Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Правильные многогранники
1. В кубе АВСDА1В1С1D1 из вершины D1 проведены
диагонали граней D1A, D1C, и D1B1 и концы их соединены отрезками. Найдите
отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.
а) √͞͞͞͞͞5;
б) √͞͞͞͞͞11;
б) √͞͞͞͞͞11;
в) √͞͞͞͞͞7;
г) √͞͞͞͞͞3.
г) √͞͞͞͞͞3.
2. Найдите угол между двумя рёбрами правильного октаэдра,
которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.
а) 90°;
б) 30°;
б) 30°;
в) 60°;
г) 45°.
г) 45°.
3. В правильном тетраэдре
DABC ребро равно
а.
Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани АВС параллельно грани BDC.
4. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а.
Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани АВС перпендикулярно к ребру AD.5. От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате ?
а) октаэдр;
б) тетраэдр;
в) гексаэдр;
г) икосаэдр.
6. В правильном тетраэдре
h –
высота, m –
ребро, а n – расстояние между центрами его граней. Выразите m через h.
7. Ребро правильного октаэдра равно а.
Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.
а) 2а√͞͞͞͞͞2;
б) а√͞͞͞͞͞3;
б) а√͞͞͞͞͞3;
в) 2а√͞͞͞͞͞3;
г) а√͞͞͞͞͞2.
г) а√͞͞͞͞͞2.
8. Радиус сферы равен R.
Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если
этот многогранник является правильным тетраэдром.
а) 12√͞͞͞͞͞3 R2;
б) 24√͞͞͞͞͞3 R2;
в) 3√͞͞͞͞͞3 R2;
г) 18√͞͞͞͞͞3 R2.
9. Радиус сферы равен R.
Найдите площадь полной поверхности вписанного правильного тетраэдра.
10. Отрезок ОН –
высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром
О и плоскости
АВС,
если R = 6 дм, ОН = 60 см.
а) пересекаются
по окружности;
б) нельзя
определить;
в) не
имеют общих точек;
г) касаются.
11. Отрезок ОН –
высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром
О и плоскости
АВС,
если
R = 3 м, ОН = 95 см.
R = 3 м, ОН = 95 см.
а) касаются;
б) пересекаются
по окружности;
в) нельзя
определить;
г) не
имеют общих точек.
12. Отрезок ОН –
высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром
О и плоскости
АВС,
если
R = 3,5 дм, ОН = 40 см.
R = 3,5 дм, ОН = 40 см.
а) пересекаются по окружности;
б) не
имеют общих точек;
в) нельзя
определить;
Комментариев нет:
Отправить комментарий