Урок 11. Вес тела

ВИДЕО УРОК

Силу тяжести, как и всякую другую силу, можно измерять динамометрами. Динамометры, специально предназначенные для измерения силы тяжести, называют пружинными весами, потому что с их помощью можно измерить вес тела. Что это за величина – вес ?

ОПЫТ:

Рассмотрим процесс деформации пружины динамометра, когда к ней подвешен некоторый груз. Обратим внимание не только на то, что происходит с пружиной, но и на то, что происходит с самим грузом, подвешенным к пружине.

На рисунке

изображена пружина динамометра до того, как к ней был подвешен груз. Это недеформированная пружина (массой пружины пренебрегаем).
Подвесим к пружине груз. При своём падении он увлекает за собой и нижний конец пружины, вследствие чего пружина деформируется, как это показано на рисунке.

Возникающая при этом сила упругости

тоже приложена к телу, но направлена вверх. При определенном значении удлинения пружины сила упругости

по абсолютному значению становится равной силе тяжести

Под действием этих двух сил, равнодействующая которых равна нулю, груз устанавливается в состоянии покоя.
Но если пружина динамометра действует на груз, то по третьему закону Ньютона и груз действует на пружину с такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону, то есть вниз. Это тоже сила упругости. Возникает она из-за того, что и груз (а не только пружина) деформируется. В сильно увеличенном виде эта деформация (удлинение) показана на рисунке

Вот эту силу, приложенную не к телу, а к пружине, и называют весом тела. Вес тела принято обозначать буквой  Р.
Если тело не подвешивать, а поместить на горизонтальную опору,

то оно и на опору действует с силой, тоже называемой весом.

Весом тела называется сила, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на горизонтальную подставку, на которой оно лежит, или растягивает нить, на которой оно висит.

Вес тела приближённо равен силе притяжения тела Землёй. Согласно второму закону Ньютона, вес тела

P = mg.

Вес тела в системе СИ измеряется теми же единицами, что и сила – ньютонами. На практике часто пользуются единицей силы (веса) 

1 кГ.

1 кГ – это сила, сообщающая массе  1 кг  ускорение 

g = 9,80665 м/сек².

Очевидно,

1 кГ = 1 кг × 9,80665 м/сек²

≈ 9,8 н = 9,8 × 10⁵ дин.

Вес тела – это сила, приложенная не к телу, а к опоре или подвесу.

Не обязательно, чтобы опора или подвес представляли собой спиральную пружину. Тело можно подвесить на нити, на проволоке или поместить на стол. На нить, проволоку или стол будет действовать вес тела.

В рассмотренных примерах вес тела, очевидно равен силе тяжести. Но это верно только тогда, когда опора или подвес находятся в покое относительно Земли (или движутся прямолинейно и равномерно).

Вес и сила тяжести не одно и то же: вес и сила тяжести всегда приложены к разным телам.

Измерение массы тел взвешиванием.

Массу тела можно определить, измеряя отношение ускорений при взаимодействии этого тела с телом, принятым за эталон массы. Этот способ очень неудобен и на практике обычно не применяется. Рассмотрим другой, более удобный способ измерения массы. Этот способ называют взвешиванием. Определение массы методом взвешивания основано на том, что сила тяжести, действующая на тело, и масса этого тела пропорциональны друг другу:

А силу тяжести можно измерять на весах, так как она по абсолютному значению равна весу тела, если весы вместе с взвешиваемым телом покоятся относительно Земли. Поэтому, измерив вес тела

пружинными весами и зная ускорение свободного падения

в месте, где производится взвешивание, можно вычислить массу по формуле:

Ещё удобнее определять массу взвешиванием на рычажных весах. На рычажных весах сравнивают веса тел и гирь. Когда весы уравновешены, можно утверждать, что вес тела равен весу гирь. Но если равны веса тел, то равны их массы. Так как на гирях (разновесках) указаны именно их массы, то массу тела мы определяем, просто сложив числа, указанные на разновесках.

Рычажные весы очень чувствительный прибор. Наименьшая масса, которую можно измерить наиболее чувствительными весами, составляет несколько миллионных долей грамма.

Вес тела, движущегося с ускорением.

Мы знаем, что вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или на подвес. Если опора или подвес покоятся относительно Земли или движутся относительно её прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести

Но вес тела может существенно отличаться от значения силы тяжести, если опора или подвес движутся с ускорением вверх или вниз. Почему ?

Посмотрим, что покажут пружинные весы, если они вместе с подвешенным к ним телам движутся с ускорением вверх или вниз.

