Задание 3. Тела вращения

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Тела вращения

 1. Прямоугольник со сторонами  а  и  b  (a ˃ b)  вращается вокруг большой стороны. Определите объём тела вращения.

 а)  3πab²;      
 б)  2πab²;     

 в)  5πab²;      
 г)  πab².

 2. Равнобедренный треугольник, основание которого равно  16 см  и боковая сторона – 10 см, вращается вокруг боковой стороны. Найдите площадь поверхности и объём тела вращения.

 а)  249,6π см², 307,2π см³;     

 б)  247,6π см², 307,2π см³;     

 в)  249,6π см², 309,2π см³;     

 г)  249,2π см², 307,4π см³.

 3. Прямоугольный треугольник с катетами  3 см  и  4 см  вращается вокруг меньшого катета. Найдите объём полученного тела вращения.

 а)  36π см³;     

 б)  16π см³;     

 в)  12π см³;     

 г)  18π см³.

 4. Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением треугольника со сторонами  7 см  и  8 см  и углом между ними  120°  вокруг прямой, которая совпадает с наименьшей стороной треугольника.

 а)  10√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 б)  10√͞͞͞͞͞3 π см²;     

 в)  20√͞͞͞͞͞2 π см²;     

 г)  20√͞͞͞͞͞3 π см².

 5. Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением треугольника со сторонами  7 см  и  8 см  и углом между ними  120°  вокруг прямой, которая совпадает с наибольшей стороной треугольника.

 6. Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением тупоугольного треугольника с острыми углами  α  и  β  и наименьшей высотою  h  вокруг стороны, противоположной углу  α.

 7. Треугольник со сторонами  

13 см, 14 см  и  15 см  

вращается вокруг прямой, проходящей через вершину угла, противоположного стороне  14 см и параллельной этой стороне. Найдите площадь поверхности полученного тела.

 а)  678π см²;      

 б)  672π см²;     

 в)  670π см²;      

 г)  674π см².

 8. Прямоугольный треугольник с катетами  5 см  и  12 см  вращается вокруг большего из них. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

 а)  90π см²;     

 б)  65 см²;     

 в)  65π см²;     

 г)  120 см².

 9. Треугольник со сторонами  

3 см, 4 см  и  5 см  

вращается вокруг наибольшей стороны. Найдите площадь поверхности полученного тела.

 а)  16,8π см²;     

 б)  10π см²;     

 в)  12,6π см²;     

 г)  20,2π см².

10. Прямоугольный треугольник с острым углом  60°  и гипотенузой, равной  1, вращается вокруг биссектрисы внешнего прямого угла. Найдите объём тела вращения.

11. Ромб с диагоналями  √͞͞͞͞͞15  и  ¹²⁰/_π  вращается вокруг большей диагонали. Найдите объём полученного тела вращения.

 а)  130;      
 б)  170;     

 в)  150;      
 г)  140.

12. Равнобедренная трапеция с острым углом в  45°  вращается вокруг боковой стороны длиной  6, равной меньшему основанию. Найдите объём полученного тела вращения.

 а)  18π(5 + 3√͞͞͞͞͞2);     

 б)  36π(5 + 3√͞͞͞͞͞2);     

 в)  36π(3 + 3√͞͞͞͞͞2);     

 г)  36π(3 + 5√͞͞͞͞͞2).

Задания к уроку 16

• Задание 1
• Задание 2