Задание 1. Нахождение области определения и области значений функции аналитическим методом

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Нахождение области определения и области значения функции аналитическим методом

 1. Функция  р  задана с помощью пар:

(1; 1), (2; ¹/₂), (5; ¹/₅), (²/₇; 3,5), (–0,01; –100).

Укажите область определения функции.

 а)  {1; 2; 5; 3,5; –0,01};     

 б)  {1; 2; 5; ²/₇; –100};

 в)  {1; 2; 5; ¹/₅; –0,01};          

 г)  {1; 2; 5;  ²/₇; –0,01}.

 2. Функция  р  задана с помощью пар:

(1; 1), (2; ¹/₂), (5; ¹/₅), (²/₇; 3,5), (–0,01; –100).

Укажите множество значений функции.

 а)  {1; 2; ¹/₅; 3,5; –100};     

 б)  {1; ¹/₂; ²/₇; 3,5; –100};

 в)  {1; ¹/₂; ¹/₅; 3,5; –100};     

 г)  {1; ¹/₂; ¹/₅; ²/₇; –100}. 

 3. Каждому числу, принадлежащему множеству  Х, поставили в соответствие противоположное число. Множество чисел, противоположных числам, принадлежащим  Х, обозначено буквой  Y. Найдите множество  Y  значений функции, если:

Х = {–6; –5; –4; –3; –2}.

 а)  Y = {6; 5; 4; 3; –2};     

 б)  Y = {6; 5; –4; 3; 2};

 в)  Y = {6; 5; 4; 3; 2};         

 г)  Y = {6; –5; 4; 3; 2}.

 4. При каких значениях  х  определена функция ?

 а)  (–∞; 4);      
 б)  [4; +∞);      

 в)  (4; +∞);      
 г)  (–∞; 4].        

 5. Областью определения какой из данных функций будет промежуток 

[–1; 1] ?

 6. Найдите область определения функции:

 а)  (–∞; 0,5);

 б)  [0,25; +∞);      

 в)  (0,5; +∞);

 г).  (–∞; 0,25].

 7. Каждому числу, принадлежащему множеству  Х, поставили в соответствие противоположное число. Множество чисел, противоположных числам, принадлежащим  Х, обозначено буквой  Y. Найдите множество  Y  значений функции, если:

Х = [–6; 6].

 а)  Y = [6; 6];     

 б)  Y = [–6; 6];

 в)  Y = [6];            

 г)  Y = [–6].

 8. Каждому числу, принадлежащему множеству  Х, поставили в соответствие противоположное число. Множество чисел, противоположных числам, принадлежащим  Х, обозначено буквой  Y. Найдите множество  Y  значений функции, если:

Х = [–5; –2].

 а)  Y = [2; 5];         

 б)  Y = [–2; 5];

 в)  Y = [–2; –5];     

 г)  Y = [2; –5].

 9. Каждому числу, принадлежащему множеству  Х, поставили в соответствие противоположное число. Множество чисел, противоположных числам, принадлежащим  Х, обозначено буквой  Y. Найдите множество  Y  значений функции, если:

Х = [0; 5].

 а)  Y = [5; 0];     

 б)  Y = [0];

 в)  Y = [–5];          

 г)  Y = [–5; 0].

10. Каждому натуральному числу от  1  до  9  включительно поставлено в соответствии число его натуральных делителей:

Обозначим это соответствие буквой   f. Найдите область определения этой функции.

а)  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0};

б)  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};

в)  {1; 2; 3; 4};

г)  {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}.

11. Областью определения какой из функций будет множество всех действительных чисел ?

12. Укажите все значения переменной  х,  при которых функция имеет смысл.

 а)  (–∞; 2);         

 б)  (–∞; 0) ∪ (0; 2);   

 в)  [2; +∞);         

 г)  (–∞; –2].

Задания к уроку 9

• Задание 2
• Задание 3