Урок 2. Сила пружності

ВИДЕО УРОК

З першого закону Ньютона виходить, що швидкість тіла змінюється за величиною і напрямом в результаті дії на нього яких-небудь інших тіл.

Величину, що характеризує дію одного тіла на інше, в результаті якого змінюється швидкість, називають силою.

Замість того щоб говорити, що одно тіло діє на інше, говорять, що на тіло діє сила.

В результаті дії на тіло сили змінюється його швидкість або швидкість окремих частин тіла. Але зміна швидкості характеризується прискоренням. Отже, сила, що діє на яке-небудь тіло, повідомляє його прискорення або деформує його.

З дослідів виходить, що прискорення тіла силі, що пропорційно діє на тіло, тобто

і так далі.
З пропорції виходить, що

тобто відношення сили, що діє на тіло, до прискорення, що повідомляється нею, є величина постійна.

Досвід показує також, що для іншого тіла це відношення має інше значення. Отже, можна стверджувати, що відношення сили до прискорення характеризує певну властивість тіл: чим менше це відношення, тим менша сила потрібна для повідомлення цього тіла певного прискорення.

Залежно від способу впливу одного тіла на інше в механіці розрізняють сили пружності, тертя і тяжкість.

Розтягнута гумова стрічка або розтягнута спіральна пружина

Надані самим собі, скорочуються і повертаються врешті-решт в початковий нерозтягнутий стан

В процесі скорочення усі частини пружини, окрім закріпленого кінця, рухаються з прискоренням, спрямованим уздовж її осі. На малюнку

стрілкою показано прискорення кінця  В  пружин. Значить, на усі частини розтягнутої пружини, у тому числі на кінець  В, діє сила, спрямована уздовж осі пружини.

Ця сила називається силою пружності пружини.

У нерозтягнутому стані пружини сила пружності дорівнює нулю. Звідси витікає, що сила пружності пружини залежить тільки від її розтягування, тобто від взаємного розташування її частин.

Сила пружності виникає у будь-якому пружно деформованому тілі, тобто в тілі, що зазнало зміну своїх розмірів або форми, яка, будучи надано самому собі, повертається в початковий стан.

Про величину сили можна судити, наприклад, за величиною деформації пружини. Подовження пружини пропорційно діючій силі. Це дозволяє проградуювати розтягування пружини в одиницях сили і використати її в приладі для виміру сил – в динамометрі.

ДОСВІД:

Підвісимо до вертикально розташованої пружини тіла різної маси і кожного разу вимірюватимемо подовження пружини за допомогою шкали

Так можна встановити залежність подовження пружини від сили тяжіння, що діє на підвішене до неї тіло. Якщо проти ділень шкали поставити числа, що вказують значення сили пружності пружини, то пружина буде градуйована. Така градуйована пружина - це вже прилад, придатний для виміру різних сил. Називають цей прилад пружинним динамометром (силоміром).

Досвід показує, що при порівняно невеликих подовженнях між силою пружності пружини і її подовженням існує лінійна залежність.

Ця залежність була встановлена англійським фізиком Р. Гуком і називається законом Гуку.

Сила пружності пропорційна подовженню пружини.

Якщо позначити силу пружності через  F_упр, а подовження пружини через  х, то закон Гуку можна виразити формулою

F_упр = –kx.

Знак мінус показує, що сила пружності спрямована убік, протилежну до подовження. Коефіцієнт пропорціональності визначає значення сили пружності при удлинении, рівному одиниці. Цей коефіцієнт називається жорсткістю пружини. Жорсткість пружини залежить від її геометричних розмірів і від матеріалу, з якого вона виготовлена. У СІ жорсткість виражається в ньютонах на метр

Як вимірюють сили динамометром ?

ДОСВІД:

Припустимо, що на якесь тіло діє горизонтально спрямована сила

яку треба виміряти.

Прикріпимо до цього тіла кінець горизонтально розташованого динамометра. Інший його кінець закріплений нерухомо. Під дією сили

тіло отримує прискорення і переміщається, захоплюючи за собою прикріплений до нього кінець пружини динамометра. Пружина подовжується. Коли тіло зупиниться, стрільця динамометра вкаже на шкалі значення сили, що діє на тіло

Помітимо, що динамометр разом з тілом, до якого прикладена вимірювана сила, не обов'язково повинен знаходитися у спокої. Нічого не зміниться, якщо усі вони разом рухатимуться прямолінійно і рівномірно. Адже такий рух теж відбувається при рівності протилежно спрямованих сил. На малюнку 

показано, наприклад, як на ходу вимірюють силу, з якою земля (грунт) діє на плуг, який тягне трактор. Щоб вимір був вірним, треба тільки, щоб трактор рухався з постійною швидкістю. Прикладом динамометра служать домашні пружинні ваги, якими користуються для виміру сили тяжіння

Залежно від призначення динамометрів їх зовнішній вигляд і пристрій можуть бути різні. На малюнку

показаний динамометр, призначений для виміру великих сил. У шкільних лабораторіях часто користуються динамометром, зовнішній вигляд якого показаний на малюнку

Але як би не виглядав динамометр, основною його частиною завжди є яка-небудь пружина, деформація якої і служить мірою сили.

Сила пружності виникає при деформації будь-якого тіла, а не тільки пружини; всяке тіло може грати роль пружини !

Оскільки сила пружності повертає тіло до первинного стану, то вона спрямована проти напряму зміщення часток тіла при деформації.

ДОСВІД:

Якщо стержень, один з кінців якого закріплений

розтягнуть так, що частки в нім зміщені відносно закріпленого кінця, управо,

те виникає сила пружності, спрямована вліво.
Якщо ж стержень стислий, як це показано на малюнку,

те частки в нім зміщені вліво, а сила пружності спрямована управо.

