суббота, 5 мая 2018 г.

Задание 1. Конус

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОНУС

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Высота конуса равна  15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

 а)  15;      
 б)  17;     
 в)  13;      
 г)  19.

 2. Длина окружности основания конуса равна  5, образующая равна  8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

 а)  20;      
 б)  22;       
 в)  16;      
 г)  18.

 3. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в  9  раз ?

 а)  5;      
 б)  8;     
 в)  9;      
 г)  7.              

 4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

 а)  45°;     
 б)  60°;     
 в)  90°;     
 г)  30°.

 5. Площадь полной поверхности конуса равна  148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

 а)  34;      
 б)  38;     
 в)  33;      
 г)  37.

 6. Радиус основания конуса равен  5 см, а образующая – 11 см. Найдите высоту конуса.

 а)  4√͞͞͞͞͞6 см;     
 б)  8√͞͞͞͞͞6 см;     
 в)  2√͞͞͞͞͞6 см;     
 г)  6√͞͞͞͞͞6 см.

 7. Радиус основания конуса равен  6 см, а его осевое сечение – равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите высоту конуса и его образующую.

 а)  2 см, 2√͞͞͞͞͞2 см;     
 б)  6 см, 6√͞͞͞͞͞2 см;     
 в)  4 см, 4√͞͞͞͞͞2 см;     
 г)  8 см, 8√͞͞͞͞͞2 см.

 8. Радиус основания конуса равен  8 см, а его образующая больше высоты на  2 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

 а)  135 см2;      
 б)  115 см2;     
 в)  120 см2;      
 г)  140 см2.

 9. Радиус основания конуса равен  10 см, а образующая – 26 см. На расстоянии  4,8 см  от вершины конуса проведено сечение, плоскость которого параллельна плоскости основания. Найдите площадь этого сечения.

 а)  2π см2;      
 б)  6π см2;     
 в)  8π см2;      
 г)  4π см2.

10. Радиус основания конуса равен  24 см, а его высота разделена в отношении  3 : 4 : 5, считая от вершины. Через точки деления проведены плоскости, параллельные плоскости основания конуса. Найдите площади полученных сечений.

 а)  32π см2, 196π см2;     
 б)  36π см2, 196π см2;     
 в)  36π см2, 198π см2;     
 г)  32π см2, 198π см2.

11. Угол при вершине осевого сечения конуса равен  30°, а радиус окружности, описанного вокруг осевого сечения, равен  12 см. Найдите образующую конуса.
12. Плоскость пересекает конус, параллельно основанию, на расстоянии  d  от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса  R, а высота  Н.
Задания к уроку 13
Автор: на Комментариев нет:

Урок 13. Конус

ВИДЕОУРОК

Конической поверхностью называется поверхность, производимая движением прямой  АВ, перемещающейся в пространстве так, что она при этом всё время проходит через неподвижную точку  S  и пересекает данную линию  С.
Прямая  АВ  называется образующей, точка  S – вершиной, а линия  С – направляющей конической поверхности.
Отметим, что коническая поверхность, так же как и её образующая  АВ, простираются в пространстве бесконечно.

 Конусом называется тело, ограниченное частью конической поверхностью с замкнутой направляющей и плоскостью  Р, не проходящей через вершину  S  и пересекающей все образующие конической поверхности.
Вершина конической поверхности называется вершиной конуса. Часть конической поверхности, ограниченная вершиной и секущей плоскостью – боковой поверхностью конуса, а часть секущей плоскости, выделенная конической поверхностью, – основанием конуса. Высотой конуса называется длина перпендикуляра, опущенного из вершины конуса на плоскость основания.
Прямым круговым конусом называется конус, основанием которого является круг  CD  и  высота которого  SO  проходит через центр окружности основания.
В дальнейшем прямой круговой конус будем называть просто конусом. Сечение конуса плоскостью, которая проходит через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.
Также равнобедренным треугольником будет осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса.
Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по окружности, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.

 Боковая и полная поверхность конуса.

 В качестве боковой поверхности конуса принимается граница, к которой приближается боковая поверхность правильной вписанной (или описанной) в него пирамиды при неограниченном увеличении числа её боковых граней. При этом длина ребра основания правильной пирамиды стремится к нулю.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа  π  на радиус окружности основания и на длину образующей конуса.

Полная поверхность конуса равна сумме боковой поверхности и площади основания:
где  R = OD – радиус основания конуса, 
L = SD – образующая конуса,

 Боковая  поверхность конуса равна произведению высоты тела на длину окружности, радиусом которой является перпендикуляр, опущенным из середины образующей на высоту тела.
Боковая поверхность конуса равна

 Sбок = 2π × ОА × О1О2.

 Развёртка конуса.

 Если поверхность конуса разрезать по образующей и окружности основания и развернуть её так, чтобы боковая поверхность с основанием лежала в одной плоскости, то на плоскости получим фигуру, называемую развёрткой конуса.
Развёртка конуса состоит из сектора  SADA', радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса, и круга основания.

 ЗАДАЧА:

 Угол между высотою и образующей конуса  60°, высота конуса – Н. Найти площадь сечения, проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.
Пусть угол между высотой и образующей конуса  OSB = 60°, высота  SO = Н. Пусть существуют две взаимно перпендикулярные образующие, тогда площдь этого сечения будет находится как полупроизведение образующих.
ОТВЕТ:  2Н2.

 ЗАДАЧА:

 В конусе проведено два сечения, параллельно основанию, которые делят высоту конуса на три равные части. Найдите отношение их площадей.
Проведём два сечения в конусе, параллельно основанию, причём так, что центры этих окружностей  О2  и  О3  делят высоту конуса на три равные части.
Тогда радиус круга с центром  О2  равен
а радиус круга с центром  О3
это выходит из подобия треугольников

A1SO1,  A2SO2,  A3SO3.

 Тогда, обозначив площади сечений  S2  и  S3, получим:
ОТВЕТ:  1 : 4

 Задания к уроку 13
Другие уроки:
Автор: на Комментариев нет:
Подписаться на: Сообщения (Atom)