; C; … .;
г) 1,
1; 1; … .
7. Дана последовательность:
5; 15; 20; 25; … .
Напишите её в аналитическом виде.
а) уn = 5n;
б) уn = 3n;
в) уn = 10n;
г) уn = 2n.
8. Пусть последовательность (an) определена формулой для явного члена
an = 3n – 5n + 1/n.
Она убывающая или возрастающая ?
а) убывающая;
б) ;
в) возрастающая;
г) .
г) .
9. Дана последовательность:
8; 13; 18; 23; … .
Напишите её в аналитическом виде.
а) уn = 5n + 3;
б) уn = 3n –
5;
в) уn = 3n +
5;
г) уn = 5n –
3.
10. Дана последовательность:
2/1; 3/4; 4/9; 5/16; … .
Напишите её в аналитическом виде.
11. Найти формулу общего члена последовательности
xn = {6; 20; 56; 144; 352; …}
а) 2n (4n + 1);
б) 2n (2n –
1);
в) 2n (2n +
1);
г) 2n (4n –
1).
12. Содержится ли среди членов последовательности (an), где
an = n2 – 17n,
число –72 ?
а) да;
б) ;
в) нет;
г) .
г) .
Задание 3.
1. Написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5.
а) 0; 5; 10; 20; 25; 30; …;
б) 0; 5; 10; 15; 20; 25; …;
в) 0;
5; 15; 20; 25; 35; …;
г) 0;
5; 10; 15; 25; 30; … .
2. Записать последовательность, которая задана словесно, аналитическим способом.
Последовательность чисел, в которой натуральное число складывается с тройкой и делится на 2.
3. Дана последовательность:
1; 4; 9; 16; 25; 36; … .
Задайте её словесным способом
а) последовательность состоит из кубов чисел натурального ряда;
б) последовательность состоит из чисел натурального
ряда;
в) последовательность
состоит из квадратов чисел натурального ряда;
г) последовательность состоит из произведений чисел
натурального ряда.
Известно выражение k-го члена числовой последовательности:
ak = 3 + 2(k + 1).
4. Вычислите первый член этой последовательности.
а) 7;
б) 5;
в) 8;
г) 6.
г) 6.
5. Вычислите второй член этой последовательности.
а) 8;
б) 11;
в) 9;
г) 7.
г) 7.
6. Вычислите третий член этой последовательности.
а) 9;
б) 13;
в) 8;
г) 11.
г) 11.
7. Вычислите четвёртый член этой последовательности.
а) 10;
б) 13;
в) 11;
г) 15.
г) 15.
Последовательность задана аналитически:
8. Найдите первый член последовательности.
а) –1;
б) –2;
в) –3;
г) 2.
г) 2.
9. Найдите второй член последовательности.
а) –3,75;
б) 3,75;
в) –3,25;
г) 3,25.
г) 3,25.
10. Найдите третий член последовательности.
а) 22/3;
б) –20/3;
в) –22/3;
г) 20/3.
г) 20/3.
11. Найдите четвёртый член последовательности.
а) –13,5;
б) 15,5;
в) –15,5;
г) 13,5.
г) 13,5.
12. Найдите пятый член последовательности.
а) –42;
б) 38;
г) 42.
Комментариев нет:
Отправить комментарий