Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
или посмотрите
ВИДЕОУРОК
1. В гранях двугранного угла проведены прямые а и b, параллельно его ребру, на расстоянии 10 см и 6 см от него соответственно. Найдите величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми а и b равно 14 см.
а) 60°;
б) 120°;
б) 120°;
в) 30°;
г) 150°.
г) 150°.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°,
а гипотенуза равна 8
см. Из вершины А проведён перпендикуляр АD к плоскости треугольника равный 1 см.
Найдите расстояние от точки D до противоположного перпендикуляру катета.
а) 7 см;
б) 5 см;
б) 5 см;
в) 9 см;
г) 11 см.
г) 11 см.
3. Равносторонний треугольник АВС
лежит в одной из граней двугранного угла, величина которого меньше 90°, а сторона АВ принадлежит его
ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от вершины С треугольника до второй грани равно 2 см,
а сторона треугольника равна
б) 60°;
в) 120°;
г) 30°.
г) 30°.
4. Величина двугранного угла равна 60°. На его ребре находятся точки А и В, расстояние между которыми 24 см,
а на гранях точки С и D такие, что
АС = ВС = 13 см,
АD = ВD = 15 см.
Найдите расстояние между точками С и D.
АС = ВС = 13 см,
АD = ВD = 15 см.
Найдите расстояние между точками С и D.
а) √͞͞͞͞͞63 см;
б) √͞͞͞͞͞59 см;
в) √͞͞͞͞͞61
см;
г) √͞͞͞͞͞51 см.
5. Равносторонний треугольник АВЕ и квадрат
АВСD принадлежат граням двугранного угла с
ребром АВ. Найдите величину двугранного угла, если
АВ = 4√͞͞͞͞͞2 см, ЕD = 4 см.
АВ = 4√͞͞͞͞͞2 см, ЕD = 4 см.
а) 30°;
б) 90°;
б) 90°;
в) 60°;
г) 45°.
г) 45°.
6. Равнобедренный прямоугольный
треугольник АВС (∠С = 90°) лежит в одной из граней двугранного угла с
ребром АВ, величина которого равна
45°. Найдите углы, которые образуют катеты этого
треугольника с другой гранью.
а) 45°;
б) 20°;
б) 20°;
в) 30°;
г) 60°.
г) 60°.
7. Из точек
М и К, которые лежат на разных гранях двугранного угла, величина
которого 60°,
опущены до его рёбер перпендикуляры ММ1 и КК1 длиной
3 см и 8
см
соответственно. Найдите длину отрезка
МК,
если М1К1 = √͞͞͞͞͞15 см.
а) 10 см;
б) 8 см;
б) 8 см;
в) 11 см;
г) 6 см.
г) 6 см.
8. Из точек
А и В, которые лежат в разных гранях двугранного угла,
проведены к его рёбрам перпендикуляры АС и ВD длиной
5
см и
8 см соответственно. Найдите величину двугранного
угла, если
СD = 24 см, АВ = 25 см.
СD = 24 см, АВ = 25 см.
а) 90°;
б) 30°;
б) 30°;
в) 45°;
г) 60°.
г) 60°.
9. В плоскости одной из граней двугранного
угла проведена прямая, которая образует с ребром двугранного угла угол 60°, а с плоскостью второй грани – угол 45°. Найдите величину двугранного угла.
а) 2√͞͞͞͞͞91;
б) √͞͞͞͞͞91;
б) √͞͞͞͞͞91;
в) 2√͞͞͞͞͞71;
г) √͞͞͞͞͞71.
г) √͞͞͞͞͞71.
11. Все плоские
углы трёхгранного угла прямые. Точка А находится в
середине трёхгранного угла на расстоянии
4 см, 8 см и 6 см
от его рёбер. Найдите расстояние от точки А до вершины трёхгранного угла.
4 см, 8 см и 6 см
от его рёбер. Найдите расстояние от точки А до вершины трёхгранного угла.
а) √͞͞͞͞͞61;
б) √͞͞͞͞͞55;
б) √͞͞͞͞͞55;
в) √͞͞͞͞͞58;
г) √͞͞͞͞͞57.
г) √͞͞͞͞͞57.
12. В трёхгранном
угле плоские углы равны
60°, 60° и 90°.
Найдите величины двугранных углов, которые лежат против равных плоских углов.
60°, 60° и 90°.
Найдите величины двугранных углов, которые лежат против равных плоских углов.
Комментариев нет:
Отправить комментарий