Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить уравнение:
sin2 x – sin 2x = 0.
а) arctg 2 + πn, n ∈ Z;
б) arctg 2 + 2πn, n ∈ Z;
в) arctg 4 + πn, n ∈ Z;
г) arctg 4 + 2πn, n ∈ Z.
2.
Решить уравнение:
2(2 cos 4x + 1)cos x = 1.
а) πk/5, k ∈ Z, k ≠
5l, l ∈ Z,
π/7(1
+ 2m), m ∈ Z, m ≠ 7p +
3, p ∈ Z;
б) 2πk/5, k ∈ Z, k ≠
5l, l ∈ Z,
π/5(1
+ 2m), m ∈ Z, m ≠ 7p +
3, p ∈ Z;
в) 2πk/5, k ∈ Z, k ≠
5l, l ∈ Z,
π/7(1
+ 2m), m ∈ Z, m ≠ 7p +
3, p ∈ Z;
г) πk/5, k ∈ Z, k ≠
5l, l ∈ Z,
π/5(1
+ 2m), m ∈ Z, m ≠ 7p +
3, p ∈ Z.
3.
Решить уравнение:
tg x ∙ tg 2x = tg 3x ∙ tg 4x.
а) π/3 l, l ∈ Z;
б) π/5 l, l ∈ Z;
в) 2π/5 l, l ∈ Z;
г) 2π/3 l, l ∈ Z.
4. Решить уравнение:
π/2 + πf, f ∈ Z,
π/4 + π/2 t, t ∈ Z;
б) – π/12 + π/3 n, n ∈ Z,
π/2 + 2πf, f ∈ Z,
π/4 + π/2 t, t ∈ Z;
в) – π/12 + π/6 n, n ∈ Z,
π/2 + πf, f ∈ Z,
π/4 + π/2 t, t ∈ Z;
г) – π/12 + π/3 n, n ∈ Z,
π/6 + πf, f ∈ Z,
π/4 + π/2 t, t ∈ Z.
6. Решить
уравнение:
sin 18x + sin 10x + sin 2x = 3 + cos2x.
а) π/2 + πk, k ∈ Z;
б) π/4 + 2πk, k ∈ Z;
в) π/4 + πk, k ∈ Z;
г) π/2 + 2πk, k ∈ Z.
7. Решить
уравнение:
sin 2x = cos x.
а) π/2 + πn, n ∈ Z,
(–1)n π/6 + πn, n ∈ Z;
б) π/2 + 2πn, n ∈ Z,
(–1)n π/6 + πn, n ∈ Z;
в) π/2 + 2πn, n ∈ Z,
(–1)n π/6 + 2πn, n ∈ Z;
г) π/2 + πn, n ∈ Z,
(–1)n π/6 + 2πn, n ∈ Z.
8. Решить уравнение:
sin 3x + sin 7x = sin 5x.
а) πn/3 n ∈ Z;
б) πn/7 n ∈ Z;
в) πn/2 n ∈ Z;
г) πn/5 n ∈ Z.
9. Решить уравнение:
sin 2x ∙ sin 6x = cos
x ∙ cos 3x.
а) π/4 + πn/5, n ∈ Z,
π/6 + πn/3, n ∈ Z;
б) π/10 + πn/5, n ∈ Z,
π/6 + πn/3, n ∈ Z;
в) π/10 + πn/5, n ∈ Z,
π/9 + πn/3, n ∈ Z;
г) π/10 + πn/3, n ∈ Z,
π/6 + πn/5, n ∈ Z.
10. Решить
уравнение:
sin 2x + tg x = 2.
а) π/3 + πn, n ∈ Z;
б) π/6 + πn, n ∈ Z;
в) π/2 + πn, n ∈ Z;
г) π/4 + πn, n ∈ Z.
11. Решить
уравнение:
sin 5x + sin 9x = 2.
а) π/4 + πm, m ∈ Z;
б) π/4 + 2πm, m ∈ Z;
в) π/2 + 2πm, m ∈ Z;
г) π/2 + πm, m ∈ Z.
12. Решить уравнение:
sin 2x ∙ sin 5x = 1.
а) решений
нет;
б) π;
в) 0;
Комментариев нет:
Отправить комментарий