ВИДЕО УРОК
Відмітимо на координатній прямій точки з
координатами –3 і 2. Якщо точка розташована між ними, то їй
відповідає число, яке більше, –3 і менше 2. Вірно і зворотне: якщо число х задовольняє умові –3 < х < 2, то воно зображається
точкою, що лежить між точками з координатами
–3 и 2.
Безліч усіх чисел, що задовольняють умові
–3 < х < 2,
називають числовим проміжком або просто проміжком від –3 до 2 і означають так:
(–3; 2)
(читають << Проміжок від –3 до 2 >>).
(читають << Проміжок від –3 до 2, включаючи –3 і 2 >>).
(–3; 2]
(читають << Проміжок від –3 до 2, включаючи –3; проміжок від –3 до 2, включаючи 2 >>). Відмітимо на координатній прямій точку з координатою 6. Если число х більше 6, то воно зображається точкою, що лежить правіше за цю пряму.
Безліч усіх чисел х, що задовольняють умові х ˃ 6, зображається напівпрямій, розташованій вправо від точки з координатою 6.
Цю множину називають проміжком від 6 до плюс нескінченність і означають так:
Безліч чисел, що
задовольняють умові х ≥ 6, зображається тій же
напівпрямій, включаючи ще точку з координатою
6.
зображена безліч чисел х, для яких виконуються нерівності
[1; 5] и [3; 7].
Проміжок [3; 5] є їх загальною частиною.
Безліч усіх чисел, що задовольняють умові
–3 < х < 2,
називають числовим проміжком або просто проміжком від –3 до 2 і означають так:
(–3; 2)
(читають << Проміжок від –3 до 2 >>).
Число х, що задовольняє умові
–3
≤ х ≤ 2,
зображається точкою, яка або лежить між точками з координатами –3 і 2,
або співпадає з однією з них. Безліч таких чисел означають
[–3; 2](читають << Проміжок від –3 до 2, включаючи –3 і 2 >>).
Безліч чисел х,
для яких виконуються подвійні нерівності
–3
≤ х < 2 і –3 < х ≤
2,
означають відповідно
[–3; 2)(–3; 2]
(читають << Проміжок від –3 до 2, включаючи –3; проміжок від –3 до 2, включаючи 2 >>). Відмітимо на координатній прямій точку з координатою 6. Если число х більше 6, то воно зображається точкою, що лежить правіше за цю пряму.
Безліч усіх чисел х, що задовольняють умові х ˃ 6, зображається напівпрямій, розташованій вправо від точки з координатою 6.
Цю множину називають проміжком від 6 до плюс нескінченність і означають так:
(6; +∞).
[6; +∞):
(читають
<< Проміжок від 6 до плюс нескінченність, включаючи 6 >>).
На малюнкахзображена безліч чисел х, для яких виконуються нерівності
х
< 10 і х ≤ 10.
Ці множини є проміжками, що означають відповідно
(–∞; 10) і (–∞; 10]
(читають
<< Проміжок від мінус нескінченність до 10;
проміжок від мінус нескінченність до 10,
включаючи 10
>>).
Безліч дійсних чисел зображається усій координатній
прямій. Його означають так:
(–∞; +∞).
На малюнку зображені проміжки
Проміжок [3; 5] є їх загальною частиною.
Множина, що
становить загальну частину деяких великих кількостей
Проміжки
А і В,
називають перетином цих великих кількостей і
означають
А
∩ В.
Проміжок [3; 5] є перетином проміжків
[1; 5] і [3; 7].
Це можна записати так:
[1; 5]
∩ [3; 7] = [3; 5].
[0; 4] і [6; 10]
не мають загальних елементів.
Якщо множини не мають загальних елементів, то
говорять, що їх перетин порожній. Значить, перетин проміжків
[1; 7]
Належить хоч би одному з проміжків
Не є проміжком.
Наведемо інші приклади перетину і об'єднання великих кількостей.
Перетин безлічі позитивних і негативних чисел
порожній, а об'єднанням цих великих кількостей є безліч усіх дійсних чисел,
окрім нуля.
[0; 4] і [6; 10]
порожньо.
Кожне число з проміжку
Належить хоч би одному з проміжків
[1; 5] і [3; 7],
т. е. або проміжку
[1; 5],
або проміжку
[3; 7],
або їм обом.
Множину, що складається з елементів, що належать хоч
би одній з множин А і В,
називають об'єднанням цих великих кількостей і означають
А
∪ В.
Проміжок
[1; 7]
є об'єднанням проміжків
[1; 5] і [3; 7].
Це можна записати так:
[1; 5] ∪
[3; 7] = [1; 7].
Об'єднання проміжків не завжди є проміжком.
ПРИКЛАД:
Множина
[0; 4] ∪
[6; 10]
Наведемо інші приклади перетину і об'єднання великих кількостей.
ПРИКЛАД:
Перетином
безлічі цілих ненегативних чисел і безлічі цілих непозитивних чисел є число
нуль, а об'єднанням цих великих кількостей служить безліч усіх цілих чисел.
ПРИКЛАД:
Завдання до уроку 4
Інші уроки:
- Урок 1. Числові нерівності
- Урок 2. Властивості числових нерівностей
- Урок 3. Додавання і добуток числових нерівностей
- Урок 5. Лінійні нерівності
- Урок 6. Системи лінійних нерівностей
- Урок 7. Нелінійні нерівності
- Урок 8. Системи нелінійних нерівностей
- Урок 9. Дробово-раціональні нерівності
- Урок 10. Рішення нерівностей за допомогою графіків
- Урок 11. Нерівність з модулем
- Урок 12. Ірраціональні нерівності
- Урок 13. Нерівності з двома змінними
- Урок 14. Системи нерівностей з двома змінними
- Урок 15. Наближені обчислення
- Урок 16. Абсолютна і відносна погрішність
Комментариев нет:
Отправить комментарий