Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
Формула n-го члена геометричної прогресіїЗавдання 1.
1. Знайти знаменник геометричної прогресії (bn):
4; –6; 9; … .
а) –3/5;
б) –3/2;
в) –1/2;
г) –3/7.
г) –3/7.
2. Знайти четвертий член геометричної прогресії (bn):
4; –6; 9; … .
а) 13,5;
б) –11,5;
в) 11,5;
г) –13,5.
г) –13,5.
3. Записати формулу для обчислення n–го члена геометричної прогресії:
4; 12; 36; … .
а) 4 × 8n-1;
б) 4 × 3n-1;
в) 3 × 4n-1;
г) 4 × 3n.
г) 4 × 3n.
4. (аn) – арифметична прогресія, в якої
а1 = 9, а10 = 27.
Знайти а15.
а) 41;
б) 39;
в) 37;
г) 47.
г) 47.
5. Сума восьмого і двадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 48. Знайти чотирнадцятий член прогресії.
а) 26;
б) 22;
в) 96;
г) 24.
г) 24.
6. У пробірці міститься три клітини, які розмножуються поділом навпіл. Скільки утвориться клітин після n-го поділу ?
а) 3 + 2n–1;
б) 3 × 2n;
в)
3 + 2n;
г) 3 × 2n–1.
7. Знайдіть шостий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 3/7, а знаменник q = –1.
а) 3/7;
б) –3/7;
в) –7/3;
г) 7/3.
г) 7/3.
8. В геометричної прогресії (bn):
b4 = 11, b7 = 88.
Знайти b9.
а) 348;
б) 352;
в) 358;
г) 364.
г) 364.
9. Чому дорівнює шостий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 81, а знаменник q = –1/3 ?
а) –1;
б) 1/3;
в)
1;
г) –1/3.
г) –1/3.
10. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 1/27, а знаменник q = –3.
а) –3;
б) 3;
в)
1;
г) –1.
г) –1.
Четвертий член геометричної прогресії більший від другого на 24, а сума другого і третього дорівнює 6.
11. Знайдіть перший член прогресії.
а) 0,2;
б) 0,4;
в) 0,1;
г) 0,3.
г) 0,3.
12. Знайдіть знаменник прогресії.
а) 4;
б) 6;
в)
7;
г) 5.
г) 5.
Завдання
2.
1. В геометричної прогресії (bn) з додатними членами:
b2 × b4 = 4, b3 + b4 = 5.
Знайти b6.
а) 23/2;
б) 23/4;
в) 27/4;
г) 27/2.
г) 27/2.
2. Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію (bn), у якій сума крайніх членів дорівнює 27, а добуток середніх – 72.
а) –4/3;
б) 3/4;
б) 3/4;
в) 4/3;
г) –3/4.
г) –3/4.
3. З бактерії за 30 хвилини утворюється дві, кожна з яких за 30 хвилини знову ділиться навпіл тощо. Скільки бактерій буде в організмі з однієї через добу ?
а) 30;
б) 230;
в)
60;
г) 248.
г) 248.
4. За яких значень х числа
а) 3, 1/3;
б) 3, 2/3;
в) 2, 2/3;
г) 2, 1/3.
г) 2, 1/3.
5. У геометричній прогресії (bn) відомі її перший член b1 і знаменник q. Знайдіть bn, якщо:
b1 = 243/256, q = 2/3, n = 8.
а) 1/16;
б) 1/18;
в) 3/14;
г) 1/3.
г) 1/3.
6. Чому дорівнює третій член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 5, а знаменник q = 3 ?
а) 15;
б) 45;
в)
135;
г) 75.
г) 75.
7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо:
b1 = 5, b9 = 1280.
а) 4 або –4;
б) 5 або –5;
в) 2 або –2;
г) 3 або –3.
8. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо:
b4 = 2, b7 = –54.
а) 3;
б) 2;
в) 1/2;
г) –3.
г) –3.
9. Чому дорівнює сьомий член геометричної прогресії, якщо перший член b1 = 8, а знаменник q = –1 ?
