Завдання 3. Рішення завдань за допомогою векторів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕКТОРІВ

або

ВІДЕО УРОК

 1. Знайдіть кут між сторонами  АС  і медіаною  ВМ  трикутника  АВС, якщо

А(–3; –5; 1),

В(–4; –1; –2),

С(3; 3; 1).

 а)  arccos ¹¹/₂₅;     

 б)  arccos ¹⁴/₂₅;     

 в)  arccos ¹²/₂₅;     

 г)  arccos ⁸/₂₅.

 2. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах:

 а)  25;     

 б)  36;     

 в)  16;     

 г)  22.

 3. У прямокутній системі координат розташовано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁  так, як показано на рисунку (вершина  В₁ – початок координат). Укажіть координати вершини  D, якщо ребро куба дорівнює  1.

 а)  (1; 1; 1);     

 б)  (1; 1; –1);     

 в)  (1; –1; 1);     

 г)  (–1; 1; 1).

 4. У прямокутній системі координат розташовано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁  так, як показано на рисунку (вершина  C – початок координат). Укажіть координати вершини  A₁, якщо ребро куба дорівнює  1.

 а)  (1; 1; 1);     

 б)  (1; 1; –1);     

 в)  (1; –1; 1);     

 г)  (–1; 1; 1).

 5. Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.

На діагоналі  C₁D  його грані позначено точку  М  так, що 

DM  : MC₁ = 5 : 3.

Виразіть вектор

 6. Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁.

На діагоналі  AD₁  його грані позначено точку  Е  так, що 

АЕ : ЕD₁ = 2 : 7.

 7. Відрізок  СЕ – медіана грані  ВМС  піраміди  МАВС, точка  К – середина відрізка  СЕ.

Виразіть вектор

 8. На стороні  АD  паралелограма  АВСD, зображеного на рисунку,

позначили точку  Е, а на стороні  СD – точку  F  так, що 

АЕ : ЕD = 3 : 1, 

DF : СF = 2 : 1.

 9. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди  МАВСD, зображеної на рисунку, дорівнює  2.

Чому дорівнює модуль вектора:

 а)  2√͞͞͞͞͞3;     

 б)  2;     

 в)  √͞͞͞͞͞3;     

 г)  1.

10. Чотирикутник  ABCD – паралелограм,

B(4; 1), C(–1; 1), D(–2; –2).

Знайдіть координати вершини  А.

 а)  А(–3; –2);     

 б)  А(3; –2);     

 в)  А(3; 2);     

 г)  А(–3; 2).

11. Чотирикутник  ABCD – паралелограм,

А(–4; 4), В(–1; 5), D(–5; 1).

Знайдіть координати вершини  C.

 а)  С(–2; –2);     

 б)  С(2; –2);     

 в)  С(2; 2);     

 г)  С(–2; 2).

12. На сторонах  BC  і  CD  паралелограма  АВСD  позначено відповідно точки  M  і  N  так, що 

BM : MC = 2 : 3,

CN : ND = 1 : 2.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2