ОПЫТ:

Подвесим к пружинным весам какой-нибудь груз и дадим им возможность двигаться с некоторым ускорением

Для этого можно взять весы с грузом в руку и резко отпустим их вниз,

сообщив им ускорение, направленное вниз. Мы увидим, что во время опускания весов их стрелка перемещается вверх. Это значит, что вес груза во время опускания стал меньше, чем он был в случае покоящихся весов. Если, наоборот, резко поднять весы, стрелка опустится, показывая, что вес груза увеличивается.

Чем объясняется это уменьшение или увеличение веса при ускоренном движении динамометра с грузом ?
Ответ на это даёт второй закон Ньютона. Посмотрим, какие силы действуют на груз. На него действуют сила тяжести

направленная вниз, и сила упругости

пружины весов, направленная вверх. Под действием этих двух сил тело и движется с ускорением

которое может быть направлено как вниз, так и вверх в зависимости от того, будем ли мы опускать весы или поднимать их.
По второму закону Ньютона

Отсюда

С такой же по модулю силой, но направленной противоположно силе

груз действует на пружину. А эта сила и есть вес груза

Следовательно,

Векторы

параллельны вертикальной примой. Направив координатную ось  Х  по вертикали вниз, можно формулу

написать в алгебраической форме для проекций этих векторов на вертикальную ось:

P = m(g – a).

Если весы движутся с ускорением

вниз, то проекция этого вектора на координатную ось положительна. Если  a < g, то из формулы

P = m(g – a)

cледует, что  P < mg.

Вес тела, направление ускорения которого совпадает с направлением ускорения свободного падения, меньше веса покоящегося тела.

Это видно на рисунке

Если же весы движутся с ускорением

вверх, то проекция вектора ускорения на координатную ось отрицательна, и согласно формуле

P = m(g – a)

P ˃ mg.

Если ускорение тела направлено в сторону, противоположную ускорению свободного падения, его вес больше веса покоящегося тела.

Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

Вес уменьшается или увеличивается не только тогда, когда тело подвешено к пружинным весам. То же самое относится и к любому подвесу, и к любой опоре.

ПРИМЕР:

Автомобиль, движущийся по выпуклому мосту, легче того же автомобиля, неподвижно стоящего на том же мосту.

Действительно, движение по выпуклому мосту – это движение по части окружности. Поэтому автомобиль движется с центростремительным ускорением, равным по по абсолютной величине:

где  V – линейная скорость автомобиля, r – радиус кривизны. В момент, когда автомобиль находится в высшей точке моста, это ускорение направлено по вертикали вниз. Оно сообщается автомобилю равнодействующей силы тяжести

и силы

реакции моста.
Направим координатную ось  Х  вертикально вниз. Тогда по второму закону Ньютона

откуда

Вес автомобиля (сила, с которой он давит на мост) по третьему закону Ньютона равен –

Следовательно,

P < mg.

Точно также уменьшается и вес пассажиров, едущих в автомобиле по выпуклому мосту. Уменьшение веса тем больше, чем больше скорость автомобиля.

ПРИМЕР:

Любые тела, покоящиеся на экваторе, благодаря вращению Земли находятся в состоянии, аналогичном состоянию пассажиров автомобиля, движущегося по выпуклому мосту. Их вес вычисляется по формуле:

где  R – радиус Земли  ω – угловая скорость её вращения. На полюсе вес тех же тел был бы равен  mg. Так как

𝜔²R ≈ 8,6 ∙ 10^-4 м/сек²,

то при грубых расчётах величиной  𝜔²R  обычно пренебрегают и считают, что и на экваторе вес тела равен  mg.

ПРИМЕР:

Лётчик, выводящий самолёт из пикирования,

в нижней части траектории подвергается перегрузке. В самом деле, в этой части траектории самолёт движется по окружности с центростремительным ускорением, направленным к её центру по вертикали вверх. Абсолютное значение ускорения равно:

Но его проекция на вертикальную ось, направленную вниз, отрицательна:

Следовательно, вес лётчика, то есть сила, с которой он действует на опору (сиденье), определяется формулой:

P ˃ mg.

Таким образом, вес лётчика больше <<нормального>> веса, равного силе тяжести  mg, на величину

Если при выходе из пикирования центростремительное ускорение

превышает по абсолютному значению ускорение свободного падения    в  g  и  n  раз

то вес лётчика

P = m(g + ng) = mg(n + 1),

то есть он будет в  n + 1  раз больше <<нормального>> веса лётчика.

При перегрузке увеличивают свой вес и внутренние органы лётчика, увеличивается сила, с которой они действуют друг на друга и на его остов (скелет). Это вызывает болезненные ощущения, а при чрезмерной перегрузке может стать опасным для здоровья. Тренированные пилоты выдерживают перегрузку до  10 mg  (обычно перегрузку выражают не через величину  mg, а через величину  g  и говорят, что перегрузка равна, например, 10 g).

Задания к уроку 11   

• Задание 1