Задание 3. Треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Периметр треугольника  АВС, описанного вокруг окружности, равен  24 см. Окружность касается стороны  АВ  в точке  М, причём отрезок  АМ  на  2 см  больше чем отрезок  ВМ. Найдите стороны треугольника, если точка касания со стороною  АС  удалена от вершины  А  на  4 см.

 а)  6 см, 8 см, 10 см;    

 б)  5 см, 8 см, 11 см;

 в)  4 см, 8 см, 12 см;     

 г)  6 см, 7 см, 11 см.

 2. Найдите  ∠ ADС, если 

∠ АCD = 32°, 

∠ СВD = 56°.

 а)  105°;      
 б)  98°;     
 в)  92°;        
 г)  89°.

 3. Три окружности, имеющие радиусы  

1 дм, 2 дм, 3 дм, 

попарно касаются друг друга. Определите длину окружности, которая проходит через их центры.

 а)  2π;         
 б)  2,5π;     

 в)  7,5π;      
 г)  5π.

 4. Какая точка будет центром окружности, описанной вокруг треугольника ?

 а)  точка пересечения высот;     

 б)  точка пересечения серединных перпендикуляров до сторон треугольника;     

 в)  точка пересечения медиан;         

 г)  точка пересечения биссектрис.

 5. Точки  А, В, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как  

1 : 6 : 11. 

Найдите больший угол треугольника  АВС.

 а)  220°;      
 б)  120°;     

 в)  110°;      
 г)  60°.

 6. В треугольник  АВС  вписана окружность с центром в точке  О, причём угол  АОВ  равен  110°. Найдите угол  С  треугольника  АВС.

 а)  40°;      
 б)  70°;     

 в)  55°;      
 г)  20°.

 7. В треугольник  АВС  вписана окружность с центром в точке  О, причём угол  ВАО  равен  20°, угол  ОВА  равен  35°. Найдите угол ВСО.

 а)  40°;      
 б)  20°;     

 в)  70°;      
 г)  35°.

 8. ВD – диаметр окружности. Найдите  

∠ ВМС, 

если 

∠ АВD = 32°, 

∠ СВD = 43°.

 а)  65°;      
 б)  58°;    

 в)  75°;      
 г)  69°.

 9. На рисунке точки  О, А  и  В – центры окружностей. Окружности попарно касаются. Найдите периметр треугольника  ОАВ, если радиус наибольшей окружности равен  12.

 а)  18;      
 б)  12;     

 в)  36;      
 г)  24.

10. Окружность  S  касается стороны  BC  и продолжений сторон  AB  и  AC  треугольника  ABC. Найдите длину отрезка касательной к окружности  S, проведённой из точки  A, если периметр треугольника  ABC  равен  20.

 а)  10;      
 б)  8;     

 в)  12;      
 г)  14.

11.  АС – диаметр окружности, 

∠ ВАС = 46°, ∠ АМВ = 57°. 

Найдите  ∠ ВАD.

 а)  55°;      
 б)  58°;     

 в)  59°;      
 г)  69°.

12. Найдите  ∠ ВАD, вписанный в окружность, если 

∠ АСD = 37°,

∠ АDВ = 43°.

 а)  115°;      
 б)  100°;     

 в)  103°;      
 г)  94°.

Задания к уроку 14

• Задание 1
• Задание 2