воскресенье, 23 сентября 2018 г.

Задание 1. Правильные многогранники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Правильные многогранники

 1. В кубе  АВСDА1В1С1D1  из вершины  D1  проведены диагонали граней  D1A, D1C,  и  D1B1  и концы их соединены отрезками. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

 а)  √͞͞͞͞͞5;      
 б)  √͞͞͞͞͞11;     
 в)  √͞͞͞͞͞7;      
 г)  √͞͞͞͞͞3.

 2. Найдите угол между двумя рёбрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

 а)  90°;      
 б)  30°;     
 в)  60°;      
 г)  45°.

 3. В правильном тетраэдре  DABC  ребро равно  а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани  АВС  параллельно грани  BDC.
 4. В правильном тетраэдре  DABC  ребро равно  а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани  АВС  перпендикулярно к ребру  AD.
 5. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром  2  отсекают правильный тетраэдр с ребром  1. Какая фигура получится в результате ?

 а)  октаэдр;     
 бтетраэдр;     
 вгексаэдр;     
 гикосаэдр.

 6. В правильном тетраэдре  h – высота, m – ребро, а  n – расстояние между центрами его граней. Выразите  m  через  h.
 7. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

 а2а√͞͞͞͞͞2;      
 ба√͞͞͞͞͞3;     
 в2а√͞͞͞͞͞3;      
 г)  а√͞͞͞͞͞2.

 8. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является правильным тетраэдром.

 а)  12√͞͞͞͞͞3 R2;     
 б)  24√͞͞͞͞͞3 R2;     
 в)  3√͞͞͞͞͞3 R2;     
 г)  18√͞͞͞͞͞3 R2.

 9. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанного правильного тетраэдра.
10. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 6 дм, ОН = 60 см.

 апересекаются по окружности;     
 бнельзя определить;     
 вне имеют общих точек;     
 г)  касаются.

11. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 3 м, ОН = 95 см.

 акасаются;     
 б)  пересекаются по окружности;     
 внельзя определить;     
 гне имеют общих точек.

12. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

 апересекаются по окружности;     
 б)  не имеют общих точек;     
 внельзя определить;     
 г)  касаются.

Задания к уроку 18

Комментариев нет:

Отправить комментарий