Урок 22. Задачі на рух по воді

четверг, 8 декабря 2022 г.

Урок 22. Задачі на рух по воді

ВІДЕОУРОК

Судна рухаються річкою з різною швидкістю. При цьому вони можуть рухатися як за течією річки, так і проти течії. Залежно від того, як вони рухаються (за течією або проти течії), швидкість змінюватиметься.

У завдання на рух по воді, швидкість річки вважається постійною і незмінною.

При русі за течією швидкість річки додається до своєї швидкості тіла, що пливе, оскільки швидкість річки допомагає рухатися тілу.

При русі проти течії від власної швидкості віднімається швидкість річки, тому що в цьому випадку швидкість річки заважає тілу, що рухається.

Якщо тіло рухається за наявності течії, його швидкість за течією (або проти течії) дорівнює сумі (або різниці) його власної швидкості і швидкості течії.
Припустимо, що швидкість річки становить 3 км/година. Якщо спустити човен на річку, річка віднесе човен зі швидкістю 3 км/год. Швидкість плоту вважається рівною швидкості річки.

Якщо спустити човен на стоячу воду, в якій відсутня течія, то човен стоятиме. Швидкість руху човна в цьому випадку дорівнюватиме нулю. Якщо човен пливе стоячою водою, в якій відсутня течія, то кажуть, що човен пливе зі своєю швидкістю.

Наприклад, якщо моторний човен пливе стоячою водою зі швидкістю 40 км/год, то кажуть, що власна швидкість моторного човна становить 40 км/год.

ПРИКЛАД:

Нехай швидкість руху човна 5 км/год, а швидкість течії – 2 км/год.

5 + 2 = 7 (км/год) – швидкість човна за течією,

5 – 2 = 3 (км/год) – швидкість човна проти течії.

Нехай човен проплив 2 години за течією річки і 3 години проти течії річки. Потрібно знайти відстань, яку пропливе човен за весь час.

7 ∙ 2 = 14 (км) – плив човен за течією,

3 ∙ 3 = 9 (км) – плив човен проти течії,

14 + 9 = 23 (км) – вся відстань.

ЗАДАЧА:

Швидкість катера 40 км/год, а швидкість течії річки 3 км/год. З якою швидкістю катер рухатиметься за течією річки ? Проти течії річки ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Якщо катер рухатиметься за течією річки, швидкість його руху складе:

40 + 3 = 43 (км/год).

Якщо катер рухатиметься проти течії річки, то швидкість його руху становитиме:

40 – 3 = 37 (км/год).

ЗАДАЧА:

Швидкість теплохода у стоячій воді – 23 км/год. Швидкість течії річки – 3 км/год. Який шлях пройде теплохід за 3 години за течією та проти течії річки ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Власна швидкість теплохода становить 23 км/год. Якщо теплохід рухатиметься за течією річки, швидкість його руху складе:

23 + 3 = 26 (км/год).

За три години він пройде втричі більше:

26 ∙ 3 = 78 (км)

Якщо теплохід рухатиметься проти течії річки, то швидкість його руху становитиме:

23 – 3 = 20 (км/год).

За три години він пройде втричі більше:

20 ∙ 3 = 60 (км).

ЗАДАЧА:

Відстань від пункту А до пункту В човен здолав за 3 години 20 хвилин, а відстань від пункту В до А – за 2 години 50 хвилин. В якому напрямку тече річка: від А до В або від В до А, якщо відомо, що швидкість човна не змінювалася ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Швидкість човна не змінювалася. Дізнаємось на який шлях вона витратила більше часу: на шлях від А до В або на шлях від В до А. Той шлях, який витратив більше часу буде тим шляхом, річка якого йшла проти човна.

3 години 20 хвилин більше, ніж 2 години 50 хвилин. Це означає, що течія річки знизила швидкість човна і це відбилося на часі шляху. 3 години 20 хвилин цей час, витрачений на шлях від А до В. Значить, річка тече від пункту В до пункту А.

ЗАДАЧА:

За який час під час руху проти течії річки теплохід пройде 204 км, якщо його власна швидкість 15 км/год, а швидкість течії в 5 разів менша за власну швидкість теплохода ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Потрібно знайти час, за який теплохід пройде 204 км проти течії річки. Власна швидкість теплохода становить 15 км/год. Рухається він проти течії річки, тому потрібно визначити його швидкість за такого руху.

Щоб визначити швидкість проти течії річки, потрібно зі своєї швидкості теплохода (15 км/год) відняти швидкість руху річки. В умові сказано, що швидкість течії річки в 5 разів менша за власну швидкість теплохода, тому спочатку визначимо швидкість течії річки. Для цього зменшимо 15 км/год у п'ять разів.

15 : 5 = 3 (км/год).

Швидкість течії річки становить 3 км/год. Віднімемо цю швидкість зі швидкості руху теплохода.

15 км/год – 3 км/год = 12 км/год

Тепер визначимо час, за який теплохід пройде 204 км. при швидкості 12 км/год. За годину теплохід проходить 12 км. Щоб дізнатися, за скільки годин він пройде 204 км, потрібно визначити, скільки разів 204 км містить по 12 км.

204 : 12 = 17 (год).

