Задание 2. Тела вращения

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Тела вращения

 1. Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом  2 см  вращается вокруг одного из катетов. Найдите площадь осевого сечения.

 а)  8 см²;      
 б)  4 см²;     

 в)  2 см²;      
 г)  6 см².

 2. Ромб с диагоналями  6 см  и  8 см  вращается вокруг одной из диагоналей. Найдите площадь осевого сечения.

 а)  24 см²;     

 б)  28 см²;     

 в)  20 см²;     

 г)  26 см².

 3. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, которая равна  30 см, точками  К  и  Р  разделена на три равные части. Найдите длины окружностей, которые описывают эти точки во время вращения треугольника вокруг катета.

 а)  10π√͞͞͞͞͞2 см, 20π√͞͞͞͞͞2 см, 30π√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  10π√͞͞͞͞͞2 см, 20π√͞͞͞͞͞2 см, 30π√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  10π√͞͞͞͞͞2 см, 20π√͞͞͞͞͞2 см, 30π√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  10π√͞͞͞͞͞2 см, 20π√͞͞͞͞͞2 см, 30π√͞͞͞͞͞2 см.

 4. Найдите площадь осевого сечения тела, полученного вращением равностороннего треугольника вокруг его стороны, которая равна  2 дм.

 а)  3√͞͞͞͞͞3 дм²;     

 б)  5√͞͞͞͞͞3 дм²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 дм²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 дм².

 5. Трапеция, боковая сторона которой перпендикулярна основанию, вращается вокруг этой боковой стороны. Найдите площади фигур, описанных при этом вращении основаниями трапеции, если они равны  3,5 см  и  5,2 см.

 а)  12,25π см², 27,04π см²;     

 б)  12,15π см², 27,04π см²;     

 в)  12,15π см², 27,24π см²;     

 г)  12,25π см², 27,24π см².

 6. Прямоугольник  ABCD  со сторонами  

АВ = 5 см  и  АD = 7 см  

вращается сначала вокруг стороны  АВ, а потом вокруг стороны  АD. Найдите отношение площадей осевых сечений полученных фигур.

 а)  5 : 1;      
 б)  2 : 1;     

 в)  3 : 1;      
 г)  1 : 1.

 7. Треугольник  АВС, у которого  

АС = ВС = а, ∠ С = 120°, 

вращается вокруг прямой, которая совпадает с высотой треугольника, опущенной из вершины  А. Найдите длины окружностей, которые при этом вращении опишет каждая из вершин треугольника.

 а)  πа, 3πа;     

 б)  2πа, 3πа;     

 в)  πа, 2πа;     

 г)  2πа, 5πа.

 8. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, который с гипотенузой образует угол  α. Найдите отношение площади круга, описанного большим катетом, к пощади осевого сечения тела.

 9. Квадрат  ABCD  вращается вокруг прямой, которая проходит через точку  А, параллельно диагонали  BD. Найдите сторону квадрата и площадь осевого сечения, если при этом вращении точка  С  описывает окружность длиной  8π см.

 а)  3√͞͞͞͞͞2 см, 16 см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 см, 16 см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 см, 12 см²;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 см, 16 см².

10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, полученного вращением квадрата с диагональю  5√͞͞͞͞͞2 см  вокруг стороны.

 а)  56π см²;     

 б)  30π см²;     

 в)  60π см²;     

 г)  50π см².

11. Треугольник со сторонами

13 см, 14 см  и  15 см  

вращается вокруг стороны  14 см. Найдите площадь поверхности и объём тела вращения.

 а)  336π см², 672π см³;     

 б)  336π см², 678π см³;     

 в)  332π см², 672π см³;     

 г)  338π см², 674π см³.

12. Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением ромба со стороной  а  и углом  60°  вокруг прямой, совпадающей с его стороной.

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 3