Задание 1. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Деление степеней рациональных чисел с целым показателем

 1. Найдите значение выражения:

(0,5)¹⁰ : (0,5)¹⁰.

 а)  1;      
 б)  0,5;     

 в)  5;      
 г)  2.

 2. Найдите значение выражения:

2,73¹³ : 2,73¹².

 а)  2,73^-1;      
 б)  1;     

 в)  2,73;        
 г)  2,73².

 3. Найдите значение выражения:

0,5¹⁰ : 0,5⁷.

 а)  0,5;        
 б)  0,125;     

 в)  0,25;      
 г)  1.

 4. Упростите выражение:

(–1,1)³ : 0,11.

 а)  1,21;         
 б)  12,1;      

 в)  –12,1;       
 г)  –1,21.   

 5. Выполните деление:

0,4⁸ : 0,4⁴.          

 а)  0,12;      
 б)  0,16;     

 в)  0,8;        
 г)  0,064.

 6. Выполните деление:

3,75⁸ : 3,75⁷.

 а)  3,75;       
 б)  3,75³;     

 в)  3,75⁰;      
 г)  3,75².

 7. Выполните деление:

(0,6⁴)³ : 0,6¹⁰.

 а)  3,6;      
 б)  0,06;     

 в)  0,6;      
 г)  0,36.

 8. Выполните деление:

(0,4⁵)⁴ : 0,4¹⁸.

 а)  0,4;      
 б)  0,16;     

 в)  1,6;      
 г)  0,04.

 9. Найдите значение выражения:

(2,3 + 0,07)⁰ : ¹/_3.

 а)  9;      
 б)  12;     

 в)  1;      
 г)  3.

10. Найдите значение выражения:

(3,1 + 0,09)⁰ : ¹/₄.

 а)  4;      
 б)  16;     

 в)  1;      
 г)  2.

11. Найдите значение выражения:

(7³ : 200 – 0,4²) : (–0,5)³.

 а)  12,44;        
 б)  –10,32;     

 в)  –12,44;      
 г)  10,32.

12. Найдите значение выражения:

(4⁴ : 600 + 0,4²) : (–0,2)².

 а)  –12¹/₃;      
 б)  14²/₃;     

 в)  12¹/₃;        
 г)  –14²/₃.

Задания к уроку 25

• Задание 2
• Задание 3

Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем

Чтобы поделить степени с одинаковыми основаниями (при условии, что показатель степени делимого меньше показателя степени делителя), необходимо основание оставить без изменения, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Для степеней с натуральными показателями применялось правило деления степеней с одинаковыми основаниями в том случае, когда показатель степени делимого был не меньше показателя степени делителя. Теперь, после введения степеней с целыми показателями, это ограничение снимается: показатель степеней делимого и делителя могут быть любыми целыми числами. 

ПРИМЕР:

Запишите в виде степени следующее выражение:

(m³)⁸ : (m⁸ : m²).

РЕШЕНИЕ:

(m³)⁸ : (m⁸ : m²) =

= m²⁴ : m⁶ = m^24-6 = m¹⁸.

ПРИМЕР:

Упростите выражение:

РЕШЕНИЕ:

ПРИМЕР:

Запишите в виде степени следующее выражение:

а^-10 ∙ а⁰ : а^-5.

РЕШЕНИЕ:

а^-10 ∙ а⁰ : а^-5 = а^-10+0-(-5) = а^-5.

