Завдання до уроку 6. Формула суми n перших членів арифметичній прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Формула суми n перших членів арифметичній прогресії
Завдання 1.               

 1. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо  а₁ = 6,  а різниця  d = 2.

 а)  158;      
 б)  153;     

 в)  150;      
 г)  146.

 2. Обчисліть суму десяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 14  і   а₁₀ = –22.

.

 а)  –40;      
 б)  80;     

 в)  –80;      
 г)  40.

 3. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 14;  а₄ = 23.

 а)  268;      
 б)  275;     

 в)  282;      
 г)  270.

 4. Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнює  –5, а шостий дорівнює  2,2.

 а)  102;      
 б)  106;     

 в)  109;      
 г)  105.             

 5. Обчисліть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₄ = 13  і   а₁₂ = 61.

 а)  339;      
 б)  338;     

 в)  336;      
 г)  324.

 6. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює  10, а сума її перших чотирнадцяти членів дорівнює  1050.

 а)  8;      
 б)  10;     

 в)  7;      
 г)  12.

 7. Перший член арифметичної прогресії дорівнює  6, а її різниця дорівнює  –2. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала  –30 ?

 а)  10;      
 б)  6;     

 в)  12;      
 г)  7.

 8. Арифметична прогресія  (а_n)  задана формулою загального члена

а_n = 6n – 1.

Знайдіть суму десяти перших членів прогресії.

 а)  322;      
 б)  325;     

 в)  316;      
 г)  320.

 9. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює  4, а сума її перших п’ятдесяти членів дорівнює  5500.

 а)  9;      
 б)  12;     

 в)  7;      
 г)  14.

10. Чому дорівнює різниця перший член арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює  –2,5, а сума перших десяти членів дорівнює  110 ?

 а)  5;      
 б)  2;     

 в)  3;      
 г)  4.

11. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює  –16, а сума її перших сімнадцяти членів дорівнює  544.

 а)  6;      
 б)  8;     

 в)  5;      
 г)  7.

12. В арифметичній прогресії  (а_n):

а₃ + а₆ = 16,  

а₃ × а₆ = 55.

Скільки членів прогресії треба взяти, щоб отримати суму, яка дорівнює  81 ?

 а)  14;      
 б)  7;     

 в)  12;      
 г)  9.

Завдання 2.

 1. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₅ = –0,8;  а₁₁ = –5.

 а)  –96;      
 б)  –93;     

 в)  –90;      
 г)  –97.

 2. Знайти тринадцятий член арифметичної прогресії, якщо сума її  n перших членів

S_n = 4n² – 7n.

 а)  91;      
 б)  88;     

 в)  93;      
 г)  85.

 3. Арифметична прогресія  (а_n)  задана формулою загального члена

а_n = 5n – 12.

Знайдіть суму десяти перших членів прогресії.

 а)  155;      
 б)  148;     

 в)  160;      
 г)  150.

 4. (а_n) – зростаюча арифметична прогресія,

Знайти  а₆.

 а)  18;      
 б)  16;     

 в)  21;      
 г)  19.

 5. Щоб заасфальтувати ділянку завдовжки 117 м, використовують два котки. Перший коток встановили на одному кінці ділянки, другий – на протилежному. Працювати вони почали одночасно. За першу хвилину перший коток пройшов  1 м, за кожну наступну хвилину він проходив на  0,5 м  більше, ніж за попередню. Другий коток за кожну хвилину проходив  6 м. Через скільки хвилин обидва котки зустрінуться ?  

 а)  12 хв;      
 б)  10 хв;     

 в)  16 хв;      
 г)  14 хв.

 6. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які менші від  160  і діляться націло на  3.

 а)  2613;      
 б)  2608;     

 в)  2610;      
 г)  2614.

 7. Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 20;  а₆ = 15.

 а)  85;        
 б)  95;     

 в)  105;      
 г)  115.

 8. Обчисліть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої 

а₁ = –11, а різниця  d = 4.

 а)  55;      
 б)  60;     

 в)  65;      
 г)  70.

 9. Обчисліть суму семи перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 2;  а₇ = 32.

 а)  115;      
 б)  121;     

 в)  119;      
 г)  117.

10. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої 

а₁ = 41, а різниця  d = 6.

 а)  230;      
 б)  240;     

 в)  260;      
 г)  310.

11. Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 8;  а₇ = 14.

 а)  78;      
 б)  75;     

 в)  77;      
 г)  76.

12. Перший член арифметичної прогресії  а₁ = –16, а різниця прогресії  d = 6. Чому дорівнює сума дванадцяти перших членів прогресії ?

 а)  204;      
 б)  220;     

 в)  240;     
 г)  206.

Завдання  3.

 1. Обчисліть суму восьми перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 17  і   а₅ = 9.

 а)  76;      
 б)  80;     

 в)  85;      
 г)  82.

 2. Первый член арифметической прогрессии равен  –4, а её разность равна  2. Сколько необходимо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была  84 ?

 а)  8;      
 б)  16;     

 в)  6;      
 г)  12.

 3. Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 10,  а₂ = –10.

 а)  0;      
 б)  4;     

 в)  1;      
 г)  3.

 4. Обчисліть суму перших десяти членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо 

а₁ = 2,  d = –3.

 а)  –110;      
 б)  –118;     

 в)  –115;      
 г)  –111.

 5. Обчисліть суму десяти перших членів арифметичної прогресії  (а_n), якщо  а₁₀ = 32, а різниця прогресії   d = 4.

 а)  136;      
 б)  140;     

 в)  144;      
 г)  142.

 6. Чому дорівнює перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює  4, а сума перших тридцяти членів дорівнює  2100 ?

 а)  8;      
 б)  14;     

 в)  6;      
 г)  12.

 7. Арифметична прогресія  (а_n)  задана формулою загального члена

а_n = 5n – 2.

Знайдіть суму двадцяти перших членів прогресії.

 а)  1010;      
 б)  1016;      

 в)  1008;      
 г)  1012.

 8. Знайти суму всіх додатних парних трицифрових чисел, що діляться на  3  без остачі.

 а)  82354;      
 б)  82350;     

 в)  82348;      
 г)  82360.

 9. Знайти арифметичну прогресію, якщо сума її  n  перших членів

S_n = 2n² – 3n.

 а)  –1; 5; 7; 11; … .;     

 б)  –1; –3; 7; 11; … .;     

 в)  –1; 3; 9; 11; … .;     

 г)  –1; 3; 7; 11; … .

10. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які менші від  150  і діляться націло на  4.

 а)  1610;      
 б)  1614;     

 в)  1612;      
 г)  1608.

11. Перший член арифметичної прогресії дорівнює  –3, а різниця дорівнює  4. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала  150 ?

 а)  9;      
 б)  12;     

 в)  7;      
 г)  10.

12. У кінотеатрі у кожному наступному ряді на  4  місця більше, ніж у попередньому, а всього місць у залі – 1050. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо у першому ряду  10  місць ?

 а)  21;      
 б)  17;     

 в)  24;      
 г)  20.