Завдання 1. Сфера і куля

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

СФЕРА І КУЛЯ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Радіус кулі дорівнює  √͞͞͞͞͞5 см. Усередині чи зовні кулі розміщена точка  А, якщо вона віддалена від центра кулі на  2 см ?

 а)  зовні кулі;              
 б)  ;     

 в)  усередині кулі;      
 г)  .

 2. Радіус кулі дорівнює  √͞͞͞͞͞5 см. Усередині чи зовні кулі розміщена точка  А, якщо вона віддалена від центра кулі на  2,3 см ?

 а)  зовні кулі;               
 б)  ;     

 в)  усередині кулі;        
 г)  .

 3. Радіус кулі дорівнює  √͞͞͞͞͞5 см. Усередині чи зовні кулі розміщена точка  А, якщо вона віддалена від точки на поверхні кулі на  4,5 см ?

 а)  ;      
 б)  зовні кулі;     

 в)  ;      
 г)  усередині кулі.

 4. До сфери радіусом  8 см  проведено дотичну площину. На цій площині взято точку  А  на відстані  6 см  від точки дотику. Знайдіть найбільшу і найменшу відстані від точки  А  до точок сфери.

 а)  11 см;      
 б)  8 см;     

 в)  12 см;      
 г)  10 см.              

 5. Сферу перетнуто площиною на відстані  12 см  від її центра. Довжина лінії перетину сфери і площиною дорівнює  10π см. Знайдіть радіус сфери.

 

 а)  11 см;      
 б)  13 см;     

 в)  15 см;      
 г)  10 см.

 6. Через кінець радіуса кулі проведено площину, яка утворює з ним кут  30°. Знайдіть площу перерізу кулі цією площиною, якщо радіус кулі дорівнює  6 см.

 а)  27π см²;     

 б)  29π см²;     

 в)  24π см²;     

 г)  31π см².

 7. Площа великого круга кулі дорівнює  Q, а площа перерізу кулі площиною  ^Q/₂. На якій відстані від центра кулі проведено переріз ?

 а)  27π см²;     

 б)  29π см²;     

 в)  24π см²;     

 г)  31π см².

 8. Діаметр кулі двома точками поділений на три частини у відношенні  

2 : 3 : 5. 

Знайдіть відношення площ перерізів кулі, які проходять через ці точки перпендикулярно до діаметра кулі.

 а)  12 : 25;     

 б)  16 : 25;     

 в)  16 : 15;     

 г)  10 : 15.

 9. Вершини прямокутного трикутника лежать на поверхні кулі, радіус якої  6 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює  4 см.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  5√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  6√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2 см.

10. Вершини трикутника зі стороною  16 см  і протилежним їй кутом  150°  лежать на поверхні кулі. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює  12 см. Знайдіть радіус кулі.

 а)  22 см;      
 б)  18 см;     

 в)  20 см;      
 г)  23 см.

11. Радіус кулі дорівнює  16 см. Вона дотикається до всіх сторін правильного трикутника зі стороною  48 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трикутника.

 а)  8 см;      
 б)  10 см;     

 в)  6 см;      
 г)  11 см.

12.  Куля дотикається до всіх сторін рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють  16 см  і  36 см. Знайдіть відстань від центра кулі до площини трапеції, якщо радіус кулі дорівнює  13 см.

 

 а)  10 см;      
 б)  5 см;     

 в)  9 см;        
 г)  6 см.

Завдання до уроку 16

• Завдання 2
• Завдання 3