Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить уравнение:
sin x + sin 5x = 0.
а) π/2 + πn/4,
πk/3, k, n ∈ Z;
б) π/4 + πn/4,
πk/3, k, n ∈ Z;
в) π/4 + πn/2,
πk/3, k, n ∈ Z;
г) π/2 + πn/2,
πk/3, k, n ∈ Z.
2.
Решить уравнение:
cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.
а) π/8 + πk/4,
πn/3, k, n ∈ Z;
б) π/8 + πk/4,
πn/6, k, n ∈ Z;
в) π/8 + πk/2,
πn/3, k, n ∈ Z;
г) π/2 + πk/4,
πn/3, k, n ∈ Z.
3.
Решить уравнение:
2 sin 2x ∙ sin 6x =
cos 4x.
а) π/16 + πk/4, k ∈ Z;
б) π/12 + πk/8, k ∈ Z;
в) π/12 + πk/4, k ∈ Z;
г) π/16 + πk/8, k ∈ Z.
4. Решить уравнение:
cos 3x – sin x = √͞͞͞͞͞3 (cos x – sin 3x).
а) (4k +
1)π/8,
(12n +
1)π/10, k, n ∈ Z;
б) (4k +
1)π/8,
(12n +
1)π/12, k, n ∈ Z;
в) (4k +
1)π/6,
(12n +
1)π/12, k, n ∈ Z;
г) (8k +
1)π/8,
(12n +
1)π/12, k, n ∈ Z.
5. Решить уравнение:
sin x ∙ cos x ∙ cos 2x ∙ cos 8x =
0,25 sin 12x.
а) πk/4, k ∈ Z;
б) πk/6, k ∈ Z;
в) πk/2, k ∈ Z;
г) πk/8, k ∈ Z.
6. Решить
уравнение:
sin x ∙ sin 3x + sin 4x ∙ sin 8x = 0.
а) πk/3, k ∈ Z
πn/5, n ∈ Z;
б) πk/7, k ∈ Z
πn/3, n ∈ Z;
в) πk/7, k ∈ Z
πn/5, n ∈ Z;
г) πk/5, k ∈ Z
πn/3, n ∈ Z.
7. Решить
уравнение:
cos z ∙ cos 2z ∙ cos 4z ∙ cos 8z = 1/16.
а) (2k +
1)π/17, k ≠ 17m +
8
2π n/15, n ≠ 15l;
б) (4k +
1)π/17, k ≠ 17m +
8
2π n/15, n ≠ 15l;
в) (2k +
1)π/17, k ≠ 17m +
8
π n/15, n ≠ 15l;
г) (2k – 1)π/17, k ≠ 17m +
8
2π n/15, n ≠ 15l.
б) (k ± 1) n/3, k ∈ Z;
в) (3k ± 1) n/3, k ∈ Z;
г) (2k ± 1) n/3, k ∈ Z.
9. Решить уравнение:
cos 9x – 2 cos 6x = 2.
а) (3k +
1) π/6, k ∈ Z,
(3n ± 1) 2π/9, n ∈ Z;
б) (2k +
1) π/6, k ∈ Z,
(2n ± 1) 2π/9, n ∈ Z;
в) (k +
1) π/6, k ∈ Z,
(n ± 1) 2π/9, n ∈ Z;
г) (2k +
1) π/6, k ∈ Z,
(3n ± 1) 2π/9, n ∈ Z.
10. Решить
уравнение:
4 cos x ∙ cos 2x ∙ cos 3x = cos 6x.
а) (3k ± 1) π/6, k ∈ Z,
(2n + 1) π/4, n ∈ Z;
б) (3k ± 1) π/3, k ∈ Z,
(2n + 1) π/4, n ∈ Z;
в) (3k ± 1) π/3, k ∈ Z,
(2n + 1) π/2, n ∈ Z;
г) (k ± 1) π/3, k ∈ Z,
(n + 1) π/4, n ∈ Z.
б) 4πk;
в) 3πk;
г) πk.
12. Решить
уравнение:
cos 6x + sin 2,5x = 2.
а) π(4k + 1);
б) 2π(4k + 1);
в) π(2k + 1);
Комментариев нет:
Отправить комментарий