Завдання до уроку 7. Визначення геометричної прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Визначення геометричної прогресії
Завдання 1.               


 1. Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію.

 а)  4; 8; 12; 16;     

 б)  7; 14; 28; 56;

 в)  5; 6; 8; 11;         

 г)  10; 20; 30; 40.

 2. Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член  b₂ =  –20, а знаменник  q = –5. 

 а)  –4;       
 б)  4;     

 в)  100;     
 г)  –100.

 3. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₁ = 54,  b₂ = 6 ?  

 а)  48;        
 б)  ¹/₉;     

 в)  –48;      
 г)  9.

 4. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₇ = –9,  b₈ = 12 ?  

 а)  –⁴/₃;      
 б)  ³/₄;     

 в)  ⁴/₃;        
 г)  –³/₄.

 5. Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією ?

 а)  5, 10, 20, 50, …;     

 б)  2, 8, 32, 128, …;

 в)  3, 9, 27, 30, …;     

 г)  2, 8, 12, 16, ….

 6. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₂₀ = ⁴/₉,  b₂₁ = –¹/₃ ?  

 а)  –⁴/₃;      
 б)  ³/₄;     

 в)  ⁴/₃;        
 г)  –³/₄.

 7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₁ = –²/₉, b₂ = ¹/₁₂. 

 а)  –³/₈;      
 б)  ³/₈;     

 в)  2²/₃;      
 г)  –2²/₃.

 8. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією ?

 а)  2; 3; 9; 27;     

 б)  64; 32; 8; 4;

 в)  1; 3; 9; 27;     

 г)  5; –10; –20; 40.

 9. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₁ = ⁴/₁₅, b₂= –¹/₆. 

 а)  –⁵/₈;        
 б)  ⁵/₈;     

 в)  –1³/₅;      
 г)  1³/₅.

10. Восьмий член геометричної прогресії  b₈ = 12, а знаменник  q = 3. Знайдіть дев'ятий член прогресії.

 а)  9;       
 б)  15;     

 в)  36;     
 г)  4.

11. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₄ = 32, b₅ = 8. 

 а)  4;        
 б)  ¹/₄;     

 в)  24;      
 г)  ¹/₂.

12. Чому дорівнює перший член геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₂ = 54, а знаменник  q = 6 ? 

 а)  –48;     
 б)  9;     

 в)  48;       
 г)  ¹/₉.

Завдання 2.

 1. Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією ?

 а)  2; 8; 24; 48;     

 б)  48; 24; 12; 4;

 в)  3; 9; 27; 81;     

 г)  –2; 2; 2; –2.

 2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо  

b₆ = ¹⁴/₁₅, b₇ = ²/₃. 

 а)  ³/₇;      
 б)  ⁵/₇;     

 в)  ⁷/₅;      
 г)  ⁷/₃.

 3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₈ = ²⁴/₂₅, b₉ = ³/₅. 

 а)  ⁵/₆;      
 б)  ⁵/₈;     

 в)  ⁸/₅;      
 г)  ⁵/₆.

 4. Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член  

b₂ = 12, а знаменник  q = –3. 

 а)  –4;     
 б)  4;     

 в)  36;     
 г)  –36.

 5. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо  

b₇ = 24,  b₈ = 4 ?  

 а)  20;        
 б)  ¹/₆;     

 в)  –20;      
 г)  6.

 6. Яка з поданих послідовностей є геометричною прогресією ?

 а)  2; 4; 12; 16;     

 б)  0,6; 3; 15; 75;

 в)  3; 6; 18; 36;     

 г)  –1; 1; –1; 0.

У геометричній прогресії  (а_n):

а₅ = 10,  а₈ = –10.

 7. Знайдіть знаменник прогресії.

 а)  –2;      
 б)  1;

 в)  –1;      
 г)  2.

 8. Знайдіть шостий член прогресії.

 а)  12;      
 б)  –10;

 в)  10;      
 г)  –12.

 9. Знайдіть сьомий член прогресії.