ЗАДАЧА:

Рухаючись за течією річки, за 6 год човен пройшов 102 км. Визначте власну швидкість човна, якщо швидкість течії – 4 км/год.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Дізнаємося, з якою швидкістю човен рухався річкою. Для цього пройдену відстань (102 км) розділимо на час руху (6 год).

102 : 6 = 17 (км/год).

Визначимо свою швидкість човна. Для цього зі швидкості, по якій вона рухалася річкою (17 км/год), віднімемо швидкість течії річки (4 км/год).

17 – 4 = 13 (км/год).

ЗАДАЧА:

Рухаючись проти течії річки, за 5 год човен пройшов 110 км. Визначте власну швидкість човна, якщо швидкість течії – 4 км/год.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Дізнаємося, з якою швидкістю човен рухався річкою. Для цього пройдену відстань (110 км) розділимо на час руху (5 час).

110 : 5 = 22 (км/год).

Визначимо свою швидкість човна. За умови сказано, що вона рухалася проти течії річки. Швидкість течії річки становила 4 км/год. Це означає, що власну швидкість човна було зменшено на 4. Наше завдання додати ці 4 км/год і дізнатися власну швидкість човна.

22 + 4 = 26 (км/год).

ЗАДАЧА:

За який час під час руху проти течії річка човен пройде 56 км, якщо швидкість течії – 2 км/год, а її власна швидкість на 8 км/год більше швидкості течії ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо власну швидкість човна. В умові сказано, що вона на 8 км/год більше швидкості течії. Тому для визначення власної швидкості човна до швидкості течії (2 км/год) додамо ще 8 км/час.

2 + 8 = 10 (км/год).

Човен рухається проти течії річки, тому зі своєї швидкості човна (10 км/год) віднімемо швидкість руху річки (2 км/год).

10 км/год – 2 км/год = 8 км/год.

Дізнаємося, за який час човен пройде 56 км. Для цього відстань (56 км) розділимо на швидкість руху човна (8 км/час).

56 : 8 = 7 (год).

ЗАДАЧА:

Рухаючись проти течії річки, відстань у 72 км теплохід проходить за 4 год, а пліт така сама відстань пропливає за 36 год. За скільки годин теплохід пропливе відстань 110 км, якщо пливтиме за течією річки ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо швидкість течії річки. За умови сказано, що пліт може пропливти 72 км за 36 год. Пліт не може рухатися проти течії річки. Отже, швидкість плоту, з якою він подолає ці 72 км, і є швидкістю течії річки. Щоб знайти цю швидкість, потрібно 72 км поділити на 36 год.

72 : 36 = 2 (км/год).

Знайдемо власну швидкість теплохода. Спочатку знайдемо швидкість його руху проти течії річки. Для цього розділимо 72 км на 4 год.

72 : 4 = 18 (км/год).

Якщо проти течії річки швидкість теплохода становить 18 км/год, то його власна швидкість дорівнює

18 км/год + 2 км/год = 20 км/год,

тобто 20 км/год. А за течією річки його швидкість становитиме

20 км/год + 2 км/год = 22 км/год,

тобто 22 км/год.

Розділивши 110 км на швидкість руху теплохода за течією річки (22 км/год), можна дізнатися, за скільки з годинників теплохід пропливає ці 110 км.

110 : 22 = 5 (год).

ЗАДАЧА:

Річковий пароплав за течією йшов з швидкістю 16 км/год, а проти течії – з швидкістю 12 км/год. Визначити швидкість пароплава і швидкість течії річки.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

16 – число, яке виражає суму швидкостей пароплава і течії річки,

12 – число, що виражає різницю цих швидкостей.

Для розв’язання цієї задачі можна використати наступну графічну схему,
Проаналізувати хід розв’язування задачі можна й за іншою наочною схемою,
на якій показано:

АВ – швидкість пароплава в стоячій воді, тобто власна швидкість його,

АС – швидкість руху пароплава за течією,

АD(MN) – швидкість пароплава проти течії.

На схемі швидкість течії річки зображується половиною відрізка DС, тобто відрізком DВ = ВС.

В одному випадку вона прискорює рух пароплава, в другому – на стільки ж сповільнює його.

З цього розбору безпосередньо випливає таке розв’язання.

1. Визначаємо подвоєну швидкість течії річки

DC = AC – MN,

16 – 12 = 4.

2. Обчислюємо швидкість течії річки

DC : 2 = ВC,

4 : 2 = 2.

3. Знаходимо власну швидкість пароплава

АВ = AC – ВС,

16 – 2 = 14.

ЗАДАЧА:

Плавець плив проти течії річки. Біля мосту загубив порожню флягу. Через 20 хв він помітив свою втрату і повернувся, щоб наздогнати флягу. Догнав він її біля другого мосту. Визначити швидкість течії річки, якщо відстань між мостами 2 км.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Течія діяла на флягу так само, як і на плавця. Розглянемо рух плавця відносно фляги. Оскільки він плив від неї ¹/₃ год, то і до неї ¹/₃ год, усього фляга була у воді ²/₃ год. Відомо, що за цій час вона перемістилася відносно берега на 2 км. Отже, швидкість течії:

2 : ²/₃ = 3 (км/год).

ВІДПОВІДЬ: 3 км/год

Завдання до уроку 22

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 8 декабря 2022 г.