Завдання 3. Конус

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КОНУС

або

ВІДЕОУРОК

 1. Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає його основу по хорді, довжина якої дорівнює  а. Ця хорда стягує дугу, градусна міра якої дорівнює  90°. Кут між твірними в перерізі дорівнює  60°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

 2. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом  α, а з вершини конуса – під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо відстань від центра основи до проведеної хорди дорівнює  d.

 3. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом  α, а з вершини конуса – під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює  l.

 4. Висота конуса дорівнює  10 см, а кут, який утворює твірна конуса з площиною основи, – 45°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

 а)  100√͞͞͞͞͞3 π см²;     

 б)  100√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 в)  120√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 г)  90√͞͞͞͞͞3 π см².              

 5. Радіус основи конуса дорівнює  2√͞͞͞͞͞5  см, а відстань від центра його основи до твірної – 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

 а)  25√͞͞͞͞͞5 π см²;     

 б)  20√͞͞͞͞͞3 π см²;     

 в)  20√͞͞͞͞͞5 π см²;     

 г)  15√͞͞͞͞͞5 π см².

 6. Катет прямокутного трикутника дорівнює  а, а прилеглий кут дорівнює  α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, утвореного при обертанні цього трикутника навколо даного катета.

 7. Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює  α, проведено переріз. Знайдіть площу цього перерізу, якщо радіус основи конуса дорівнює  R,  а твірна утворює з площиною основи кут  β.

 8. Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає його основу по хорді, довжина якої дорівнює  b. Ця хорда стягує дугу, градусна міра якої дорівнює  120°. Кут між твірними в утвореному перерізі дорівнює  90°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

 9. В основі конуса проведено хорду завдовжки  α, яку видно із центра основи під кутом  α, а з вершини конуса – під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

10. В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом  α, а з вершини конуса – під кутом  β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює  R.

11. Кут при вершині осьового перерізу конуса дорівнює  α, а відстань від центра основи до твірної конуса дорівнює  а. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

12. Висота конуса дорівнює  6 см, а кут при вершині осьового перерізу – 120°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

 а)  68√͞͞͞͞͞3 π см²;     

 б)  72√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 в)  68√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 г)  72√͞͞͞͞͞3 π см².

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 2