 а)  8;      
 б)  11;

 в)  9;      
 г)  10.

У геометричної прогресії  (а_n):

а₅ = 24,  а₈ = 3.

10. Знайдіть знаменник прогресії.

 а)  ¹/₂ чи –¹/₃;      

 б)  ¹/₃ чи –¹/₂;

 в)  ¹/₂ чи –¹/₂;      

 г)  ¹/₃ чи –¹/₃.

11. Знайдіть шостий член прогресії.

 а)  12 чи –12;     

 б)  12 чи –10;

 в)  10 чи –10;     

 г)  10 чи –12.

12. Знайдіть сьомий член прогресії.

 а)  8;      
 б)  6;

 в)  5;      
 г)  7.

Завдання  3.

1. Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії  (b_n), якщо

b₅ = 18,  b₆ = –16 ?  

 а)  –⁹/₈;      
 б)  ⁹/₈;     

 в)  ⁸/₉;        
 г)  –⁸/₉.

 2. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією ?

 а)  2; 5; 8; 11;       

 б)  2; 4; 12; 48;

 в)  2; 6; 18; 36;     

 г)  2; –4; 8; –16.

 3. Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію.

 а)  6; 18; 54; 162;     

 б)  3; 8; 13; 18;

 в)  1; 2; 3; 5;     

 г)  21; 19; 17; 15.

 4. При якому додатному значенні  х  значення виразів

х – 7, х + 5, 3х + 1

будуть послідовними членами геометричної прогресії ?

 а)  16;      
 б)  10;

 в)  17;      
 г)  15.

 5. В кінцевій геометричній прогресії  (а_n)  невідомі деякі члени. Знайдіть їх:

1;  а₂;  а₃;  а₄;  49;

 а)  а₂ = √͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = –7√͞͞͞͞͞7   или

   а₂ = –√͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = –7√͞͞͞͞͞7 ;

 б)  а₂ = –√͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = 7√͞͞͞͞͞7   или 

   а₂ = –√͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = –7√͞͞͞͞͞7 ;

 в)  а₂ = √͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = 7√͞͞͞͞͞7   или 

   а₂ = –√͞͞͞͞͞7, а₃ = –7, а₄ = –7√͞͞͞͞͞7 ;

 г)  а₂ = √͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = 7√͞͞͞͞͞7   или 

   а₂ = –√͞͞͞͞͞7, а₃ = 7, а₄ = –7√͞͞͞͞͞7.

 6. В кінцевій геометричній прогресії  (а_n)  невідомі деякі члени. Знайдіть їх:

¹/₈;  а₂;  ¹/₂;  а₄;  а₅;  –4;

 а)  а₂ = ¹/₄,  а₄ = –1,  а₅ = 2;

 б)  а₂ = –¹/₄,  а₄ = 1,  а₅ = 2;

 в)  а₂ = –¹/₄,  а₄ = –1,  а₅ = 2;

 г)  а₂ = –¹/₄,  а₄ = –1,  а₅ = –2.

Відомі перші два члени геометричної прогресії:

15;  3; … .

 7. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

 а)  ¹/₅;      
 б)  3;

 в)  ¹/₃;      
 г)  5.

 8. Знайдіть четвертий член цієї прогресії.

 а)  15;      
 б)  ³/₂₅;

 в)  25;      
 г)  ¹/₁₅.

Відомі перші два члени геометричної прогресії:

–20;  –10; … .

 9. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

 а)  ¹/₂;      
 б)  2;

 в)  ¹/₄;      
 г)  4.

10. Знайдіть четвертий член цієї прогресії.

 а)  2;      
 б)  3,5;

 в)  3;      
 г)  2,5.

Відомі перші два члени геометричної прогресії:

11. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

 а)  3√͞͞͞͞͞3;      
 б)  3;

 в)  √͞͞͞͞͞3;        
 г)  1.

12. Знайдіть четвертий член цієї прогресії.

 а)  9√͞͞͞͞͞3;      
 б)  9;

 в)  3√͞͞͞͞͞3;      
 г)  27.