Сила пружності – це сила, що виникає при деформації тіла і спрямована убік, протилежну до напряму зміщення часток тіла при деформації.

Надалі розглядатимемо сили пружності, що виникають тільки при деформації розтягування або стискування.

Якщо провести досвід не з пружиною, а з яким-небудь стержнем, то можна переконатися в тому, що при малих деформаціях стержня (малих в порівнянні з його довжиною) сила пружності деформованого стержня, так само як і пружини, пропорційна його подовженню. Отже, закон Гуку, що виражається формулою

F_упр = –kx,

справедливий для всякого пружного тіла за умови, що ці деформації досить малі. Деформація  х визначає собою взаємне розташування частин деформованого тіла, тобто з координати. Отже, закон Гуку показує, що сила пружності залежить від координат окремих частин деформованого тіла.

Як виникає сама деформація тіла ?

ДОСВІД:

Візьмемо два візки з укріпленими попереду кульками з м'якої гуми.

Приведемо візки в рух один назустріч одному так, щоб вони зіткнулися. Коли кульки торкнутися один іншого, обоє вони змінюють свою форму, деформуються. Одночасно швидкості візків, з якими скріплені кульки, стануть поступово зменшуватися. Врешті-решт візки на мить зупиняться, а потім почнуть  рухатися в протилежних напрямах. Тобто знову дістануть прискорення. Ясно, що причиною прискорення є сила пружності, що виникає при деформації кульок. З цього досвіду видно, що деформація сталася через те, що кульки вже після зіткнення продовжували ще деякий час рухатися в колишньому напрямі, доки виникла із-за деформації сила пружності не зупинила їх. Після цього деформовані кульки, відновлюючи свою форму, змусили візки рухатися в протилежному напрямі. Але як тільки кульки відновили свою форму, зникла і сила пружності. Можна, отже, сказати, що причиною деформації кульки став рух однієї його частини.

Якщо замінити гумові кульки сталевими і повторити досвід, то побачимо, що результат буде досконалий таким же. Візки зіткнуться, на мить зупиняться, а потім стануть рухатися в протилежних напрямах. Але ми не побачимо зміни форми кульок, їх деформації. Це не означає, що деформації немає. Адже візки із сталевими кульками поводяться абсолютно так само як і візки з гумовими кульками. Але у сталевих кульок деформації дуже малі, і їх не можна помітити без спеціальних приладів (це означає, що у сталевих кульок жорсткість значно більше, чим у гумових).

Часто бувають непомітні не лише деформації, але і ті рухи, із-за яких деформації виникають.

ДОСВІД:

Коли ми бачимо  книгу, що лежить на столі, то, звичайно, не можемо помітити, що і книга, і стіл злегка деформуються. Але саме деформація столу, зовсім непомітна на око, призводить до появи сили пружності, яка спрямована вертикально вгору і урівноважує силу тяжіння книги до Землі. Тому книга і знаходиться у спокої. Коли ми кладемо книгу на стіл, вона під дією тяжіння до Землі починає рухатися вертикально вниз, як всяке тіло, що падає. Ось при цьому-то русі книга і зміщує частки, з яких складається дотична до неї частина столу. Стіл деформується, і виникає сила пружності, якраз рівна силі тяжіння книги до Землі, але спрямована вгору.

Якщо покласти книгу на підставку з м'якої гуми, то неозброєним оком буде видне і переміщення, і кінцева деформація гуми.

ДОСВІД:

Коли до вільного кінця шнура  АК  прикріпляється тіло,

те в перший момент воно під дією сили тяжіння до Землі

починає падати вертикально вниз в напрямі, вказаному стрілкою. При цьому разом з тілом переміщається вниз і кінець  До  шнура. Внаслідок цього шнур подовжується, тобто деформується. Завдяки деформації шнура з'являється сила пружності

спрямована вгору. На тіло, отже, діють дві сили, спрямовані протилежно. На початку падіння тіла подовження шнура мале, мала і сила пружності. У міру подальшого переміщення тіла вниз подовження шнура збільшується, одночасно збільшується і сила пружності. Коли підвішене тіло знаходиться у спокої, то це означає, що сила пружності по своєму абсолютному значенню дорівнює силі тяжіння тіла до Землі.

Якщо шнур  АК  зроблений з м'якої гуми, то його подовження може бути помічене навіть на око. Але якщо цей шнур є сталевим дротом великої жорсткості, то подовження виявиться настільки малим, що його можна буде виявити лише спеціальними приладами.

У багатьох випадках деформації, що призводять до появи сили пружності, добре помітні.

ПРИКЛАД:

Легко помітити подовження спіральної пружини або гумового шнура.

За допомогою швидкої зйомки можна побачити і деформацію футбольного м'яча при ударі футболіста. На малюнку

показано, якої форми набуває цей круглий предмет у момент удару. Втрачає свою сферичну форму і тенісний м'яч при ударі ракетки

Силу пружності, що діє на тіло з боку опори або підвісу, часто називають силою реакції опори або силою реакції підвісу (чи натягненням підвісу).

Наведені приклади показують, що сила пружності виникає при зіткненні взаємодіючих сил. Деформуються, зрозуміло, завжди обидва тіла.

Важлива особливість сили пружності полягає в тому, що вона спрямована перпендикулярно поверхні зіткнення взаємодіючих тіл, а якщо у взаємодії беруть участь такі тіла, як стержні, шнури, спіральні пружини, то сила пружності спрямована уздовж їх осей.