Задание 3. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений

 1. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают  ¹/₅  часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержания соли в колбе повышается на  3%. Определить исходное процентное содержание соли.

 а)  27%;      
 б)  35%;     

 в)  22%;      
 г)  25%.

 2. При смешивании  15%-ого  и  8%-ого  раствора кислоты получают  70 г 10%-ого  раствора кислоты. Сколько граммов каждого раствора взяли ?

 а)  22 г,  48 г;     

 б)  17 г,  53 г;     

 в)  24 г,  46 г;     

 г)  20 г,  50 г.

 3. При смешивании  15%-ого  и  60%-ого  раствора соли получают  90 г 40%-ого  раствора соли. Сколько граммов каждого раствора взяли ?

 а)  42 г,  48 г;     

 б)  40 г,  50 г;     

 в)  44 г,  46 г;     

 г)  38 г,  52 г.

 4. Какую массу молока  10%-й  жирности и пломбира  30%-й  жирности необходимо взять для приготовления  100 г 20%-ого праздничного коктейля ?

 а)  30 г,  80 г;     

 б)  45 г,  55 г;     

 в)  50 г,  50 г;     

 г)  54 г,  46 г.

 5. Определите массы  10%-ого  и  50%-ого  (по массе) растворов, необходимые для получения  200 г 20%-ого  раствора.

 а)  130 г,  70 г;     

 б)  145 г,  55 г;     

 в)  100 г,  100 г;     

 г)  150 г,  50 г.

 6. Определите массы  25%-ого  (по массе) раствора и воды, необходимые для получения  200 г 10%-ого  раствора

 а)  80 г,  120 г;     

 б)  86 г,  114 г;     

 в)  78 г,  122 г;     

 г)  90 г,  110 г.

 7. Смешав  30-ный  и  60-ный  растворы кислоты и, добавив  10 кг  чистой воды, получили  36-ный  раствор кислоты. Если бы вместо  10 кг  воды добавили  10 кг 50-ого  раствора той же кислоты, то получили бы  41-ный  раствор кислоты. Сколько килограммов  30-ого  раствора использовали для получения смеси ?

 а)  46 кг;      
 б)  30 кг;     

 в)  60 кг;      
 г)  68 кг.

 8. Имеется два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении  2 : 3, а в другом – в отношении  3 : 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить  8 кг  нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении  5 : 11 ?

 а)  1 кг,  7 кг;     

 б)  5 кг,  11 кг;     

 в)  3 кг,  10 кг;     

 г)  2 кг,  7 кг.

 9. Сплав состоит из цинка и меди, входящих в него в отношении  1 : 2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении  2 : 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплавы, содержащий те же металлы в отношении  17 : 27 ?

 а)  10,  38;    
 б)  8,  25;     

 в)  9,  35;      
 г)  11,  33.

10. Имеется два раствора соли – 40%-й  и  60%-й. Их смешали, добавили  5 л  воды и получили   20%  раствор. Если бы вместо воды добавили  5 л 80%-го  раствора соли, то получился бы  70%-й  раствор. Сколько было  40%-го  и  60%-го  растворов ?

 а)  2 л 40%,  1 л 60%;     

 б)  1 л 40%,  3 л 60%;     

 в)  1 л 40%,  2 л 60%;     

 г)  3 л 40%,  2 л 60%.

11. Один сплав состоит из двух металлов, массы которых относятся как  1 : 2, а второй содержит те же самые металлы, но массы их относятся как  3 : 4. Сколько частей каждого сплаву надо взять, чтобы получить третий сплав, в котором массы этих самых металлов относились бы как  15 : 22 ?

 а)  10,  33;      
 б)  9,  28;     

 в)  8,  25;        
 г)  11,  29.

12. В двух сосудах имеется вода разной температуры. Из этой воды составляют смеси. Если отношение объёмов воды, взятой из первого и второго сосудов, равно  1 : 2, то температура смеси будет  35⁰, а если  3 : 4, то температура смеси будет  33⁰. Найдите температуру воды в каждом сосуде (считая, что плотность и удельная теплоёмкость воды не зависит от температуры).

 а)  21⁰,  44⁰;      
 б)  20⁰,  45⁰;     

 в)  18⁰,  40⁰;      
 г)  21⁰,  42⁰.