Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Тела вращения
1. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8
см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите
площади боковой и полной поверхности образованного при этом вращении конуса.
а) 82π см2, 142π см2;
б) 80π см2,
142π см2;
в) 80π см2,
144π см2;
г) 82π см2,
144π см2.
2. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании равен φ, вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, получаемого при вращении треугольника.
а) 2πm2 sin φ;
б) 3πm2
sin
φ;
в) 2πm2 sin 2φ;
г) πm2 sin 2φ.
3. Дана трапеция ABCD, в которой
∠ А = 90°, ∠ D = 45°,
ВС = 4 см, CD = 3√͞͞͞͞͞2 см.
Вычислите площадь полной поверхности усечённого конуса, образованного вращением данной трапеции вокруг стороны АВ.
а) 31√͞͞͞͞͞2 π + 63π;
б) 33√͞͞͞͞͞2
π
+ 63π;
в) 31√͞͞͞͞͞2
π
+ 65π;
г) 33√͞͞͞͞͞2 π +
65π.
4. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объём получившегося шарового сектора.
а) 2/3 πR3(2 – √͞͞͞͞͞3);
б) 1/3 πR3(2
– √͞͞͞͞͞3);
в) 1/3 πR3(2
+ √͞͞͞͞͞3);
г) 1/3 πR3(1
– √͞͞͞͞͞3).
5. Правильная четырёхугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен α, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объём полученного тела вращения.
а) 5πа3;
б) 4,5πа3;
б) 4,5πа3;
в) 4πа3;
г) 3,5πа3.
г) 3,5πа3.
9. Прямоугольный треугольник, острый угол которого равен α, вращается сначала вокруг одного катета, а потом вокруг второго. Найдите отношение объёмов конусов, которые получились.
а) tg α : 1;
б) tg 2α :
1;
в) tg α :
2;
г) tg 2α :
2.
10. Равнобедренный треугольник с основанием
а) 18,5 см2;
б) 19,5 см2;
в) 15,5 см2;
г) 17,5 см2.
11. Квадрат со стороной
а) 1/6 см3;
б) 1/4 см3;
в) 1/3 см3;
г) 1/5 см3.
г) 1/5 см3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий