Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессииЗадание 1.
1. Арифметическая прогрессия (xn) задана формулой n-го члена
xn = –2n – 1.
Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.
а) 90; б) –240;
в) –120;
г)
120.
2. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), если
а1 = 2,5, d = –2.
а) 56; б) 72;
в) –36;
г) –72.
3. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии (аn), если
а1 = 3, d = –2.
а) –5; б) 20;
в) –4; г) –10.
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (аn), если
а1 = –4, d = 6.
а) 310; б) 260;
в) 230; г) 240.
5. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если
а21 = 17, d = 2.
а) 188; б) 176;
в) 204;
г) 180.
6. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если
а5 = 14, а10 = 29.
а) 630; б) 610;
в) 596;
г) 618.
7. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если первый член равен –6, а четвёртый равен 2,4.
а) 66;
б) 62;
в) 74;
г) 70.
8. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если
а1 = 1, а5 = 3,4.
а) 87; б) 84;
в) 92;
г) 88.
9. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность равна –2. Сколько необходимо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна –48 ?
а) 12; б) 16;
в) 19;
г) 14.
10. Найдите сумму первых 10 натуральных чисел.
а) 52; б) 58;
в) 55;
г) 53.
11. Первый член арифметической прогрессии равен 4, а её разность равна 3. Сколько необходимо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была 279 ?
а) 19; б) 16;
в) 10;
г) 13.
12. Пусть an – арифметическая прогрессия. Определите сумму первых шести элементов с чётными индексами, если
а1 = 7 и d = 4.
а) 186; б) 178;
в) 189;
г) 182.
Задание 2.
1. Пусть an – арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых 25 членов прогрессии, если
а3 + а8 + а10 + а16 + а18 + а23 = 126.
а) 520; б) 528;
в) 525;
г) 521.
2. Найдите разницу d арифметической прогрессии an, для которой
а1 = 9 и S5 = 15.
а) –3; б) 5;
в) –5;
г) 3.
3. Найдите сумму первых трёх элементов арифметической прогрессии, для которых
а1 + а5 = 22.
а8 – а5
= 6.
а) 24; б) 23;
в) 29;
г) 27.
4. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если
а1 = –8,
а сумма первых десяти членов равна 190 ?
а) 8; б) 4;
в) 6;
г) 10.
5. В арифметической прогрессии (сn)
с7 = 8,6 и с21 = 25,4.
Найдите сумму тридцати первых членов прогрессии.
а) 575; б) 564;
в) 561;
г) 566.
6. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.
а) 43; б) 46;
в) 42;
г) 44.
7. Первый и четвёртый члены арифметической прогрессии соответственно равны 1,2 и 1,8. Найти сумму первых шести её членов.
а) 10,2; б) 9,9;
в) 11,6;
г) 9,2.
8. Вычислить:
7,5 + 9,8 + 12,1 + … + 53,5.
а) 640,5; б) 640,5;
в) 640,5;
г) 640,5.
9. Найти сумму всех двузначных положительных чисел.
а) 4910; б) 4915;
в) 4890;
г) 4905.
10. В огороде 30 грядок, каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит вёдра с водой из колодца, расположенного в 14 м от края огорода, и обходит грядки по меже, причём воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород ? путь начинается и кончается у колодца.
в) 4,105 км;
г) 4,025 км.
Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчёта по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю убывало на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок.
11. Как велик был запас корма ?
а) 496; б) 502;
в) 490;
г) 493.
12. На сколько времени он был первоначально рассчитан ?
а) 19 недель;
б) 13 недель;
в) 18 недель;
г) 16 недель.
Задание 3.
1. Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать 54 км, если за первый час он проехал 15 км, а за каждый последующий час он проехал на 1 км меньше, чем за предыдущий ?
а) 5 час; б) 6 час;
в) 3 час; г) 4 час.
2. Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов.
Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта за 24 час. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй; ещё через столько же времени – третий, за ним через такой же промежуток четвёртый и так до последнего. При расчёте оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний ?
а) 5 час; б) 3 час;
в) 4 час; г) 6 час.
3. В арифметической прогрессии (аn):
а10 = 74,9 и а18 = 70,1.
Найдите сумму 26 первых членов этой прогрессии.
а) 1894,8; б) 1892,8;
в) 1890,2;
г) 1895,6.
4. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 10-го по 20-й включительно, если первый член равен 7 и разность равна 15.
а) 2387; б) 2382;
в) 2391;
г) 2384.
5. В арифметической прогрессии (bn):
b1 = 4,8 и d = 0,4.
Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 172 ?
а) 18; б) 22;
в) 20;
г) 17.
6. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 11-го по 25-й включительно, если первый член равен 2 и разность равна 8.
а) 2070; б) 2074;
в) 2066;
г) 2073.
7. В арифметической прогрессии (bn):
b1 = 84 и d = –4.
Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 0 ?
а) 48; б) 41;
в) 46;
г) 43.
Найдите сумму:
8. Первых 50 натуральных чисел.
а) 1185; б) 1310;
в) 1275;
г) 1295.
9. Всех двузначных чисел.
а) 4915; б) 4905;
в) 4900;
г) 4926.
10. Всех нечётных чисел, меньших 100.
а) 2512; б) 2480;
в) 2510;
г) 2500.
11. Всех двузначных чисел, кратных 5.
а) 945; б) 952;
в) 948;
г) 936.
12. Всех двузначных чисел, некратных 10.
а) 4459; б) 4455;
в) 4452;
г) 4458.
Комментариев нет:
Отправить комментарий