ВІДЕОУРОК
При цьому конус називають вписаним у піраміду. Площини бокових граней описаної піраміди є дотичними площинами конуса.
ЗАДАЧА:
Навколо
конуса, висота якого дорівнює 10 см, описано піраміду, основою якої
є ромб є висотою 20 см
і гострим кутом 30°.
Знайти кут між твірною конуса і площиною його основи и площу бічної поверхні
піраміди.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
∠ MNO – кут між твірною і основою,∠ MNO = 60°, ∠ NМO = 30°,
MN = 20 cм, АD
= 2 ∙ 2r
= 40 (cм).
Площа
бічної поверхні піраміди:
Sб = 4SАМВ = 2 ∙ AB
∙ MN
=
=
2 ∙ 40 ∙ 20 = 1600
(см2).
ЗАДАЧА:
Навколо
піраміди, сторони основи якої дорівнюють
10 см, 10
см, 12
см, а висота 8
см, описано конус. Знайти площу осьового перерізу конуса.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай
радіус основи дорівнює R,
а висота – Н.
Тоді площа осьового перерізу конуса
Sп = 1/2 ∙ 2R ∙ H = RH.
Висота
конуса дорівнює висоті піраміди, тому Н = 8 см.
За формулою Герона.МаємоТодіТоді
Sпер = 6,25 ∙ 8 = 50 (см2).
ЗАДАЧА:
В
основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами 6
см і
8 см, а двогранні кути при основі піраміди
дорівнюють 60°.
Знайти висоту конуса, вписаного у піраміду.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
ОМ
⊥
АВ, за теоремою про три
перпендикуляри SМ
⊥
АВ, тому ∠ SМО лінійній кут двогранного кута при ребрі
основи піраміди. За умовою ∠ SМО
= 60°.
За умовою АВ = 6 см, ВС = 8 см – катети. Тоді гіпотенуза:
SО – висота
піраміди і конуса.
ЗАДАЧА:
У
правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α. Знайдіть площу повної поверхні
вписаного конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює Q.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
СD = √͞͞͞͞͞Q.
Sпов. кон. = Sосн. + Sбічн.
кон.,
ЗАДАЧА:
Навколо
конуса з радіусом основи 6 см і висотою
8 см
описано правильну трикутну піраміду. Знайдіть площу бічної поверхні цієї
піраміди.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
SN – висота і медіана ∆ АSС, N – середина АС, ON – радіус кола, вписаного в трикутник, – радіус конуса.a = 12√͞͞͞͞͞3 см, AC = 12√͞͞͞͞͞3 см.
SN2 = SO2
+ ON2,
SN2 = 82 + 62
= 100,
SN = 10 см.
Sб = 3∙ 1/2 AC∙ SN =
= 3/2∙12√͞͞͞͞͞3 ∙10 = 180√͞͞͞͞͞3 см2.
- Урок 1. Прямі і площині у просторі
- Урок 2. Пряма призма
- Урок 3. Похила призма
- Урок 4. Правильна призма
- Урок 5. Паралелепіпед
- Урок 6. Прямокутний паралелепіпед
- Урок 7. Куб
- Урок 8. Піраміда
- Урок 9. Правильна піраміда
- Урок 10. Зрізана піраміда
- Урок 11. Циліндр
- Урок 12. Вписана і описана призма
- Урок 13. Конус
- Урок 14. Зрізаний конус
- Урок 16. Сфера і куля
- Урок 17. Комбінації тіл
Комментариев нет:
Отправить комментарий