Задания к уроку 25

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Целые числа
• Урок 2. Абсолютная величина числа
• Урок 3. Сложение целых чисел
• Урок 4. Вычитание целых чисел
• Урок 5. Умножение целых чисел
• Урок 6. Деление целых чисел
• Урок 7. Определение значения выражений, которые находятся под знаком абсолютной величины 
• Урок 8. Степень целого положительного числа с натуральным показателем
• Урок 9. Степень целого отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 10. Степень целого положительного числа с целым показателем
• Урок 11. Степень целого отрицательного числа с целым показателем
• Урок 12. Деление степеней целых чисел с натуральным показателем
• Урок 13. Деление степеней целых чисел с целым показателем
• Урок 14. Стандартный вид числа
• Урок 15. Рациональные числа 
• Урок 16. Сложение рациональных чисел
• Урок 17. Вычитание рациональных чисел 
• Урок 18. Умножение рациональных чисел
• Урок 19. Деление рациональных чисел 
• Урок 20. Бесконечные периодичкские десятичные дроби
• Урок 21. Степень рационального положительного числа с натуральным показателем
• Урок 22. Степень рационального отрицательного числа с натуральным показателем
• Урок 23. Степень рационального положительного числа с целым показателем
• Урок 24. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем
• Урок 25. Деление степеней рациональных чисел с целым показателем

Задание 3. Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Степень рационального отрицательного числа с целым показателем

 1. Найдите значение выражения:

(–¹/₃)^-1 + (–2,3)⁰ – 5^-2.

 а)  –2,4;      
 б)  2,04;     

 в)  2,4;        
 г)  –2,04.

 2. Найдите значение выражения:

(–²/₃)^-4 + (–1³/₅)^-2.

 а)  5²⁹/₆₄;        
 б)  –6²⁹/₆₄;     

 в)  –5²⁹/₆₄;      
 г)   6²⁹/₆₄.

 3. Найдите значение выражения:

(6 –  3 × (–⁵/₁₁)⁰)^-2.

 а)  –¹/₉;      
 б)  9;     

 в)  ¹/₉;      
 г)  –9.

 4. Найдите значение выражения:

(²/₃)^-1 + (–1,7)⁰ – 2^-3.

 а)  –1³/₈;      
 б)  2³/₈;     

 в)  1³/₈;        
 г)  –2³/₈.

 5. Найдите значение выражения:

((–²/₃)^-2 – ³/₄)^-1.

 а)  ²/₃;        
 б)  –³/₂;     

 в)  –²/₃;      
 г)  ³/₂.

 6. Найдите значение выражения:

(³/₈)^-1  + 9^-2 – (–2,6)⁰.

 а)  –1⁵⁵/₈₁;      
 б)  –3⁵⁵/₈₁;     

 в)  1⁵⁵/₈₁;        
 г)  3⁵⁵/₈₁.

 7. Найдите значение выражения:

(6 – 4 × (–³/₇)⁰)^-1.

 а)  2;        
 б)  –¹/₂;     

 в)  –2;      
 г)  ¹/₂.

 8. Найдите значение выражения:

2^-2 + (–²/₃)^-3 – 16^-1.

 а)  3⁹/₁₆;        
 б)  –3³/₁₆;     

 в)  –3⁹/₁₆;      
 г)  3³/₁₆.

 9. Найдите значение выражения:

(–⁵/₈)^-4 × (1³/₅)^-4 –  (–3¹/₃)^-1.   

 а)  1,3;        
 б)  –0,7;     

 в)  –1,3;      
 г)  0,7.

10. Найдите значение выражения:

(–¹/₂)^-3 + (–²/₃)^-2 + (–³/₄)^-1.

 а)  7¹/₁₂;        
 б)  –8¹¹/₁₂;     

 в)  –7¹/₁₂;      
 г)  8¹¹/₁₂.

11. Найдите значение выражения:

(–¹/₃)^-1 × 10^-1 + 9⁰ – (–2)³ + (²/₉)^-2 × (–1,5)^-3.

 а)  2,7;        
 б)  –15,3;     

 в)  –2,7;      
 г)  15,3.

12. Какое из данных равенств будет правильным ?

 а)  (–3)^-2 = –¹/₉;            

 б)  (1¹/₂)^-2 = ⁹/₁₆;

 в)  5^-2  = –¹/₂₅;                

 г)  (–¹/₃)^-3 = –27.

Задания к уроку 24

• Задание 1
• Задание 2