Задание 3. Нули функции и промежутки знакопеременности

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Нули функции и промежутки знакопеременности

 1. Функция  g  задана графиком на множестве 

[–3; 3].

При каких значениях  х  значение функции  g  равно нулю ?

 а)  0,  –2;        
 б)  0,  0;     

 в)  –2,  –2;      
 г)  0,  –1.

 2. На рисунке построен график функции  f, заданной на множестве 

[–3; 7].

При каких значениях  х   

f(х) = 0 ?

 а)  –2,  2;           
 б)  –2,  5;     

 в)  –2,  0,  5;      
 г)  –2,  2,  5.

 3. На рисунке 1  изображён график функции  у = f(х), где 

–7 ≤ х ≤ 5.

Найдите нули функции.

 а)  –5,  –3,  1,  3;     

 б)  –5,  –3,  1;

 в)  –5,  1,  3;               

 г)  –5,  –3,  0,  3.

 4. На рисунке 1  изображён график функции  

у = f(х), где 

–7 ≤ х ≤ 5.

Найдите промежутки, в которых функция принимает положительные значения.

 а)  [–5; –3) ∪ (1; 4];       

 б)  (–5; –3] ∪ [1; 4);

 в)  (–5; –3) ∪ (1; 4);       

 г)  [–5; –3] ∪ [1; 4].

 5. На рисунке 1  изображён график функции  

у = f(х), где 

–7 ≤ х ≤ 5.

Найдите промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения.

 а)  (–7; –5) ∪ (–3; 1) ∪ (4; 5);

 б)  (–7; –5] ∪ [–3; 1) ∪ (4; 5);

 в)  [–7; –5) ∪ (–3; 1) ∪ (4; 5];

 г)  (–7; –5) ∪ (–3; 1] ∪ [4; 5).

 6. На рисунке 2  изображён график функции  у = g(х), где 

–10 ≤  х ≤ 10.

Найдите нули функции.

 а)  –8,  –2,  4,  8;     

 б)  –8,  –2,  8;

 в)  –8,  –2,  2,  8;       

 г)  –8,  –4,  4,  8.

 7. На рисунке  2  изображён график функции  у = g(х), где 

–10 ≤  х ≤ 10.

Найдите промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения.

 а)  (–10; –8) ∪ (–2; 4) ∪ (8; 10);

 б)  (–10; –8] ∪ [–2; 4) ∪ (8; 10);

 в)  [–10; –8) ∪ (–2; 4) ∪ (8; 10];

 г)  (–10; –8) ∪ (–2; 4] ∪ [8; 10).

 8. Функция задана формулой:

f(х) = 13х – 78.

При каких значениях  f(х) = 0.

 а)  5;      
 б)  3;     

 в)  8;      
 г)  6.

 9. Найдите нули функции:

y = x² – 2х + 3.

 а)  0;      
 б)  4;     

 в)  нулей нет;      
 г)  –4.

10. Найдите нули функции:

y = x⁴ – 2x².

 а)  –√͞͞͞͞͞2,  0;     

 б)  –√͞͞͞͞͞2,  0,  √͞͞͞͞͞2;     

 в)  –√͞͞͞͞͞2,  √͞͞͞͞͞2;     

 г)  0.

11. На каких интервалах функция положительная ?

y = x⁴ – 2x².

 а)  (–∞; –√͞͞͞͞͞2] ∪ [√͞͞͞͞͞2; +∞);     

 б)  (–∞; –√͞͞͞͞͞2) ∪ [√͞͞͞͞͞2; +∞);

 в)  (–∞; –√͞͞͞͞͞2) ∪ [√͞͞͞͞͞2; +∞);     

 г)  (–∞; –√͞͞͞͞͞2) ∪ (√͞͞͞͞͞2; +∞).

12. На каких интервалах функция отрицательная ?

y = x⁴ – 2x².

 а)  (–√͞͞͞͞͞2; 0) ∪ (0; √͞͞͞͞͞2);     

 б)  [–√͞͞͞͞͞2; 0) ∪ (0; √͞͞͞͞͞2];

 в)  (–√͞͞͞͞͞2; 0] ∪ [0; √͞͞͞͞͞2);       

 г)  (–√͞͞͞͞͞2; 0; √͞͞͞͞͞2).

Задания к уроку 11

• Задание 1
• Задание 2