четверг, 23 августа 2018 г.

Задание 2. Объём конуса

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём конуса

 1. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна  а, а угол при основании – α. Найдите объём конуса.
 
 а)  1/3 πa3sin 2α cosα;     
 б)  1/3 πa3sin α cosα;     
 в)  1/3 πa3sin α cos2α;       
 г)  2/3 πa3sin α cosα.

 2. Через две образующих конуса проведено сечение, которое пересекает основание по хорде длиной  8 см. Эту хорду видно из центра основания конуса под углом  90°. Найдите объём конуса, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол  45°.
 3. Образующая конуса образует с его высотой угол  α. Отрезок, который соединяет центр основания конуса с серединой образующей, равен  m. Найдите объём конуса.

 а8/3 πm3sin2 2α cos α;     
 б4/3 πm3sin2 α cos α;     
 в8/3 πm3sin2 α cos 2α;     
 г)  8/3 πm3sin2 α cos α.

 4. В основании конуса проведена хорда, которая находится на расстоянии  d  от центра основания и которую видно из этого центра под углом  α, а из вершины конуса – под углом  β. Найдите объём конуса.
 5. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой  2 м, а образующая  3,5 м. Найдите объём щебня.

 а)  ≈ 11 м3;      
 б)  ≈ 14 м3;     
 в)  ≈ 12 м3;       
 г)  ≈ 13 м3.

 6. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, основание которого равно  6√͞͞͞͞͞3 см, а радиус описанной окружности – 6 см. Найдите объём конуса.

 а)  83π см3;      
 б)  76π см3;     
 в)  85π см3;      
 г)  81π см3.

 7. Конический бак имеет глубину  3 м, а его круглый верх имеет радиус  1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает ?

 а)  ≈ 7065 л;     
 б)  ≈ 7075 л;     
 в)  ≈ 7060 л;     
 г)  ≈ 7068 л.

 8. Найдите объём конуса, если площадь его основания равна  Q, а площадь боковой поверхности равна  P.
 9. Объём конуса равен  18π см3, а его высота в  2  раза больше радиуса основания. Найдите площадь полной поверхности конуса.

 а)  27π см2;      
 б29π см2;     
 в23π см2;      
 г26π см2.

10. Площадь полной поверхности конуса равна  90π см2, а его образующая больше радиуса основания на  8 см. Найдите объём конуса.

 а124π см3;     
 б130π см3;     
 в)  100π см3;     
 г105π см3.

11. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объём конуса, если его высота равна  Н.
12. Найдите объём конуса, если его образующая равна  13 см, а площадь осевого сечения равна  60 см2.

 а124π см3;     
 б130π см3;     
 в)  100π см3;     
 г105π см3.

Задания к уроку 13

Комментариев нет:

Отправить комментарий