суббота, 22 сентября 2018 г.

Задание 3. Тела вращения (2)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Комбинации тел (2)

 1. В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом  а  и прилежащим к нему углом  α. Найдите объём цилиндра, если высота призмы равна  h.
 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна  4 см, а высота – 2 √͞͞͞͞͞7 см. Найдите объём конуса, описанного вокруг этой пирамиды.
 3. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду, основанием которой будет ромб с диагоналями  6  и  8, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна  1.

 а0,52;      
 б0,42;     
 в0,46;      
 г)  0,48.

 4. Отрезки  SA, SB  и  SC – образующие конуса. Найдите его объём, если  

SA = a
SAB = SBC = SAC = α.
 5. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна  а, а острый угол между его диагоналями равен  φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основания, составляет с плоскостью основания двугранный угол  φ2. Найдите объём конуса.
 6. Основанием пирамиды является ромб со стороной  а  и острым углом  φ. В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол  Q. Найдите объём конуса.
 7. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.

 а5/2;      
 б5/3;     
 в1/3;      
 г)  3/2.

 8. Найдите объём конуса, если радиус его основания равен  6 дм, а радиус вписанной в конус сферы равен  3 дм.

 а)  92π см3;      
 б)  96π см3;     
 в)  98π см3;      
 г)  90π см3.

 9. В усечённый конус, радиусы оснований которого равны  r  и  r1, вписан шар. Найдите отношение объёмов усечённого конуса и шара.
10. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом  α  при основании вписан шар объёма  V. Найдите объём пирамиды.
11. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объём и какое – наименьший ?

 аVкон < Vкуба < Vш < Vцил;     
 бVкуба < Vкон < Vцил < Vш;     
 вVкон < Vцил < Vкуба < Vш;     
 г)  Vкон < Vкуба < Vцил < Vш.

12. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен  10 см, а толщина стенки  2 мм ? (плотность меди  8,9 г/см3)

 а)  ;      
 б)  нет;     
 в)  ;      
 гда.

Задания к уроку 17

Комментариев нет:

Отправить комментарий