Задание 1. Решение неравенств с помощью графиков

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. На рисунке изображён график функции 

у = х² + 2х.   

Найдите множество решений неравенства 

х² + 2х ≤ 0.

 a)  (–2; 0);

 б)  [–2; 0];

 в)  [–1; 0];

 г)  (–∞;–2] ∪ [0;  +∞).

 2. На рисунке изображён график функции

у = –х² + 6х – 5.

Найдите множество решений неравенства

–х² + 6х – 5 ≥ 0.

 a)  (1; 5);    

 б) (–∞; 1) ∪ (5;  +∞);

 в)  [1; 5];    

 г)  (–∞; 1] ∪ [5;  +∞);            

 3. На рисунке изображён график функции 

у = –х² – 2х + 3. 

Решите неравенство 

–х² – 2х + 3 ≤ 0.

 а)  (–3; 1);    

 б)  (–∞; –3) ∪ (1; +∞);

 в)  (–∞; –3] ∪ [1; +∞);   

 г)  [–3; 1].

 4. На рисунку изображён график функции

у = х² + 2х + 1.

Назовите множество решений неравенства:

х² + 2х + 1 ˃ 0.

 а)  (–∞; –1] ∪ [–1; +∞);     

 б)  –1;     

 в)  (–∞; –1) ∪ (–1; +∞);     

 г)  ∅.

 5. На рисунке изображён график функции

f(x) = –х² + 4х – 3.

Пользуясь рисунком, укажите множество решений неравенства:

–х² + 4х – 3 ≤ 0.

 а)  (1;  3);                      

 б)  (–∞;  1] ∪ [3;  ∞);

 в)  (–∞;  1) ∪ (3;  ∞);     

 г)  [1;  3].

 6. На рисунке изображён график функции 

у = f(x), 

у которого область определения – множество действительных чисел. Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства

f(x) > 0.

 а)  [–2,5; 1];     

 б)  (–2,5; 1) ∪ (4; +∞);     

 в)  [–2,5; 1] ∪ [4; +∞);     

 г)  (–2,5; 1).

 7. На рисунке изображён график функции

у = х² + х + 1.   

Найдите множество решений неравенства 

х² + х + 1 < 0.

 a)  (–2; 0);

 б)  ∅;

 в)  [–1; 0];

 г)  (–∞;–2] ∪ [0;  +∞).

 8. На рисунке изображён график функции 

у = f(x), 

у которого область определения – множество действительных чисел. Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства

f(x) < 0.

 а)  (1; 4);     

 б)  (–∞; –5) ∪ (1; 4);     

 в)  (–∞; –1) ∪ (2; +∞);     

 г)  (–1; 2).

 9. На рисунку изображён график функции

у = х² + 2х + 1.

Назовите множество решений неравенства:

х² + 2х + 1 ≤ 0.

 а)  (–∞; –1] ∪ [–1; +∞);     

 б)  –1;     

 в)  (–∞; –1) ∪ (–1; +∞);     

 г)  ∅.

10. На рисунке изображён график функции

у = х² – 4х.  

Укажите наибольшее число, которое есть решением неравенства

х² – 4х ≤ 0.

 а)  4;                       

 б)  –4;

 в)  такого числа нет;     

 г)  3.

11. На рисунке изображён график функции

у = –3х² – 6х. 

Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства

–3х² – 6х < 0.

 а)  (–2; 0);    

 б)  (–∞; –2) ∪ (0; +∞);

 в)  (–∞; –2] ∪ [0; +∞);   

 г)  [–2; 0].

12. На рисунке изображён график функции 

у = f(x), 

у которого область определения – множество действительных чисел.  Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства

f(x) ˃ 0.

 а)  [–5; 3] ∪ [6; +∞);     

 б)  (–5; 3) ∪ (6; +∞);     

 в)  [–5; 3];     

 г)  (–5; 3).

Задания к уроку 10

• Задание 2
• Задание 3