а) –48;
б) 8;
в)
48;
г) –8.
г) –8.
10. Знайдіть чотири числа, в яких перші три утворюють геометричну прогресію, а останні три – арифметичну, якщо сума крайніх чисел дорівнює 14, а сума середніх 12.
а) 12,5; 7,5; 4,5; 1,5 або 2; 4; 8; 14;
б) 12,5; 7,5; 4,5; 1,5 або 2; 4; 8; 12;
в) 12,5; 7,5; 5,5; 1,5 або 2; 4; 8; 12;
г) 12,5; 8,5; 4,5; 1,5 або 2; 6; 8; 12.
11. Знаменник скінченної геометричної прогресії дорівнює 1/3, четвертий її член дорівнює 1/54, а сума двох членів 121/162. Скільки членів у цій прогресії ?
а) 8;
б) 6;
в) 5;
г) 4.
г) 4.
12. У геометричній прогресії (bn) відомі її перший член b1 і знаменник q. Знайдіть bn, якщо:
в) 6√͞͞͞͞͞6;
г) 10√͞͞͞͞͞6.
Завдання 3.
1. Знайдіть номер n члена геометричної прогресії (bn), якщо:
bn = 10, b1 = 640, q = 1/2.
а) 6;
б) 8;
в) 5;
г) 7.
г) 7.
2. Знайдіть номер n члена геометричної прогресії (bn), якщо:
bn = 0,002, b1 = 2, q = 0,1.
а) 5;
б) 4;
в) 7;
г) 6.
г) 6.
3. 1, 20 і 58-й члени геометричної прогресії утворюють арифметичну прогресію. Знайдіть знаменник геометричної прогресії.
а) 1 або 5;
б) 1 або 4;
в) 1 або 2;
г) 1 або 6.4. Знайдіть третій член геометричної прогресії, перший член якої
b1 = √͞͞͞͞͞3 – √͞͞͞͞͞2,
a знаменник
q = √͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞2.
а) √͞͞͞͞͞3 + 2√͞͞͞͞͞2;
б) √͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞2;
в) 2√͞͞͞͞͞3 + √͞͞͞͞͞2;
г) √͞͞͞͞͞3 – √͞͞͞͞͞2.
г) √͞͞͞͞͞3 – √͞͞͞͞͞2.
5. 1, 2 і 4-й члени геометричної прогресії утворюють арифметичну прогресію. Знайдіть знаменник геометричної прогресії.
а) 5/9;
б) –5/9;
в) 9/5;
г) –9/5.
г) –9/5.
7. Знайдіть номер члена геометричної прогресії
1280; 640; ... ,
рівного 20.
а) 7 ;
б) 9;
в) 6;
г) 8.
г) 8.
8. У геометричній прогресії (bn) відомі її перший член b1 і знаменник q. Знайдіть bn, якщо:
b1 = 0,003, q = √͞͞͞͞͞10, n = 7.
а) 4;
б) 2;
в) 5;
г) 3.
г) 3.
9. Перший, п’ятий та одинадцятий члени арифметичної прогресії (аn) утворюють геометричну прогресію (bn). Запишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо а1 = 24.
а) 24; 24; 24; 24; 24; 24; або 22; 27; 30; 33; 36; 39;
б) 22; 22; 22; 22; 22; 22; або 24; 27; 30; 33; 36; 39;
в) 24; 24; 24; 24;
24; 24; або 24; 27; 30; 33; 36; 39;
г) 24;
24; 24; 24; 24; 24; або 24; 26; 30; 34; 38; 42.
10. Чому дорівнює четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = 6, а знаменник q = –2 ?
а) –48;
б) 24;
в)
48;
г) –24.
г) –24.
11. Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо перший член b1 = 405, а знаменник q = –1/3 ?
а) –3;
б) 5;
в) 3;
г) –5.
г) –5.
12. Які три додатних числа треба вставити між числами 3 і 48, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію ?
а) 6; 14; 24;
б) 6; 12; 24;
в) 6; 12; 22;
г) 8;
12; 24.
