Задание 2. Правильные многогранники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Правильные многогранники

 1. Найдите площадь поверхности правильного тетраэдра, если сторона основания равна  а.

 а)  а²√͞͞͞͞͞3;      
 б)  2а²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  а²√͞͞͞͞͞2;      
 г)  2а²√͞͞͞͞͞2.

 2. Найдите площадь поверхности правильного тетраэдра, если апофема равна  l.

 3. Найдите площадь поверхности правильного тетраэдра, если высота равна  h.

 4. Найдите ребро октаэдра, если площадь его поверхности равна  24√͞͞͞͞͞3 см².

 а)  2√͞͞͞͞͞2 см;      
 б)  2√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞6 см;      
 г)  2 см.

 5. Ребро куба равно  а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней куба.

 а)  3а²;      
 б)  4а²;     

 в)  2а²;      
 г)  а².

 6. Ребро правильного тетраэдра равно  а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней данного тетраэдра.

 7. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются центры граней данного октаэдра.

 а)  3а²;      
 б)  4а²;     

 в)  2а²;      
 г)  а².

 8. Найдите площадь поверхности правильного додекаэдра, ребро которого равно  m.

 9. Отрезок  ОН – высота тетраэдра  ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса  R  с центром  О  и плоскости  АВС, если  

R = 5 дм, ОА = 45 см.

 а)  пересекаются по окружности;     

 б)  не имеют общих точек;     

 в)  нельзя определить;     

 г)  касаются.

10. Чему равен двугранный угол при ребре правильного икосаэдра ?

11. Два ребра тетраэдра равны  b, а остальные четыре ребра равны  а. Найдите объём тетраэдра, если рёбра длины  b  имеют общие точки.

12. Сечением правильного икосаэдра является правильный десятиугольник. Найдите его площадь, если ребро данного икосаэдра равно  а.

Задания к уроку 18

• Задание 1
• Задание 3