Урок 2. Вибірка

Статистика – це розділ математики, в якому вивчаються питання збору, виміру і аналізу інформації, представленої в числовій формі. Відбувається слово статистика від латинського слова status (стан або стан справ).

Так, за допомогою статистики можна упізнати свій стан справ, що стосуються фінансів.

ПРИКЛАД:

З початку місяця можна вести щоденник витрат і після закінчення місяця, скориставшись статистикою, дізнатися, скільки грошей в середньому ми витрачали щодня, або яка витрачена сума була найбільшою цього місяця або упізнати яку суму ми витрачали найчастіше.

На основі цієї інформації можна провести аналіз і зробити певні висновки: чи слід в наступному місяці трохи зменшити апетит, щоб витрачати менше грошей, або навпаки дозволити собі не лише хліб з водою, але і ковбасу.

Усю сукупність, з якої роблять вибір одиниць спостереження, називають генеральною.

ПРИКЛАД:

Зі  100  деталей для спостереження вибирають  10, 100  деталей – генеральна сукупність.

Вибірка.

Що таке вибірка ? Якщо говорити звичною мовою, то це відібрана нами інформація для дослідження.

ПРИКЛАД:

Сформулюємо наступну вибірку – суми грошей, витрачених в кожного з шести днів.

Намалюємо таблицю, в яку занесемо витрати за шість днів.

Вибірка складається з  n – елементів. Замість змінної  n  може стояти будь-яке число. У нас є шість елементів, тому змінна  n  рівна  6.

n = 6.

Елементи вибірки позначаються за допомогою змінних з індексами 

х₁, 

х₂, … х_n.

Останній  х_n  елемент є шостим елементом вибірки, тому замість  n  стоятиме число  6.

Позначимо елементи вибірки через змінні

х₁, х₂, … х_n

х₁ = 150, х₂ = 180,

х₃ = 230, х₄ = 250,

х₅ = 160, х₆ = 170.

Кількість елементів вибірки називає об'ємом вибірки.

У нашому випадку об'єм рівний шести.

Сукупність одиниць, дібраних для вибіркового спостереження, називають вибіркою.

Для того щоб за вибіркою можна було судити про властивості генеральної сукупності, вибірка має бути представницькою (репрезентативною).

Якщо у вибірці присутні всі значення випадкової величини в тих самих пропорціях, що й у генеральній сукупності, то цю вибірку називають репрезентативною (від французького representative – представницький).

ПРИКЛАД:

Потрібно утворити вибірку з генеральної сукупності великого обсягу, якою є виготовлені заводом трактори. Кожному трактору присвоюють номер, який заносять до таблиці. Якщо у вибірці має бути  30  тракторів, то з таблиці навмання вибирають  30  чисел і трактори з відповідними номерами підпадають під проведення контролю. Після того як вибірка утворена, всі її об’єкти обстежують щодо властивості, яку досліджують, і в результаті отримують дані, які досліджують. Оскільки номери у таблиці (а значить і відповідні трактори) вибрані випадково, то репрезентативність вибірки буде забезпеченою.

Розмахом вибірки  (R)  називають різницю між найбільшим і найменшим елементом вибірки.

У нашому випадку, найбільшим елементом вибірки є елемент  250, а найменшим – елемент  150. Різниця між ними рівна  100.

x_max = 250,

х_min = 150.

R = x_max – x_min = 

250 – 150 = 100.

R = 100.

Обробка результатів спостережень, яка подлягає, наприклад, у тому, що отримані наслідки спостережень розташують у порядку не спадання, називають ранжуванням дослідних даних, а одержаний при цьому ряд чисел називають ранжируваним рядом.

Під ранжируванням ряду даних розуміють розташування елементів цього ряду в порядку зростання (мається на увазі, що кожне наступне число або більше, або не менше від попереднього).

ПРИКЛАД:

Якщо ряд даних вибірки має вигляд

5, 3, 7, 4, 6, 4, 6, 9, 4,

то після ранжирування він перетворюється на ряд

3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 9.

ПРИКЛАД:

Відділ технічного контролю заводу виміряв глибину пазів у  20  однотипних деталях. Одержали такий результат (у см):

2,1; 3; 1; 1; 2; 3; 1; 1; 2,2; 3; 1; 2,1; 3,2; 2,2; 3; 2,3; 1; 2; 2; 3,3.

Такий ряд не дозволяє судити про закономірності, закладені в розподільних даних. Розташуємо дані ряду в порядку не спадання. Одержимо ранжируваний ряд:

1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2,1; 2,1; 2,2; 2,2; 2,3; 3; 3; 3; 3; 3,2; 3,3.

Можемо зробити висновок, що 

6  деталей мають глибину пазу  1 см, 3  деталі – 2 см, 2  деталі – 2,1 см  і т. д.

Тепер легше встановити:

– навколо якої величини групується більшість показників;

– які є відхилення від цієї величини;

– яка загальна картина розподілу.

Числове значення кількісної ознаки заданого члена статистичної сукупності називають варіантою.  Позначають: х_i, де  i – індекс варіанти. Варіантами у наведеному вище прикладі є:

1; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 3,2; 3,3.

Завдання до уроку 2

• Завдання 1