ВИДЕО УРОК
Говорять, що декілька нерівностей з однією
змінною утворюють систему
нерівностей, якщо ставиться завдання знайти усі загальні рішення
заданих нерівностей.
Рішенням системи нерівностей з
однією змінною називаються значення змінної, при яких кожне з нерівностей звертається
в правильне числове нерівність.
Щоб вирішити систему
нерівностей з однією змінною, необхідно вирішити кожне нерівність, а потім
знайти їх спільне рішення.
ПРИКЛАД:
2х – 1 ˃ 3,
3х – 2 < 11
утворюють
систему.
Іноді використовують
запис у вигляді подвійної нерівності.
ПРИКЛАД:
1
< 2х + 1 < 5.
ПРИКЛАД:
Перша
нерівність системи перетвориться в рівносильну йому нерівність
х
˃ –3/2,
а
друге – в нерівність
х
<
5/4.
(–3/2; 5/4)
ПРИКЛАД:
Розв'яжіть
систему нерівностей:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Маємо:
Звідси
Рішенням системи є значення х, що задовольняють кожній з нерівностей
х ˃ 3,5 и х < 6.
Зображує
на координатній прямій безліч чисел, що задовольняють нерівності
х ˃ 3,5,
і
безліч чисел, що задовольняють нерівності
х
< 6,
знайдемо,
що обидві нерівності вірні при
Безліч рішень системи є проміжок
(3,5;
6).
Відповідь
можна записати у вигляді проміжку
(3,5;
6)
чи
у вигляді подвійної нерівності
3,5
< х < 6,
задаючого
цей проміжок.
ВІДПОВІДЬ: (3,5; 6)
ПРИКЛАД:
Розв'яжіть
систему нерівностей:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Маємо:
Звідси
Зображуватимемо на координатній прямій безлічі рішень кожного з нерівностей.
Обидві нерівності вірні при
х ˃ 9.
Відповідь
можна записати у вигляді нерівності
х ˃ 9
чи
у вигляді числового проміжку
(9;
+∞),
що
задається цією нерівністю.
ВІДПОВІДЬ: (9; +∞)
ПРИКЛАД:
Розв'яжіть
систему нерівностей:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Маємо:
Звідси
Використовуючи координатну пряму, знайдемо загальні рішення нерівностей
х < 2 і х < 5,
тобто перетин безлічі їх рішень.
Перетин
цих великих кількостей складається з чисел, що задовольняють умові
х
< 2,
тобто є числовим проміжком
(–∞; 2).
ВІДПОВІДЬ: (–∞; 2)
ПРИКЛАД:
Розв'яжіть
систему нерівностей:
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Маємо:
Звідси
Використовуючи координатну пряму,
Знайдемо, що безліч чисел, що задовольняють нерівності
х < –2,
і
безліч чисел, що задовольняють нерівності
х
˃ 3,
Не
мають загальних елементів, т. е. їх перетин порожній. Ця система не має рішень.
ЗАДАЧА:
Турист вийшов з турбази у напрямку до станції, розташованої на відстані 20 км. Якщо турист збільшить швидкість на 1 км/год, то за 4 год він пройде відстань більше 20 км. Якщо він зменшить швидкість на 1 км/год, то навіть за 5 год не встигне дійти до станції. Яка швидкість туриста ?
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай швидкість туриста дорівнює х км/год. Якщо турист йтиме зі швидкістю
(х + 1) км/час,
те за 4 год він пройде
4(х + 1) км.
По умові завдання
4(х + 1) ˃ 20.
Якщо турист йтиме зі швидкістю
(х – 1) км/час,
те за 5 год він пройде
5(х – 1) км.
По умові завдання
5(х – 1) < 20.
Вимагається знайти ті значення х, при яких вірно як нерівність
4(х + 1) ˃ 20,
так і нерівність
5(х – 1) < 20,
т. е. знайти загальні рішення цих нерівностей. У таких випадках говорять, що потрібно вирішити систему нерівностей, і використовують запис
Замінивши кожну нерівність системи рівносильною йому нерівністю, отримаємо систему
Значить, значення х повинне задовольняти умові
4 < х < 5.
ВІДПОВІДЬ:
Швидкість туриста більше 4 км/год, але менше 5 км/час.
ПРИКЛАД:
Вирішити
подвійну нерівність:
–1
< 3 + 2х < 3.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Подвійна нерівність є іншим записом системи
нерівностей:
Вирішивши
її, знайдемо, що обидві нерівності вірні при
–2
< х < 0.
В
даному прикладі запис зручно вести так:
–1
< 3 + 2х < 3,
–4
< 2х < 0,
–2
< х < 0.
ВІДПОВІДЬ:
–2 < х < 0
Завдання до уроку 6
Інші уроки:
- Урок 1. Числові нерівності
- Урок 2. Властивості числових нерівностей
- Урок 3. Додавання і добуток числових нерівностей
- Урок 4. Числові проміжки
- Урок 5. Лінійні нерівності
- Урок 7. Нелінійні нерівності
- Урок 8. Системи нелінійних нерівностей
- Урок 9. Дробово-раціональні нерівності
- Урок 10. Рішення нерівностей за допомогою графіків
- Урок 11. Нерівність з модулем
- Урок 12. Ірраціональні нерівності
- Урок 13. Нерівності з двома змінними
- Урок 14. Системи нерівностей з двома змінними
- Урок 15. Наближені обчислення
- Урок 16. Абсолютна і відносна погрішність
Комментариев нет:
Отправить комментарий