Завдання 1. Квадратні рівняння з параметрами

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Квадратні рівняння з параметрами

 1. При яких значеннях  k  рівняння має один корінь ?

16х² + kх + 9 = 0. 

 а)  14;        
 б)  24;     

 в)  ±14;      
 г)  ±24.

2. При якому значенні  а  розклад на лінійні множники тричлена містить множник  4х – 1 ?

4х² – ах + 2. 

 а)  7;      
 б)  6;     

 в)  9;      
 г)  11.

 3. При якому значенні  а  розклад на лінійні множники тричлена містить множник  2х – 3 ?

2х² + ах – 3. 

 а)  –2;      
 б)  1;     

 в)  3;        
 г)  –1.

 4. При яких значеннях  k  рівняння має один корінь ?

15х² – 90х + k = 0. 

 а)  115;      
 б)  135;     

 в)  138;      
 г)  124.              

 5. При яких значеннях  k  рівняння має один корінь ?

kх² – 100х + k = 0. 

 а)  ±50;      
 б)  50;     

 в)  25;        
 г)  ±25.

 6. Один з коренів рівняння 

х² + рх + 8 = 0 

дорівнює  ¹/₂. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт  р.

 а)  х = –16,  р = 16,5;         

 б)  х = –16,  р = –16,5;

 в)  х = 16,  р = –16,5;          

 г)  х = 16,  р = 16,5.

 7. Різниця коренів рівняння

х² + 6х + q = 0  

дорівнює  8. Знайдіть його корені і число  q.

 а)  х₁ = 1,  х₂ = 7,  q = 7;             

 б)  х₁ = –1,  х₂ = 7,  q = –7;

 в)  х₁ = –1,  х₂ = –7,  q = 7;          

 г)  х₁ = 1,  х₂ = –7,  q = –7.

 8. Знайдіть корені рівняння 

х² – 81х + q = 0,

якщо один з них удвічі більший від другого.

 а)  58,  29;      
 б)  52,  26;     

 в)  54,  27;      
 г)  60,  30.

 9. Знайдіть корені рівняння 

х² – 81х + q = 0,

якщо один з них становить  ⁴/₅   другого.

 а)  х₁ = 45,  х₂ = –36;             

 б)  х₁ = 45,  х₂ = 36;

 в)  х₁ = –45,  х₂ = –36;           

 г)  х₁ = –45,  х₂ = 36.

10. Число  3  є коренем рівняння. Знайдіть другий корінь рівняння і значення  m.

4х² + 2х + m = 0.

 а)  х = 2,  m = –20;         

 б)  х = –2,5,  m = –30;

 в)  х = 2,5,  m = –30;       

 г)  х = –2,  m = –25.

11. Один з коренів рівняння 

х² + bх – 24 = 0 

дорівнює  –2. Знайдіть другий корінь рівняння і значення  b.

 а)  х₁ = –12,  b = 10;     

 б)  х₁ = –12,  b = –10;

 в)  х₁ = 12,  b = –10;     

 г)  х₁ = 12,  b = 10.

12. Корені  х₁  і  х₂  рівняння 

х² + 6х + с = 0  

задовольняють умову 

3х₁ – 2х₂ = 17.

Знайдіть значення с.

 а)  –7;      
 б)  7;     

 в)  8;        
 г)  –10.

Завдання до уроку 24

• Завдання 2
• Завдання 3