Задание 1. Объём усечённого конуса

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём усечённого конуса

 1. Радиусы оснований усечённого конуса равны  3 м  и  6 м, а образующая равна  5 м. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  86π см³;     

 б)  80π см³;     

 в)  88π см³;     

 г)  84π см³.

 2. Сосуд смеет вид усечённого конуса, высота которого  27 см  и длины окружностей оснований равны  66 см  и  96 см. Сколько литров вмещает сосуд ?

 а)  ≈ 14,3 л;     

 б)  ≈ 14,9 л;     

 в)  ≈ 13,3 л;     

 г)  ≈ 15,1 л.

 3. Радиус одного основания усечённого конуса вдвое больше другого; боковая поверхность равна сумме площадей оснований; площадь осевого сечения равна  36. Найдите объём.

 а)  80π;       
 б)  89π;       

 в)  84π;      
 г)  85π.

 4. Высота усечённого конуса равна  3. Радиус одного основания вдвое больше другого, а образующая наклонена к основанию под углом  45°. Найдите объём.

 а)  60π;      
 б)  63π;     

 в)  66π;      
 г)  61π.              

 5. Радиусы оснований усечённого конуса равны  6 см  и  10 см. Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом  60°. Найдите объём усечённого конуса.

 6. Найдите объём усечённого конуса, если его осевым сечением будет трапеция с основаниями  8 см, 6 см  и высотой  3 см.

 а)  39π см³;     

 б)  34π см³;     

 в)  31π см³;     

 г)  37π см³.

 7. Усечённый конус, у которого  

R₁ = 22 см, R₂ = 4 см, 

требуется превратить в равновеликий цилиндр такой же высоты. Чему равен радиус основания этого цилиндра ?

 а)  18 см;      
 б)  12 см;     

 в)  14 см;      
 г)  16 см.

 8. Дано: усечённый конус, 

ВВ₁ = 6 см, 
∠ ВАВ₁ = 30°, 
∠ АВ₁В = 90°. 

Найдите объём усечённого конуса.

 а)  63√͞͞͞͞͞3π см³;     

 б)  67√͞͞͞͞͞3π см³;     

 в)  61√͞͞͞͞͞3π см³;     

 г)  65√͞͞͞͞͞3π см³.

 9. Найдите объём усечённого конуса, высота которого  3 см, а площадь оснований  

16 см²  и  4 см².

 а)  24 см³;     

 б)  28 см³;     

 в)  32 см³;     

 г)  26 см³.

10. Радиусы оснований усечённого конуса равны  1 дм  и  9 дм, образующая равна  1 м. Найдите объём.

 а)  186π дм³;     

 б)  188π дм³;     

 в)  180π дм³;     

 г)  182π дм³.

11. В усечённом конусе радиусы оснований  25  и  19, образующая относится к высоте как  5 : 4. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  3890π;      
 б)  3896π;     

 в)  3898π;      
 г)  3894π.

12. Длины радиусов большего и меньшего основания усечённого конуса соответственно равны  R  и  r. Образующая наклонена к плоскости основания под углом  α. Найдите объём усечённого конуса.