Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
СФЕРА И ШАР
или посмотрите
ВИДЕОУРОК
АВ = 6 см,
ВС = 8 см,
АС = 10 см.
а) 15
см;
б) 11 см;
б) 11 см;
в) 12 см;
г) 16 см.
г) 16 см.
2. Вершины прямоугольника лежат на сфере
радиуса 10
см. Найдите расстояние от центра
сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.
а) 6 см;
б) 10 см;
б) 10 см;
в) 4 см;
г) 8 см.
г) 8 см.
3. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см.
Найдите расстояние от центра
сферы до плоскости треугольника, если его
стороны равны
10 см, 10 см и 12 см.
10 см, 10 см и 12 см.
а) 5 см;
б) 3 см;
б) 3 см;
в) 8 см;
г) 4 см.
г) 4 см.
4. Все стороны треугольника АВС касаются сферы
радиуса 5
см. Найдите расстояние от центра
сферы до плоскости треугольника, если
АВ = 13 см,
ВС = 14 см,
СА = 15 см.
АВ = 13 см,
ВС = 14 см,
СА = 15 см.
а) 4 см;
б) 3 см;
б) 3 см;
в) 6 см;
г) 5 см.
г) 5 см.
5. Все стороны ромба, диагонали которого
равны 15
см и 20
см, касаются сферы радиуса 10 см.
Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.
а) 7 см;
б) 4 см;
б) 4 см;
в) 8 см;
г) 10 см.
г) 10 см.
6. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d.
Вычислите площадь S сечения, если
R = 12 см, d = 8 см.
R = 12 см, d = 8 см.
а) 80π cм;
б) 86π cм;
б) 86π cм;
в) 78π cм;
г) 82π cм.
г) 82π cм.
7. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d.
Найдите R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.
8. Через
точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость,
перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен R.
Найдите площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр
сферы, а основанием – полученное сечение.
а) 0,2πR2√͞͞͞͞͞3;
б) 1,5πR2√͞͞͞͞͞3;
в) 0,5πR2√͞͞͞͞͞2;
г) 0,5πR2√͞͞͞͞͞3.
9. Секущая плоскость проходит через конец
диаметра сферы радиуса R так, что угол
между диаметром и плоскостью
равен α.
Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если
R = 2 см, α = 30°.
R = 2 см, α = 30°.
а)
3√͞͞͞͞͞2
π см;
б) 3√͞͞͞͞͞3 π см;
в) 2√͞͞͞͞͞3 π см;
г) 2√͞͞͞͞͞2 π см.
10. Секущая
плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен
α.
Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если
R = 5 м, α = 45°.
R = 5 м, α = 45°.
а) 2√͞͞͞͞͞5
π м;
б) 2√͞͞͞͞͞2 π м;
б) 2√͞͞͞͞͞2 π м;
в) 5√͞͞͞͞͞5 π м;
г) 5√͞͞͞͞͞2 π м.
г) 5√͞͞͞͞͞2 π м.
11. Вода покрывает
приблизительно 1/4 земной
поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша ?
(Радиус Земли считать равным 6375
км.)
а) ≈ 128×105 км2;
б) ≈ 1218×106 км2;
в) ≈ 110×105 км2;
г) ≈ 128×106 км2.
12. Сколько кожи
пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса
10 см ? (На швы добавить 8% от площади
поверхности мяча.)
а) ≈ 1387 см2;
б) ≈ 1357 см2;
в) ≈ 1327 см2;
Комментариев нет:
Отправить комментарий