Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ
или посмотрите
ВИДЕОУРОК
1. Пусть
О –
центр окружности, вписанного в треугольник
АВС.
Найдите углы этого треугольника, если
∠ АОВ = 40°,
∠ АОВ = 40°,
∠ ОВА = 30°.
а) 50°, 50°, 90°;
б) 60°,
30°,
90°;
в) 60°, 40°, 80°;
г) 40°, 70°, 70°.
2. Какая из точек будет центром вписанного в произвольный треугольник
окружности ?
а) точка пересечения биссектрис треугольника;
б)
точка пересечения высот треугольника;
в)
точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
г)
точка пересечения медиан треугольника.
3. На окружности отмечены точки P, T и M так, что
точки P, T и M соединены отрезками. Вычислите углы
треугольника PTM.
а) 50°, 50°, 90°;
б) 35°, 35°, 110°;
в) 50°, 50°, 80°;
г) 40°, 40°, 120°.
4. Окружность касается до всех сторон
разностороннего треугольника АВС. Какому из приведённых отрезков равен отрезок АК ?
а) MC; б) KO;
в) AN;
г) MB.
5. Какая из точек будет центром описанного в произвольный
треугольник окружности ?
а)
точка пересечения биссектрис треугольника;
б)
точка пересечения высот треугольника;
в) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
г)
точка пересечения медиан треугольника.
6. Найдите углы треугольника АВС,
если О –
центр описанной окружности и
∠ АОВ
= 120°,
∠ ВОС = 140°.
а) 60°, 50°, 80°;
б) 70°, 50°, 60°;
в) 70°, 50°, 80°;
г) 70°, 40°, 60°.
7. К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсечённых
треугольников равны
10, 18, 33.
Найдите периметр данного треугольника.
10, 18, 33.
Найдите периметр данного треугольника.
а) 95;
б) 105;
б) 105;
в) 100;
г) 80.
г) 80.
8. Сторона
АВ треугольника АВС равна 28. Противолежащий ей угол
С равен 150°. Найдите
радиус окружности, описанной около этого треугольника.
а) 24;
б) 32;
б) 32;
в) 14;
г) 28.
г) 28.
9. Вокруг треугольника АВС описана окружность с центром О.
Найдите угол ВОС, если угол ВАС
= 78°.
а) 78°;
б) 156°;
б) 156°;
в) 136°;
г) 102°.
г) 102°.
10. В
треугольнике АВС точка О –
центр описанной окружности, а точка М – центр вписанной окружности. Зная, что
∠ АОВ = ∠ АМВ,
найдите ∠ С.
∠ АОВ = ∠ АМВ,
найдите ∠ С.
а) ∠ С
= 1/2∠ АОВ;
б) ∠ С
= 2∠ АОВ;
в) ∠ С
= ∠ АМВ;
г) ∠ С
= 2∠ АМВ.
11. На окружности
отмечены точки K, L и M так, что
точки K, L и M соединены отрезками. Вычислите углы
треугольника KLM.
а) 25°, 25°, 120°;
б) 25°, 25°, 130°;
в)
60°, 60°, 60°;
г) 30°, 30°, 120°.
12. Окружность
поделена тремя точками на части, которые относятся между собой как
3 : 5 : 7.
Точки соединены между собой. Определите углы полученного треугольника.
3 : 5 : 7.
Точки соединены между собой. Определите углы полученного треугольника.
а) 72°, 120°, 168°;
б) 18°,
30°, 42°;
в) 30°, 50°, 70°;
г) 36°, 60°, 84°.
Комментариев нет:
Отправить комментарий