Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить неравенство:
sin x ˃ 0.
а) πn
< x
< π +
2πn;
б) πn
< x
< π +
πn;
в) 2πn
< x
< π +
πn;
г) 2πn
< x
< π +
2πn.
2.
Решить неравенство:
sin x ˃ 0,5.
а) π/3 + 2πn
< x
< 5π/2 + 2πn;
б) π/6 + 2πn
< x
< 5π/2 + 2πn;
в) π/6 + 2πn
< x
< 3π/2 + 2πn;
г) π/3 + 2πn
< x
< 3π/2 + 2πn.
3. Решить неравенство:
б) –π/6 + 2πn
< x
< π/6 +
2πn;
в) –π/4 + 2πn
< x
< π/4 +
2πn;
г) –π/3 + 2πn
< x
< π/3 +
2πn.
4. Решить неравенство:
2 cos2 x – 4√͞͞͞͞͞2 sin x – 5 < 0.
а) (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 5π/4 + 2πk);
б) (–π/2 + 2πk, π/4 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 5π/4 + 2πk);
в) (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/4 + 2πk, 5π/2 + 2πk);
г) (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 3π/4 + 2πk).
б) π/4 + πk
< x
< 5π/4 + πk;
в) π/2 + πk
< x
< 3π/2 + πk;
г) π/4 + πk
< x
< 3π/4 + πk.
6. Решить
неравенство:
sin 2x ∙ sin 3x –
cos 2x ∙ cos 3x ˃ sin 10x.
а) (–π/10 + πk/5, –π/30 + πk/5) ∪ (π/10 + 2πn/5, 7π/30 + 2πn/5);
б) (–π/10 + 2πk/5, –π/30 + 2πk/5) ∪ (π/10 + 2πn/5, 7π/30 + 2πn/5);
в) (–π/10 + 2πk/5, –π/30 + 2πk/5) ∪ (π/10 + πn/5, 7π/30 + πn/5);
г) (–π/10 + πk/5, –π/30 + πk/5) ∪ (π/10 + πn/5, 7π/30 + πn/5).
7. Решить
неравенство:
4 sin x ∙ sin 2x ∙ sin 3x ˃ sin
4x.
а) (–π/4 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm);
б) (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/4 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm);
в) (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/6 + πm, 3π/6 + πm);
г) (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm).
(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);
б) (π +
2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + πn, πn) ∪
(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);
в) (π +
2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + 2πn, 2πn) ∪
(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);
г) (π +
2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + 2πn, 2πn) ∪
(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + πl, π – arcsin 1/8 + πl).
б) π/6 + πk/2 < x
< π/6 +
πk/2;
в) π/12 + πk/2 < x
< π/12 +
πk/2;
г) π/12 + πk/4 < x
< π/6 +
πk/4.
10. Решить
неравенство:
2 sin2 x – sin x + sin
3x < 1.
а) (–π/2 + 2πn, π/3 + 2πn) ∪ (5π/6 + 2πm, 5π/4 + 2πm);
б) (–π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/3 + 2πm, 5π/2 + 2πm);
в) (–π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/6 + 2πm, 5π/4 + 2πm);
г) (π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/4 + 2πm, 5π/6 + 2πm).
11. Решить
неравенство:
ctg x – tg x – 2 tg 2x – 4 tg 4x ˃ 8√͞͞͞͞͞3.
а) πk/4 < x
< π/48 +
πk/8;
б) πk/8 < x
< π/48 +
πk/8;
в) πk/4 < x
< π/48 +
πk/4;
г) πk/8 < x
< π/48 +
πk/4.
б) [5π/12 + πk, π/2 + πk) ∪ (π/2 + 2πk, 13π/12 + 2πk];
в) [5π/12 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 13π/12 + 2πk];
Комментариев нет:
Отправить комментарий