Задание 1. Вписанная и описанная пирамилы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПИРАМИДЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Высота конуса равна  4 см, а радиус основания равен  3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной  3 – угольной пирамиды, вписанной в конус.

 а)  2,15√͞͞͞͞͞3 (3 + √͞͞͞͞͞73) см²;     

 б)  2,25√͞͞͞͞͞3 (3 + √͞͞͞͞͞73) см²;     

 в)  2,25√͞͞͞͞͞2 (3 + √͞͞͞͞͞73) см²;     

 г)  2,15√͞͞͞͞͞2 (3 + √͞͞͞͞͞73) см².

 2. Высота конуса равна  4 см, а радиус основания равен  3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной  4 – угольной пирамиды, вписанной в конус.

 а)  6(√͞͞͞͞͞41 + 3) см²;     

 б)  4(√͞͞͞͞͞41 + 3) см²;     

 в)  6(√͞͞͞͞͞41 + 2) см²;     

 г)  4(√͞͞͞͞͞41 + 2) см².

 3. Высота конуса равна  4 см, а радиус основания равен  3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной  6 – угольной пирамиды, вписанной в конус.

 а)  4(√͞͞͞͞͞91 + 6√͞͞͞͞͞3) см²;     

 б)  5,5(√͞͞͞͞͞91 + 6√͞͞͞͞͞3) см²;     

 в)  4,5(√͞͞͞͞͞91 + 6√͞͞͞͞͞3) см²;     

 г)  4,5(√͞͞͞͞͞91 + 3√͞͞͞͞͞3) см².

 4. В усечённый конус вписана правильная усечённая 3 – угольная пирамида (т. е. основания пирамиды вписаны в основания усечённого конуса). Радиусы оснований усечённого конуса равны  2 см  и  5 см, а высота равна  4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  0,25√͞͞͞͞͞3 (7√͞͞͞͞͞73 + 29) см²;     

 б)  0,75√͞͞͞͞͞3 (7√͞͞͞͞͞73 + 29) см²;     

 в)  0,25√͞͞͞͞͞3 (7√͞͞͞͞͞71 + 29) см²;     

 г)  0,75√͞͞͞͞͞3 (7√͞͞͞͞͞71 + 29) см².              

 5. В усечённый конус вписана правильная усечённая 4 – угольная пирамида (т. е. основания пирамиды вписаны в основания усечённого конуса). Радиусы оснований усечённого конуса равны  2 см  и  5 см, а высота равна  4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  (14√͞͞͞͞͞43 + 58) см²;     

 б)  (14√͞͞͞͞͞41 + 58) см²;     

 в)  (14√͞͞͞͞͞41 + 56) см²;     

 г)  (14√͞͞͞͞͞43 + 56) см².              

 6. В усечённый конус вписана правильная усечённая 6 – угольная пирамида (т. е. основания пирамиды вписаны в основания усечённого конуса). Радиусы оснований усечённого конуса равны  2 см  и  5 см, а высота равна  4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

 а)  0,5(7√͞͞͞͞͞91 + 29√͞͞͞͞͞3) см²;     

 б)  1,5(7√͞͞͞͞͞91 + 29√͞͞͞͞͞3) см²;     

 в)  0,5(5√͞͞͞͞͞91 + 29√͞͞͞͞͞3) см²;     

 г)  1,5(5√͞͞͞͞͞91 + 29√͞͞͞͞͞3) см².              

 7. В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны  1  и  2√͞͞͞͞͞2  см. Найдите боковое ребро пирамиды.

 а)  4 см;      
 б)  2 см;     

 в)  3 см;      
 г)  5 см.

 8. В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны  1  и  2√͞͞͞͞͞2  см. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  4 см;      
 б)  2 см;     

 в)  5 см;      
 г)  3 см.

 9. В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны  1  и  2√͞͞͞͞͞2  см. Найдите апофему пирамиды.

 а)  2√͞͞͞͞͞5 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  √͞͞͞͞͞5 см.

10. В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны  1  и  2√͞͞͞͞͞2  см. Найдите площадь основания пирамиды.

 а)  20 см²;      
 б)  16 см²;     

 в)  14 см²;      
 г)  18 см².

11. В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Высота и радиус конуса соответственно равны  1  и  2√͞͞͞͞͞2  см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 а)  5√͞͞͞͞͞3 см²;      
 б)  8√͞͞͞͞͞5 см²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 см²;      
 г)  5√͞͞͞͞͞5 см².

12. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с основанием  m  и углом при основании  α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны  φ. Найдите площадь полной поверхности конуса, вписанного в эту пирамиду.

Задания к уроку 15

• Задание 2
• Задание 3