Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить уравнение:
sin x + cos 2x = 2.
а) π/2 + 2πk;
б) πn;
в) 2πn;
г) ∅.
2.
Решить уравнение:
sin2 3x + sin2 4x = sin2 5x + sin2 6x.
а) π/2 + πn, πk/9,
πl/2, n, k, l ∈ Z;
б) π/3 + πn, πk/9,
πl/2, n, k, l ∈ Z;
в) π/2 + πn, πk/6,
πl/2, n, k, l ∈ Z;
г) π/2 + πn, πk/9,
πl/4, n, k, l ∈ Z.
3.
Решить уравнение:
sin4 x + cos4 x – sin 2x
+ 1/2 = 0.
а) π/4 + 2πn, n ∈ Z;
б) π/2 + πn, n ∈ Z;
в) π/4 + πn, n ∈ Z;
г) π/2 + 2πn, n ∈ Z.
4. Решить уравнение:
4 – 4(cos x – sin x) – sin 2x = 0.
а) π/2 ± π/2 + 2πn, n ∈ Z;
б) – π/4 ± π/4 + 2πn, n ∈ Z;
в) π/4 ± π/4 + 2πn, n ∈ Z;
г) – π/2 ± π/2 + 2πn, n ∈ Z.
5. Решить уравнение:
cos 3x = 2 sin(3𝜋/2 – x).
В ответе записать
количество решений на промежутку:
[0; π/2].
а) 1;
б) 0;
в) 3;
г) 2.
6. Решить
уравнение:
sin 3x ∙ sin 5x = sin x ∙ sin 7x.
а) k𝜋/4, k ∈ Z;
б) k𝜋/2, k ∈ Z;
в) k𝜋/6, k ∈ Z;
г) k𝜋/3, k ∈ Z.
7. Решить
уравнение:
sin x ∙ cos x ∙ cos 2x = 1/8.
а) (–1)n π/12 + π/4 n, n = 0, ±1,
±2, …;
б) (–1)n π/12 + π/2 n, n = 0, ±1,
±2, …;
в) (–1)n π/24 + π/4 n, n = 0, ±1,
±2, … ;
г) (–1)n π/24 + π/2 n, n = 0, ±1,
±2, ….
8. Решить уравнение:
sin2 x + cos 2x = 1/4.
а) ±60° +
180°n, n – целое число;
б) ±30° +
120°n, n – целое число;
в) ±60° +
120°n, n – целое число;
г) ±30° +
180°n, n – целое число.
9. Решить уравнение:
sin х/2 + cos x = 1.
а) πn, n ∈ Z,
(–1)m π/3 + 2πm, m ∈ Z;
б) 2πn, n ∈ Z,
(–1)m π/2 + 2πm, m ∈ Z;
в) 2πn, n ∈ Z,
(–1)m π/3 + πm, m ∈ Z;
г) 2πn, n ∈ Z,
(–1)m π/3 + 2πm, m ∈ Z.
10. Решить
уравнение:
sin2 x ∙ ctg 2x = 0.
а) π/2 (2n +
1), n ∈ Z;
б) π/4 (2n +
1), n ∈ Z;
в) π/8 (2n +
1), n ∈ Z;
г) π/6 (2n +
1), n ∈ Z.
11. Решить
уравнение:
sin 3x ∙ cos x = sin 7x ∙ cos 5x.
а) π/2 n, n ∈ Z,
π/16 (2m +
1), m ∈ Z;
б) π/4 n, n ∈ Z,
π/12 (2m +
1), m ∈ Z;
в) π/4 n, n ∈ Z,
π/16 (2m +
1), m ∈ Z;
г) π/2 n, n ∈ Z,
π/12 (2m +
1), m ∈ Z.
12. Решить
уравнение:
sin x + sin 2x + sin 3x = 0.
а) ± 2𝜋/3 + 2πk, k ∈ Z;
б) ± 2𝜋/3 + πk, k ∈ Z;
в) ± 𝜋/3 + 2πk, k ∈ Z;
Комментариев нет:
Отправить комментарий