Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить неравенство:
sin x ≥ –0,5.
а) –π/6 + πn ≤
x ≤ 7π/6 + πn, n ∈ Z;
б) –π/6 + 2πn ≤
x ≤ 7π/6 + πn, n ∈ Z;
в) –π/6 + πn ≤
x ≤ 7π/6 + 2πn, n ∈ Z;
г) –π/6 + 2πn ≤
x ≤ 7π/6 + 2πn, n ∈ Z.
б) –5π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n ∈ Z;
в) –5π/4 + 2πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z;
г) –5π/4 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z.
б) –5π/18 + πn/3 < x < 5π/18 + πn/3, n ∈ Z;
в) –5π/18 + 2πn/3 < x < 5π/18 + 2πn/3, n ∈ Z;
г) –5π/18 + πn/3 < x < 5π/18 + 2πn/3, n ∈ Z.
4. Решить неравенство:
sin x ≤ 1/3.
а) [–π/2 + 2πk; arcsin1/3 + 2πk]∪[π – arcsin1/3 + 2πk; 3π/2 +2πk];
б) [–π/2 + πk; arcsin1/3 + πk]∪[π – arcsin1/3 + 2πk; 3π/2 +2πk];
в) [–π/2 + 2πk; arcsin1/3 + 2πk]∪[π – arcsin1/3 + πk; 3π/2 +πk];
г) [–π/2 + πk; arcsin1/3 + πk]∪[π – arcsin1/3 + πk; 3π/2 +πk].
5. Решить неравенство:
tg x ≤ –3/4.
а) (–π/2 + 2πn; arctg (–3/4) + 2πn), n ∈ Z;
б) (–π/2 + πn; arctg
(–3/4) + 2πn), n ∈ Z;
в) (–π/2 + πn; arctg
(–3/4) + πn), n ∈ Z;
г) (–π/2 + 2πn; arctg
(–3/4) + πn), n ∈ Z.
6. Решить неравенство:
cos x < 1/2.
а) π/3 + πn < t < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z;
б) π/3 + 2πn < t < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z;
в) π/3 + 2πn < t < 5π/3 + πn, n ∈ Z;
г) π/3 + πn < t < 5π/3 + πn, n ∈ Z.
7. Решить
неравенство:
tg x ≤ –1.
а) –π/2 + πn < x ≤ π/4 + πn, n ∈ Z;
б) –π/2 + 2πn < x ≤ π/4 + πn, n ∈ Z;
в) –π/2 + 2πn < x ≤ π/4 + 2πn, n ∈ Z;
г) –π/2 + πn < x ≤ π/4 + 2πn, n ∈ Z.
б) –3π/8 + πn ≤ x ≤ 3π/8 + 2πn, n ∈ Z;
в) –3π/8 + 2πn ≤ x ≤ 3π/8 + πn, n ∈ Z;
г) –3π/8 + πn ≤ x ≤ 3π/8 + πn, n ∈ Z.
9. Решить неравенство:
3 tg (π/3 – x/2) < √͞͞͞͞͞3 .
а) π/3 + πn < x < 5π/3 + 2πn, n
∈ Z;
б) π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n
∈ Z;
в) π/3 + πn < x < 5π/3 + πn, n
∈ Z;
г) π/3 + πn < x < 5π/3 + 2πn, n
∈ Z.
10. Решить
неравенство:
sin x/2 ≥ –1/2.
а) [–π/3 + πn; 7π/3 + 4πn];
б) [–π/3 + πn; 7π/3 + πn];
в) [–π/3 + 2πn; 7π/3 + 2πn];
г) [–π/3 + 4πn; 7π/3 + 4πn].
11. Решить
неравенство:
| sin x | ≥ 1/2.
а) [π/6 + πn; 5π/6 + πn];
б) [π/6 + 2πn; 5π/6 + 2πn];
в) [π/6 + πn; 5π/6 + 2πn];
г) [π/6 + 2πn; 5π/6 + πn].
12. Решить
неравенство:
ctg 3x ≤ –4.
а) 1/3 arcctg (–4) + πn/3 < x ≤ π/3 + πn/3, n ∈ Z;
б) 1/3 arcctg (–4) + πn/3 ≤ x ≤ π/3 + πn/3, n ∈ Z;
в) 1/3 arcctg (–4) + πn/3 ≤ x < π/3 + πn/3, n ∈ Z;
Комментариев нет:
Отправить комментарий