Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ З ФУНКЦІЯМИ РІЗНИХ АРГУМЕНТІВ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв’яжіть рівняння:
cos 2x + cos
x
= 0.
а) π/6 + 𝜋n/3,
n
∈ Z;
б) π/3 + 𝜋n/3,
n
∈ Z;
в) π/3 + 2𝜋n/3,
n
∈ Z;
г) π/6 + 2𝜋n/3,
n
∈ Z.
2.
Знайдіть корені рівняння:
cos x + cos
2x + cos 3x = 0.
а) π/4
+ π/2 n, n
∈ Z,
±2𝜋/3
+ 2kπ, k ∈ Z;
б) π/4
+ π/2 n, n
∈ Z,
±2𝜋/3
+ kπ, k ∈ Z;
в) π/2
+ π/2 n, n
∈ Z,
±2𝜋/3
+ 2kπ, k ∈ Z;
г) π/2
+ π/2 n, n
∈ Z,
±2𝜋/3
+ kπ, k ∈ Z.
3.
Розв’яжіть
рівняння:
1 – cos
2x +
sin x = 0.
а) (–1)n+1 ∙
π/6
+ πn, 2kπ, k, n
∈ Z;
б) (–1)n+1 ∙
π/6
+ 2πn, kπ, k, n
∈ Z;
в) (–1)n ∙ π/6
+ πn, kπ, k, n
∈ Z;
г) (–1)n+1 ∙
π/6
+ πn, kπ, k, n
∈ Z.
4. Розв’яжіть
рівняння:
1 + cos
8x = cos 4x.
а) π/8
+ π/2 n, n
∈ Z,
±𝜋/12
+ 𝜋k/2, k
∈ Z;
б) π/8
+ π/4 n, n
∈ Z,
±𝜋/12
+ 𝜋k/2, k
∈ Z;
в) π/8
+ π/4 n, n
∈ Z,
±𝜋/12
+ 𝜋k/4, k
∈ Z;
г) π/8
+ π/4 n, n
∈ Z,
±𝜋/8
+ 𝜋k/2, k
∈ Z.
5. Розв’яжіть рівняння:
1 – cos 2x
= 2 sin x.
а) π/2
+ πn, n
∈ Z,
kπ, k ∈ Z;
б) π/4
+ 2πn, n
∈ Z,
kπ, k ∈ Z;
в) π/2
+ 2πn, n
∈ Z,
2kπ, k ∈ Z;
г) π/2
+ 2πn, n
∈ Z,
kπ, k ∈ Z.
6. Знайдіть
корені рівняння:
sin 2x
+ sin
8x =
√͞͞͞͞͞2 cos 3x.
а) π/6
+ π/3 n, n
∈ Z,
(–1)k ∙ π/20
+ 𝜋k/5,
k ∈ Z;
б) π/12
+ π/3 n, n
∈ Z,
(–1)k ∙ π/20
+ 𝜋k/5,
k ∈ Z;
в) π/6
+ π/3 n, n
∈ Z,
(–1)k ∙ π/10
+ 𝜋k/5,
k ∈ Z;
г) π/12
+ π/3 n, n
∈ Z,
(–1)k ∙ π/10
+ 𝜋k/5,
k ∈ Z.
7. Розв’яжіть
рівняння:
sin 3x + √͞͞͞͞͞3 cos 3x = 2 cos 5x.
а) –π/12
+ 2πk, k ∈ Z,
π/48
+ 𝜋k/4, k
∈ Z;
б) π/12
+ 2πk, k ∈ Z,
π/48
+ 𝜋k/4, k
∈ Z;
в) –π/12
+ πk, k ∈ Z,
π/48
+ 𝜋k/4, k
∈ Z;
г) π/12
+ πk, k ∈ Z,
π/48
+ 𝜋k/4, k
∈ Z.
8. Вкажіть
корінь рівняння
3 cos
2x + 16 cos x – 3 = 0.
який належить відрізку
[0; π].
а) arccos 1/2;
б) arccos 1/3;
в) arcsin 1/3;
г) arcsin 1/2.
9. Розв’яжіть рівняння:
6 sin2 x + 5
cos
2x – 2 = 0.
а) ±2π/3
+ 2πk, k ∈ Z,
± π/3
+ 2πk , k ∈ Z;
б) ±2π/3
+ πk, k ∈ Z,
± π/3
+ πk , k
∈ Z;
в) ±2π/3
+ πk, k ∈ Z,
± π/3
+ 2πk , k ∈ Z;
г) ±2π/3
+ 2πk, k ∈ Z,
± π/3
+ πk , k
∈ Z.
10.
Розв’яжіть
рівняння:
cos 2x
– 5 sin x – 3 = 0.
а) (–1)k+1 ∙
π/6
+ πk , k
∈ Z;
б) (–1)k ∙ π/6
+ πk , k
∈ Z;
в) (–1)k+1 ∙
π/6
+ 2πk , k ∈ Z;
г) (–1)k ∙ π/6
+ 2πk , k ∈ Z.
11.
Розв’яжіть
рівняння:
sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x +
cos
2x.
а) ±2π/3
+ πn, n
∈ Z,
π/2 + πk, k ∈ Z,
(–1)k ∙ π/6
+ πl , l ∈ Z;
б) ±2π/3
+ 2πn, n
∈ Z,
π/2 + πk, k ∈ Z,
(–1)k ∙ π/6
+ 2πl , l ∈ Z;
в) ±2π/3
+ 2πn, n
∈ Z,
π/2 + πk, k ∈ Z,
(–1)k ∙ π/6
+ πl , l ∈ Z;
г) ±2π/3
+ 2πn, n
∈ Z,
π/2 + 2πk, k ∈ Z,
(–1)k ∙ π/6
+ πl , l ∈ Z.
12. Розв’яжіть
рівняння:
cos4
x/2
– sin4 x/2 = sin 2x.
а) π/2 + 2πn, n ∈ Z,
(–1)m∙ π/6
+ πm , m ∈ Z;
б) π/2 + πn, n ∈
Z,
(–1)m∙ π/6
+ πm , m ∈ Z;
в) π/2 + πn, n ∈
Z,
(–1)m∙ π/6
+ 2πm , m ∈ Z;
г) π/2 + 2πn, n ∈ Z,
Комментариев нет:
Отправить комментарий