Завдання 2. Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь другого степеня

 1.  Периметр прямокутного трикутника дорівнює  84 см, а його гіпотенуза  37 см. Знайдіть площу цього трикутника.  

 а)  210 см²;      
 б)  215 см²;

 в)  180 см²;      
 г)  208 см².

 2. З деякого пункту вийшли одночасно два загони. Один попрямував на північ, а другий на схід. Через  4 год  відстань між загонами дорівнювала  24 км, причому перший загін пройшов на  4,8 км більше, ніж другий. З якою швидкістю рухався кожний загін ?  

 а)  5 км/год,  4 км/год;

 б)  4,5 км/год,  3,5 км/год;

 в)  4,8 км/год,  3,6 км/год;

 г)  4,6 км/год,  3,8 км/год.

 3. З двох міст, відстань між якими дорівнює  300 км, виїхали одночасно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які зустрілися через  2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо вантажівка витратила на весь шлях на  3 год 45 хв  більше, ніж легковий автомобіль.

 а)  60 км/час,  40 км/час;
 б)  90 км/час,  50 км/час;

 в)  85 км/час,  45 км/час;

 г)  80 км/час,  40 км/час.

 4. З міста в село, відстань між якими дорівнює  180 км, вирушили одночасно вантажівка і велосипедист. Вантажівка приїхала в село на  8 год  раніше, ніж велосипедист. Знайдіть швидкість руху велосипедиста, якщо за  2 год  вантажівка проїжджає на  60 км  більше, ніж велосипедист за такий самий час.

 а)  12 км/час;      
 б)  15 км/час;

 в)  17 км/час;      
 г)  14 км/час.

 5. Катер проходить  66 км  за течією річки і  54 км  проти течії за  6 год. Цей катер проходить  44 км  за течією на  3 год  швидше, ніж  90 км  проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії.

 а)  22 км/час,  2 км/час;

 б)  20 км/час,  3 км/час;

 в)  20 км/час,  2 км/час;

 г)  21 км/час,  3 км/час.

 6. З двох сіл, відстань між якими дорівнює  30 км, вирушили назустріч один одному два пішоходи, які зустрілися посередині дороги, причому один з них вирушив на  1 год 15 хв  пізніше за другого. Якби вони вирушили одночасно, то зустрілися б через  3 год. Знайдіть швидкість руху кожного пішохода.

 а)  6 км/час,  4 км/час;

 б)  6 км/час,  4 км/час;

 в)  6 км/час,  4 км/час;

 г)  6 км/час,  4 км/час.

 7. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено за  8 год. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а потім інші труба – другу його половину, то весь басейн буде наповнено за  18 год. За скільки годин може наповнити цей басейн кожна труба ?

 а)  23 год,  11 год;

 б)  25 год,  12 год;

 в)  26 год,  14 год;

 г)  24 год,  12 год.

 8. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати замовлення за  12  днів. Вони пропрацювали разом  10  днів, і один з них захворів. Тоді другий робітник закінчив виконувати замовлення через  5  днів, працюючи один. За скільки днів кожен робітник може виконати дане замовлення, працюючи самостійно ?

 а)  20,  30;      
 б)  20,  30;

 в)  20,  30;      
 г)  20,  30.

 9. Із села  А  в село  В, відстань між якими дорівнює  20 км, вирушив пішохід. Через  2 год  із села  А  в тому самому напрямі вирушив велосипедист зі швидкістю  15 км/час, який наздогнав пішохода, передав йому пакет і поїхав у село  А  з тією самою швидкістю. Пішохід прийшов у  В, а велосипедист повернувся в  А  одночасно. Знайдіть швидкість руху пішохода.

 а)  6 км/час;      
 б)  5 км/час;

 в)  4 км/час;      
 г)  5,5 км/час.

10. Один комбайнер може зібрати врожай пшениці з ділянки на  24 год  швидше, ніж другий. Якщо комбайнери працюватимуть разом, то вони закінчать збирання врожаю за  35 год. Який час потрібний кожному комбайнерові, щоб одному зібрати врожай ?

 а)  60 год,  84 год;

 б)  62 год,  86 год;

 в)  56 год,  80 год;

 г)  58 год,  82 год.

11. З пунктів  А  і  В, відстань між якими дорівнює  40 км, вийшли одночасно назустріч один одному два пішоходи. Через  4 год  їм залишилось пройти до зустрічі  4 км. Якби з пункту  А  пішохід вийшов на  1 год  раніше, то зустріч відбулася б на середину шляху. З якою швидкістю йшов кожний пішохід ?

 а)  4 км/год,  4 км/год;

 б)  4 км/год,  6 км/год;

 в)  3 км/год,  5 км/год;

 г)  4 км/год,  5 км/год.

12. Одна з дорожніх бригад може заасфальтувати деяку ділянку на  4 год  швидше, ніж друга. За скільки годин може заасфальтувати ділянку кожна бригада, коли відомо, що за  24 год  спільної роботи вони заасфальтували  5  таких ділянок ?

 а)  9 год,  13 год;

 б)  10 год,  14 год;

 в)  8 год,  12 год;

 г)  6 год,  10 год.