суббота, 1 июня 2019 г.

Урок 8. Формула n-го члена геометричної прогресії

Знаючи перший член  b1  і знаменник  q  геометричної прогресії  (bn), можна шляхом послідовних обчислень знайти другою, третій і взагалі будь-який її член. Проте при знаходженні членів з досить великими номерами зручніше користуватися формулою, яка виражає будь-який член послідовності  (bn)  через перший член  b1, знаменник прогресії  q  і номер шуканого члена  n.
З визначення прогресії виходить, що

b2 = b1 × q,
b3 = b2 × q = (b1 × q) × q = b1 × q2,
b4 = b3 × q = (b1 × q2) × q = b1 × q3,
b5 = b4 × q = (b1 × q3) × q = b1 × q4  і т. д.

 Взагалі, формула загального члена геометричної прогресії:
ПРИКЛАД:

У геометричній прогресії  (bn)

b1 = 0,8  і  q = 1/2.

Знайти  b10.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою

bn = b1 × qn-1:
ПРИКЛАД:

У геометричній прогресії  (cn)

c1 = –27  і  q = 1/3.

Знайти  n-й член цієї прогресії.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

З формули  cn = c1 × qn-1  маємо:
ПРИКЛАД:

Після кожного руху поршня розріджуючого насоса з посудини видаляється  20%  повітря, що знаходиться в нім. Визначити тиск повітря усередині посудини після шести рухів поршня, якщо первинний тиск був рівним  750 мм рт. ст.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Оскільки після кожного руху поршня з посудини видаляється  20%  повітря, що знаходиться в нім, то в нім залишається  80%, або інакше,  4/5  число, що показує значення тиску повітря після попереднього руху поршня. Число, що вказує послідовно значення первинного тиску повітря в посудині, величину тиску після одного руху поршня, після двох рухів, після трьох і т. д., утворюють геометричну прогресію, перший член якої дорівнює  750, а знаменник рівний  4/5. Числове значення тиску повітря після шести рухів поршня, виражене в мм рт. ст., є сьомим членом цієї прогресії, значить, воно дорівнює твору

750 × (4/5)6.

Зробивши обчислення, отримаємо:
Итак, після шести рухів поршня тиск повітря в посудині дорівнює  197 мм рт. ст.

Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)