ВИДЕО УРОК
Движение тела под действием силы трения.
Сила трения скольжения отличается от всех других сил тем, что она
направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости
движения трущихся тел.
Отсюда следует, что ускорение, которое сила трения сообщает телу,
движущемуся по неподвижной поверхности, направлено против скорости. А это
значит, что действие силы трения приводит к уменьшению
абсолютного значения скорости тела.
Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы,
кроме силы трения, не действуют, то оно в конце концов останавливается.
ПРИМЕР:
Представим себе, что перед
движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист
отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с этого момента на поезд действует
только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а
сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время t поезд, пройдя расстояние l –
так называемый тормозной путь, остановится. Найдём время t,
нужное для остановки, и расстояние l, которое поезд пройдёт за это время.
Под действием силы трения
поезд будет двигаться с
ускорением
Выберем координатную
ось Х так,
чтобы её положительное направление
совпадало с направлением скорости движения поезда.
Так как сила трения
направлена в
противоположном направлении, её проекция на ось
Х
отрицательна:
Отрицательна и проекция
вектора ускорения на ось Х, причём
Но ускорение
определяется также формулой
где v0 –
проекция скорости поезда до начала торможения.
Так как нас интересует время t от начала торможения до остановки поезда, то
конечная скорость v = 0. Следовательно,
Отсюда
А теперь найдём
тормозной путь l. Для этого воспользуемся формулой
Так как v = 0, то
или
Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален
квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо
больший путь для остановки. Это следует иметь в виду машинистам поездов,
водителям машин и вообще всем, кто управляет транспортными средствами. Об этом
полезно помнить и прохожим, пересекающим оживлённую улицу. Для остановки движущихся
тел нужно время и пространство.
Движение тела под действием нескольких сил.
Сравнительно редко приходится наблюдать, чтобы на тело действовала только
одна сила – сила упругости, сила трения или сила тяжести. В большинстве случаев
на тело действует сразу несколько сил. Наряду с силами упругости и тяготения на
тело всегда действует и сила трения. В этом случае ускорение определяется
равнодействующей всех приложенных сил.
Как в таких случаях решать механические задачи ?
В уравнении, выражающем
второй закон Ньютона,
– это равнодействующая всех сил, приложенных к
телу, то есть геометрическая сумма векторов этих сил. Поэтому, приступая к
решению какой-нибудь задачи, нужно сначала выяснить, какие силы действуют на
тело, каковы их абсолютные значения и направления. Затем, изобразив на чертеже
действующие на тело силы, найти их равнодействующую и, пользуясь законами
движения Ньютона, решить задачу.
Но можно и не производить геометрического сложения векторов сил. Так как
проекция суммы нескольких векторов на какую-нибудь ось равна сумме проекций
этих векторов на ту же ось. Это позволяет заменить геометрическое сложение
векторов алгебраическим сложением их проекций.
ПРИМЕР:
Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости.
Предположим, что по наклонной
плоскости с углом наклона α движется брусок,
массой m.
Найдём его ускорение.
РЕШЕНИЕ:
На движущийся брусок действуют
три силы:
Сила тяжести
Сила реакции опоры (наклонной плоскости)
перпендикулярная плоскости.
Сила трения
направленная вдоль наклонной
плоскости против движения.
Ускорение бруска
по условию направлено
параллельно наклонной плоскости.
По второму закону Ньютона:
Направим оси
координат X и Y вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к
ней, как показано на рисунке.
Из равенства
следует, что проекция
вектора
на ось X или Y равна
сумме проекций на эти оси векторов
Найдём вначале проекции
всех векторов на ось Х. Ускорение бруска направлено вдоль оси Х, поэтому
Вектор
параллелен оси Х, но его направление
противоположно направлению оси. Поэтому
∠
ADB = ∠ ECO
(как углы со взаимно
перпендикулярными сторонами). Следовательно,
∠ ADB = α
Вектор
перпендикулярен оси Х, поэтому
Теперь, зная проекции
всех векторов на ось Х, мы можем записать:
Аналогичное уравнение
можно записать и для проекций всеъ векторов на ось Y. Проекции векторов
равны нулю. Вектор
направлен вдоль оси Y и
Проекция
вектора
как видно из рисунка,
отрицательна,
Так как проекция
ускорения
бруска на ось Y равна нулю, то равна нулю и сумма проекций на
эту ось всех сил, действующих на брусок. Поэтому
Так как сила трения
скольжения пропорциональна модулю силы давления
следовательно,
В нашем случае сила
давления
по абсолютному значению
равна силе реакции опоры
Отсюда для силы трения
получаем:
Подставив значение
в уравнение
Получим:
После сокращения на m найдём интересующее нас ускорение
Из этой формулы следует,
что когда коэффициент трения равен нулю (то есть силой трения можно пренебречь)
Если тело движется по наклонной
плоскости равномерно, то ax =
0, то есть
sin α – μ cos α =
0
или
tg α
= μ.
Эта формула позволяет
сравнительно просто определить коэффициент трения скольжения на опыте. Для
этого, измеряя угол наклона плоскости, на которой находится тело, определяют
такое её положение, при котором тело начинает равномерно скользить по
плоскости. Измерив угол α наклона плоскости
к горизонту, определяют μ по формуле
tg α = μ.
Комментариев нет:
Отправить комментарий