ВІДЕОУРОК
Пропорційні
змінні.
Якщо для будь-якої
пари відповідних значень змінних х і у відношення у/х дорівнює одному й
тому ж числу, відмінному від нуля, то змінна у пропорційна змінній х.
ЗАДАЧА:
У разі пропорційності однорідних величин відношення
їх відповідних значень, отриманих при вимірі цих величин однією і тією самою
одиницею, а значить коефіцієнт пропорційності, не залежить від того, якими є
одиниці виміру. Якщо йдеться про пропорційності різнорідних величин, то
відношення їх значень, отже, і коефіцієнт пропорційності, залежить від вибору
одиниць виміру.
Справді, з рівності
у/х = k
випливає, що
y
= kx.
Навпаки, якщо залежність змінної у від змінної х виражається формулою y
= kx,
де k – не рівне нулю число,
то відношення у/х
(при х
≠ 0)
постійно: у/х = k, тобто змінна у пропорційна змінній х.
Якщо змінна у пропорційна змінній х і коефіцієнт пропорційності дорівнює k, то і змінна х пропорційна змінній у, причому коефіцієнт
пропорційності дорівнює 1/k.
Справді, якщо
у/х = k (k ≠
0),
то x/y = 1/k,
або х
= 1/k × у.
ПРИКЛАД:
Якщо у/х
= 3,
то x/y
= 1/3, або
Правильне і зворотне.
Якщо відношення двох
довільних значень однієї змінної дорівнює відношенню відповідних значень іншої,
то змінні є пропорційними.
Ця пропозиція виражає ознаку пропорційності змінних.
У разі коли йдеться про залежність між змінними, значення яких виражаються
позитивними числами, ознака пропорційності можна сформулювати так:
12 кілограмів коксу замінюють 20
кілограмів кам'яного вугілля. Скільки кілограмів кам'яного вугілля замінять 210
кілограмів коксу ?
12 : 20 = 210 : х.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
12 : 20 = 210 : х.
ВІДПОВІДЬ: 350
кг
ЗАДАЧА:
Пекар
за 8
годин випік 70 булочок. Скільки булочок
він випече за 12 годин ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Якщо
70 булочок
пекар пече 8 годин, то нехай х
булочок він випече за 12 годин. Складемо пропорцію:
70 булочок
–––– 8
годин;
х
булочок ––––
12 годин.
Або: 70 булочок
так відносяться до 8 годин, як х
булочок відносяться до 12 годин:
70 : 8 = х : 12.
ВІДПОВІДЬ: 105 булочок
ЗАДАЧА:
За
8
годин трактор зорав 0,6 га. За скільки годин він зоре 4,2 га
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Якщо
за 8
годин трактор зорав 0,6 га, то за х
годин трактор зоре 4,2 га. Складемо пропорцію:
8 годин –––– 0,6
га;
х
годин –––– 4,2 га.
Або: 8 годин
так відносяться до 0,6 га, як х
годин відносяться до 4,2 га:
8 : 0,6 = х : 4,2.
ВІДПОВІДЬ: 56 годин
ЗАДАЧА:
На
20
гектарах поля було посіяно 3,4 т вівса. Скільки зерна знадобиться
для засіву 1980 гектарів поля ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Якщо
на 20
гектарах поля було посіяно 3,4 т вівса, то х
т вівса треба щоб засіяти 1980
гектарів поля. Складемо пропорцію:
3,4 т –––– 20
га;
х
т ––––
1980 га.
Або: 3,4 т
відносяться
до 20
га, як х
т відносяться до 1980 га:
3,4 : 20 = х : 1980.
ВІДПОВІДЬ: 336,6 т
ЗАДАЧА:
Токар
за 8
годин виготовив 70 деталей. Скільки деталей він
виготовить за 12 годин ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Якщо
70
деталей токар виготовить за 8 годин, то нехай х
деталей він виготовить за 12 годин. Складемо пропорцію:
70 деталей
–––– 8
годин;
х
деталей ––––
12 годин.
Або: 70 деталей так відносяться до 8 годин,
як х
деталей відносяться до 12 годин:
70 : 8 = х : 12.
Завдання
на складне потрійне правило.
Для вирішення багатьох типових завдань є спеціальні
правила їх вирішення. Завдання на пряму та зворотну пропорційність, у яких за
трьома значеннями двох величин потрібно знайти четверте, називаються завданнями
на потрійне правило.
