ВИДЕО УРОК
Тригонометрические функции углов
0 (0°), π/2 (90°), π (180°), 3π/2 (270°).
Возьмём угол α = 0 (или 0°). Этому углу соответствует подвижный радиус ОЕ1, так как один из углов, составленных радиусом ОЕ1 с осью Ох, равен нулю. Координаты точки Е1 равны:
х = 1, у = 0,
поэтому
sin 0 = sin 0° = у = 0,
cos 0 = cos 0° = х = 1,
tg 0
= tg 0° = у/х = 0/1 = 0,
сtg 0 или сtg 0° не существует.
Возьмём угол α = π/2 (или 90°). Этому углу соответствует подвижной радиус ОЕ2, так как один из углов, образованных с осью Ох подвижным
радиусом ОЕ2, равен π/2 (или 90°).
Координаты точки Е2 равны:
х = 0, у = 1,
поэтому
sin π/2 = sin 90° = у = 1,
cos π/2 = cos 90° = х = 0,
tg π/2 или tg 90° не существует,
сtg π/2 = сtg 90° = х/у = 0/1 = 0.
Координаты точкиравны:
х = –1, у = 0,
поэтому
sin π = sin 180° = у = 0,
cos π = cos 180° = х = –1,
tg π = сtg 180° = у/х = 0/-1 = 0,
сtg π или сtg 180° не существует.
Координаты точкиравны:
х = 0, у = –1,
поэтому
sin 3π/2 = sin 270° = у = –1,
cos 3π/2 = cos 270° = х = 0,
tg 3π/2 или tg 270° не существует,
сtg 3π/2 = сtg 270° = х/у = 0/-1 = 0.
0, π/2, π, 3π/2
прибавлять 2kπ,
где k – любое целое число, и от такого прибавления значение
соответствующей тригонометрической функции не изменится.
Таким образом:
1. Функция sin α.
sin 2kπ = 0 или sin 360° ∙ k = 0,
sin (π + 2kπ) = 0 или sin (180° + 360° ∙ k) = 0.
sin kπ = 0 или sin 180° ∙ k = 0,
где k – любое целое число.
Далее:
sin (π/2 + 2kπ) = 1 или sin (90° + 360° ∙ k) = 0,
sin (3π/2 + 2kπ) = –1 или sin (270° + 360° ∙ k) = –1.
2. Функция cos α.
cos (π/2 + 2kπ) = 0 или cos (90° + 360° ∙ k) = 0,
cos (3π/2 + 2kπ) = 0 или cos (270° + 360° ∙ k) = 0.
Эти соотношения
можно объединить в одно:
cos (π/2 + kπ) = 0 или cos (90° + 180° ∙ k) = 0,
где k – любое целое число.
Далее:
cos 2kπ = 1 или cos 360° ∙ k = 1,
cos
(2kπ + π) = –1 или
cos (360° ∙ k + 180°) = –1.
В силу того, что
периодом функций tg α и сtg α является число π (или 180°),
имеем:
3. Функция tg α.
tg kπ = 0 или tg 180° ∙ k = 0,
где k – любое целое число.
4. Функция сtg α.
сtg (π/2 + kπ) = 0 или сtg (90° + 180° ∙ k) = 0,
сtg kπ или сtg 180° ∙ k,
где k – любое целое число, не существует,
Тригонометрические
функции углов 30°, 45°
и 60°.
a = b,
а потому из соотношения
c2 = a2 + b2
находим:
c2 = 2a2,
откуда
с = а√͞͞͞͞͞2.
tg 45° = ctg 45° =
1.
Вычислить без использования калькулятора и таблиц:
сos 405°.
РЕШЕНИЕ:
Вычислить без использования калькулятора и таблиц:
sin 1020°.
РЕШЕНИЕ:
Вычислить без использования калькулятора и таблиц:
tg 930°.
РЕШЕНИЕ:
ДРУГИЕ УРОКИ- Урок 1. Градусное измерение угловых величин
- Урок 2. Радианное измерение угловых величин
- Урок 3. Основные тригонометрические функции
- Урок 4. Натуральные тригонометрические таблицы
- Урок 5. Периодичность тригонометрических функций
- Урок 6. Область определения и область значения тригонометрических функций
- Урок 7. Знаки тригонометрических функций
- Урок 8. Чётность и нечётность тригонометрических функций
- Урок 10. Построение угла по данному значению его тригонометрической функции
- Урок 11. Основные тригонометрические тождества
- Урок 12. Выражение всех тригонометрических функций через одну из них
- Урок 13. Решение прямоугольных и равнобедренных треугольников с помощью тригонометрических функций
- Урок 14. Теорема синусов
- Урок 15. Теорема косинусов
- Урок 16. Решение косоугольных треугольников
- Урок 17. Примеры решения задач по планиметрии с применением тригонометрии
- Урок 18. Решение практических задач с помощью тригонометрии
- Урок 19. Формулы приведения (1)
- Урок 20. Формулы приведения (2)
- Урок 21. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций
- Урок 22. Формулы двойных и тройных углов (аргументов)
- Урок 23. Формулы половинного аргумента
- Урок 24. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
- Урок 25. Графики функций y = sin x и y = cos x
- Урок 26. Графики функций y = tg x и y = ctg x
- Урок 27. Обратные тригонометрические функции
- Урок 28. Основные тождества обратных тригонометрических функций
- Урок 29. Выражение одной из аркфункций через другие
- Урок 30. Графики обратных тригонометрических функций
- Урок 31. Построение графиков тригонометрических функций методом геометрических преобразований
- Урок 1. Градусное измерение угловых величин
- Урок 2. Радианное измерение угловых величин
- Урок 3. Основные тригонометрические функции
- Урок 4. Натуральные тригонометрические таблицы
- Урок 5. Периодичность тригонометрических функций
- Урок 6. Область определения и область значения тригонометрических функций
- Урок 7. Знаки тригонометрических функций
- Урок 8. Чётность и нечётность тригонометрических функций
- Урок 10. Построение угла по данному значению его тригонометрической функции
- Урок 11. Основные тригонометрические тождества
- Урок 12. Выражение всех тригонометрических функций через одну из них
- Урок 13. Решение прямоугольных и равнобедренных треугольников с помощью тригонометрических функций
- Урок 14. Теорема синусов
- Урок 15. Теорема косинусов
- Урок 16. Решение косоугольных треугольников
- Урок 17. Примеры решения задач по планиметрии с применением тригонометрии
- Урок 18. Решение практических задач с помощью тригонометрии
- Урок 19. Формулы приведения (1)
- Урок 20. Формулы приведения (2)
- Урок 21. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций
- Урок 22. Формулы двойных и тройных углов (аргументов)
- Урок 23. Формулы половинного аргумента
- Урок 24. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
- Урок 25. Графики функций y = sin x и y = cos x
- Урок 26. Графики функций y = tg x и y = ctg x
- Урок 27. Обратные тригонометрические функции
- Урок 28. Основные тождества обратных тригонометрических функций
- Урок 29. Выражение одной из аркфункций через другие
- Урок 30. Графики обратных тригонометрических функций
- Урок 31. Построение графиков тригонометрических функций методом геометрических преобразований
Комментариев нет:
Отправить комментарий