Урок 10. Прості та складні відсотки

вторник, 24 мая 2016 г.

Урок 10. Прості та складні відсотки

ВІДЕОУРОК

Працівникам банків доводиться проводити розрахунки, пов’язані з нарахуванням відсоткових грошей. Розглянемо такі задачі в загальному випадку.

Формула простих відсотків

Нехай банк виплачує вкладникам щомісяця p% від внесеної суми. Клієнт зробив внесок у розмірі А₀ грн. Потрібно знайти, яку суму він одержить через n місяців.

За n місяців банк нараховує pn% від А₀ грн або

Через n місяців клієнт одержить

Позначимо здобуту суму через А_n тоді матимемо

Це формула простих відсотків.

За цією формулою проводять обчислення, пов’язані з нарахуванням пені, з амортизацією (зношуваність) механізмів, зміною ціни тощо.

ЗАДАЧА:

Ціна нереалізованого товару через 5 днів зменшується на 2% від початкової. Вважаючи на початкову ціну 400 грн, обчислити ціну цього товару на 6-й день, на 16-й день, на 26-й день.

Формула складних відсотків

Нехай вкладник поклав у банк А₀ грн під p% річних;

А₀ грн – початковий капітал.Через рік банк нарахує

відсоткових грошей. Отже, на рахунку вкладника через рік стане

Це нарощений капітал. За другий рік йому буде нараховане:

Після двох років становитиме:

Через n років нарощений капітал становитиме:

Отже, початковий капітал А₀, покладений у банк під p% річних, через n років стане нарощеним капіталом А_n, який обчислюється за формулою:

Це називається формулою складних відсотків.

ЗАДАЧА:

Вкладник поклав у банк 20000 грн під 14% річних (накопичувальний вклад). Скільки грошей буде на рахунку вкладника через 3 роки ?

Оскільки:

де – А_n нарощений капітал, А₀ – початковий вклад, p% річних, n – число років, то:

А₃ = 20000(1 + 0,14)³= 29630,88 (грн).

ЗАДАЧА:

Підприємець поклав до банку 40 000 грн під 15% річних. Яка сума буде у нього на рахунку через 2 роки ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як
де – А_n отриманий капітал,

А₀ – початковий внесок,

p% річних, n – кількість років, то:

А₂ = 40000(1 + 1,5)²= 52900 (грн).

ЗАДАЧА:

Протягом року підприємство двічі збільшувало випускати продукцію на те саме число відсотків. Знайдіть це число, якщо відомо, що на початку року підприємство щомісяця випускало 600 виробів, а наприкінці року почало випускати щомісяця 726 виробів.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористайтеся формулою складних відсотків.

Підставимо відомі значення у цю формулу і знайдемо р.

р = 0,1 ∙ 100 = 10%.

ВІДПОВІДЬ: 10%

Завдання до уроку 10

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 24 мая 2016 г.