Якщо для трьох величин, було дано п'ять значень, і
потрібно знайти шосте, правило називається п'ятірним. Аналогічно для чотирьох
величин існувало семирічне правило.
Завдання, у яких у даному ряду відповідних один
одному значень кількох (більше двох) пропорційних величин потрібно знайти
значення однієї з них, відповідне іншому ряду даних значень інших величин,
називають завданнями складне потрійне правило.
Складне потрійне правило застосовується під час
вирішення завдань, у яких бере участь n
(n ˃ 2) величин
x1,
x2,…, хn – 1, хn.
І тут у n – 1 величин x1,
x2,…, хn – 1 відомі по два значення a1, a2,
b1, b2, …, l1,
l2,
а у хn відомо лише одне значення k1,
інше – k2 підлягає визначенню.
Практично складне потрійне правило є послідовне
застосування простого потрійного правила.
Щоб отримати шукане
число, досить дане значення тієї ж величини помножити послідовно на відносини
даних значень інших величин, беручи відношення нового значення до колишнього,
якщо величина прямо пропорційна тій, значення якої знаходиться, і колишнього
значення до нового, коли величина обернено пропорційна тій, значення якої
знаходиться.
ЗАДАЧА:
5
насосів протягом 3 год викачали 1800
відер води. Скільки води викачують 4 такі насоси протягом 4
год
?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
1 спосіб.
Спочатку
знайдемо, скільки відер води викачав 1 насос протягом 3 год.
1800 : 5 = 360 (відер).
Потім
знайдемо, скільки відер води викачав 1 насос протягом 1
години.
3600 : 3 = 120 (відер).
Тепер
визначимо, скільки води викачують 4 насоси за 1
годину.
120 ∙ 4 = 480
(відер).
А
тепер визначимо, скільки води викачують 4 насоси за 4
години.
480 ∙ 4 = 1920
(відер).
2 спосіб.
Складемо
пропорцію:
5 нас.
3 час ---------- 1800
від.
4
нас. 4
час ---------- х від.
За 18
робочих днів бригада лісорубів у складі 15 чоловік заготовила 972
м3 дров. Скільки дров заготовить 12
чоловік за 25 днів при такій самій
продуктивності праці ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
1
спосіб
.
Зведення
до одиниці.
Цій
спосіб пов’язаний із введенням людино-день і зведення до одиниці.
Скільки
людино-днів затрачено, щоб заготовити 972 м3
дров ?
15 ∙ 18 = 270.
12 ∙ 25 = 300.
Цю
задачу можна звести до задачі на просте правило трьох, яку можна розв’язати за
допомогою пропорції. Це можна здійснити, розв’язавши заздалегідь перше і трете
запитання з попереднього способу:
270 -----
972
Скорочений
запис:
18 -----
15 ----- 972
25 -----
12 ----- х
Розв’язування
і пояснення.
х1 = 972 м3
Якщо 15
чоловік працювали 18 днів.
Пояснення
розв’язання 2 способом мало б такий вигляд:
Перша
бригада на заготовлю 972 м3
дров затратила
15 ∙ 18 = 270 людино-днів.
12 ∙ 25 = 300 людино-днів.
- Урок 1. Відношення величин
- Урок 2. Пропорції
- Урок 4. Величини обернено пропорціональні
- Урок 5. Пропорціональний поділ
- Урок 6. Відсотки
- Урок 7. Знаходження процентів даного числа (задачі)
- Урок 8. Знаходження числа за його процентами (задачі)
- Урок 9. Знаходження процентного відношення двох чисел
- Урок 10. Прості та складні відсотки
- Урок 11. Задачі на час
- Урок 12. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею
- Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням
- Урок 14. Середнє арифметичне
- Урок 15. Середнє арифметичне (задачі)
- Урок 16. Масштаб на планах та картах
- Урок 17. Визначення відстані на місцевості
- Урок 18. Визначення відстані на карти або плані
- Урок 19. Задачі на зустрічний рух
- Урок 20. Задачі на рух в одному напрямі
- Урок 21. Задачі на рух у протилежних напрямках
- Урок 22. Задачі на рух по воді
- Урок 23. Задачі на спільну роботу
Комментариев нет:
Отправить комментарий