Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решить неравенство:
3 cos2 x ∙ sin x – sin3
x < 0,5.
а) 3π/18 + 2πk/3 < x
< 13π/18 + 2πk/3;
б) 5π/18 + 2πk/3 < x
< 13π/18 + 2πk/3;
в) 5π/18 + 2πk/3 < x
< 11π/18 + 2πk/3;
г) 3π/18 + 2πk/3 < x
< 11π/18 + 2πk/3.
2.
Решить неравенство:
2 sin(π/2 ∙ x) ≥ x + 1/x.
а) (–∞, 0,5) ∪ (x =
2);
б) (–∞, 0) ∪ (x =
2);
в) (–∞, 0,5) ∪ (x =
1);
г) (–∞, 0) ∪ (x =
1).
б) (π+
πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + πk);
в) (π+
πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk);
г) (π+
πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + πk, 11π/6 + 2πk).
4. Решить неравенство:
sin x ≤ x.
а) [0, +∞);
б) [1, +∞);
в) [–1, +∞);
г) (0, +∞).
5. Решить неравенство:
cos (sin x) ˃ 0,5.
а) х =
0;
б) x – любое действительное число;
в) х =
1;
г) x – любое натуральное число.
б) (arctan 1000 + 2πn, π/2 + 2πn);
в) (arctan 1000 + πn, π/2 + 2πn);
г) (arctan 1000 + πn, π/2 + πn).
7. Решить
неравенство:
sin 2x ∙ sin 3x – cos
2x ∙ cos 3x ˃ sin 10x.
а) π/10 + πn/5 < x
< 7π/30 + πn/5,
3π/10 + 2πn/5 < x
< 11π/30 + 2πn/5, n ∈ Z;
б) π/10 + 2πn/5 < x
< 7π/30 + 2πn/5,
3π/10 + πn/5 < x
< 11π/30 + πn/5, n ∈ Z;
в) π/10 + 2πn/5 < x
< 7π/30 + 2πn/5,
3π/10 + 2πn/5 < x
< 11π/30 + 2πn/5, n ∈ Z;
г) π/10 + πn/5 < x
< 7π/30 + πn/5,
3π/10 + πn/5 < x
< 11π/30 + πn/5, n ∈ Z.
б) π/12 + 3πn/2 ≤ x ≤ π/6 + πn/2, n ∈ Z;
в) π/12 + 3πn/2 ≤ x ≤ π/6 + 3πn/2, n ∈ Z;
г) π/12 + πn/2 ≤ x ≤ π/6 + 3πn/2, n ∈ Z.
9. Решить неравенство:
2 sin2 (x + π/4) + √͞͞͞͞͞3 cos 2x ˃ 0.
а) –π/4 + 2πk < x < 5π/12 + πk , k ∈ Z;
б) –π/4 + πk < x < 5π/12 + πk , k ∈ Z;
в) –π/4 + 2πk < x < 5π/12 + 2πk , k ∈ Z;
г) –π/4 + πk < x < 5π/12 + 2πk , k ∈ Z.
10. Решить
неравенство:
sin x < 0,5.
а) –7π/6 + πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z;
б) –7π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn, n ∈ Z;
в) –7π/6 + 2πn < x < π/6 + πn, n ∈ Z;
г) –7π/6 + πn < x < π/6 + πn, n ∈ Z.
б) 5π/18 + πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + πn/3, n ∈ Z;
в) 5π/18 + 2πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + 2πn/3, n ∈ Z;
г) 5π/18 + 2πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + πn/3, n ∈ Z.
12. Решить
неравенство:
tg x ≤ 1.
а) –π/2 + πn
< x ≤
π/4 +
πn, n ∈ Z;
б) –π/2 + πn ≤
x ≤ π/4 + πn, n ∈ Z;
в) –π/2 + πn ≤
x < π/4 + πn, n ∈ Z;
Комментариев нет:
Отправить комментарий