Урок 4. Віднімання цілих чисел

Віднімання від’ємних чисел і чисел із різними знаками має такий самий зміст, що й віднімання додатних чисел. Нагадаємо, що за допомогою віднімання знаходять невідомий доданок за відомими сумою і одним з доданків.

ПРИКЛАД:

Оскільки 

–7 + (–8) = –15,  то 

–15 – (–8) = –7.

Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Це правило віднімання можна записати так:

a  – b = a + (–b).

де  а  і  b – будь-яки цілі числа. Зокрема, 

а – а = а + (–а) = 0.

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна 

записати як суму.

ПРИКЛАД:

Вираз   –10 – 7  є різницею чисел  –10  і  7, його можна записати як суму чисел  –10  і  –7, бо  –10 – 7 = –10 + (–7), Справедливо і навпаки: суму чисел  –10  і  –7  можна записати як різницю чисел  –10  і  7, тобто  –10 + (–7) = –10 – 7. 

Нехай на координатній прямій задано дві точки  А(–2)  і  С(5)  і треба знайти довжину відрізка  АС. Щоб знайти довжину відрізка  АС  (або відстань  АС), треба дізнатися, скільки одиничних відрізків містить цей відрізок. Як видно з рисунка, довжина відрізка  АС  дорівнює  7  одиничним відрізкам. Через координати кінців відрізка  АС  його довжина виражається так:

АС = 5 – (–2) = 7.

Щоб знайти довжину відрізка на координатній прямій, треба від координати його правого кінця відняти координату лівого кінця.

Розкриття дужок.                                 

Вираз 

a + (b + c) 

можна записати без дужок:

a + (b + c) = a + b + c.

Цю операцію називають розкриттям дужок.

Розкриємо дужки у виразі 

a + (–b + c).

Оскільки 

–b + c = (–b) + c,

то вираз 

a + (–b + c) 

можна записати так:

a + ((–b) + c).

Тоді:

a + (–b + c) =

a + ((–b) + c)

= a + (–b) + c

= a – b + c.

Отже:

a + (–b + c) = a – b + c.

Вираз 

a – b + c  

можна отримати з виразу 

a + (–b + c) 

так: опустити дужки та знак  << + >>, що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками.

Для виразу 

a + (b + c) 

це правило також справедливе, оскільки

a + (b + c) = a + (+b + c) 

= a + b + c.

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак  << + >>, треба опустити дужки і знак  << + >>, що стоїть перед ними, і записати всі доданки зі своїми знаками.

ПРИКЛАД:

Розглянемо число  –6  і  4 та протилежні їм числа  6  і  –4. Знайдемо число, протилежне сумі даних чисел:

–(–6 + 4) = –(–2) = 2.

Число, протилежне сумі чисел, дорівнює сумі протилежних чисел:

–(–6 + 4) = 6 + (–4).

Це твердження правильне для довільних цілих чисел  a  і  b, тобто:

–(a + b) = –a + (–b), або 

–(a + b) = –a – b.

Скориставшись правилом віднімання, маємо:

a – (b + c) =

a + (–(b + c))

= a + (–b – c)

= a – b – c.

Отже:

a – (b + c) = a – b – c.

Бачимо, що вираз 

a – b – c 

можна дістати з виразу 

a – (b + c)  так:

опустити дужки та знак  << – >>, що стоїть перед ними, і записати всі доданки, які були в дужках, із протилежними знаками.

Щоб розкрити дужки, пере якими стоїть знак  << – >>, треба опустити дужки і знак  << – >>, що стоїть перед ними, і записати всі доданки із протилежними знаками.

Скориставшись цим правилом, матимемо:

a – (b – c) = a – (+b – c) 

= a – b + c.

Завдання до уроку 4

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Цілі числа
• Урок 2. Абсолютна величина числа
• Урок 3. Додавання цілих чисел
• Урок 5. Множення цілих чисел
• Урок 6. Ділення цілих чисел
• Урок 7. Обчислення величини виразів, які стоять під знаком абсолютної величини
• Урок 8. Степінь цілого додатного числа з натуральним показником
• Урок 9. Степінь цілого відмінного числа з натуральним показником
• Урок 10. Степінь цілого додатного числа з цілим показником
• Урок 11. Степінь цілого відмінного числа з цілим показником
• Урок 12. Ділення степенів цілих чисел з натуральним показником
• Урок 13. Ділення степенів цілих чисел з цілим показником
• Урок 14. Стандартний вигляд числа
• Урок 15. Раціональні числа
• Урок 16. Додавання раціональних чисел
• Урок 17. Віднімання раціональних чисел
• Урок 18. Множення раціональних чисел
• Урок 19. Ділення раціональних чисел
• Урок 20. Нескінченні періодичні десяткові дроби
• Урок 21.Степінь раціонального додатного числа з натуральним показником
• Урок 22. Степінь раціонального відмінного числа з натуральним показником
• Урок 23. Степінь раціонального додатного числа з цілим показником
• Урок 24. Степінь раціонального відмінного числа з цілим показником
• Урок 25. Ділення степенів раціональних чисел з цілим показником